Айдын М.Е., Турым А.Ш.  Защита информации в сети с помощью многофункциональных UTM-устройств

522 

ерекшелінеді,  сондықтан  оларды  зерттеудің  әртүрлі  талаптары  бар.  Мақалада  популяция  санының  өсуінің 

экспоненциялдық  моделі  құрылды  және  ол  экспоненциялды  өсудің  белгілі  бір  уақыт  бойы  жалғасуының 

қажетті шарты анықталды. 

Түйін  сөздер:  популяция,  динамикалық  сипаттама,  экспоненциальдвқ  модель,  өсу  жылдамдығы,  көбею 

қарқыны.

 

 

Популяция  санының  өсуінің  негізгі  заңдылығын айқындау  үшін  қарапайым  мысалға  жүгінелік. 

Айталық,  қандайда  бір  бір  клеткалы  организм  қарапайым  бөліну  жолы  арқылы  көбейсін  және  әрбір 

H

  сағатта  бір  бөліну  процесі  жүріп  отырсын.  Мұндай  жағдайда  бөліну  нәтижесіне  сәйкес  4  сағат 

өткеннен кейін оның саны 2,8 сағаттан кейін 4; 12 сағаттан кейін 8; 16 сағаттан кейін 16; 20 сағаттан 

кейін 32; 24 сағаттан кейін 64; 28 сағаттан кейін 128; 32 сағаттан кейін 256 және т.б.  

 

 

 

1-сурет. Әрбір төрт сағатта бөлінетін бір клеткалы организмнің экспоненциалдық өсуі:  

а) Арифметикалық шкала, б) Логарифмдік шкала 

 

Бұл  өсудің  графигі  1,  а  -  суретінде  кескінделген.  Бұл  экспоненциалдық  заңдылықпен 

кескінделген  қисық  деп  аталады.  Оған  сәйкес  келетін  теңдеу 

rt

t

e

N

N





0

  түрінде  жазылады. 

Мұндағы 

t

  мезгіліндегі  популяцияның  саны; 

0

N

  бастапқы 

0

t

  уақытындағы  популяция  саны; 

e

  - 

натурал  логарифмнің  негізі; 

r

  -  осы  популяция  санының  көбею  қарқынының  сипаттау  көрсеткіші. 

Қандайда  бір  мезгіл  аралығында  популяция  санының  экспопненциалдық  түрдегі  өсу  қарқыны 

сақталынуы үшін бір ғана шарт қажет. Ол шарт: 

r

 көрсеткішінің тұрақтылығы. Біз алдағы тақырыпта 

популяция  өсуінің  лездік  салыстырмалы  жылдамдығын 

Ndt

dN

r



    түрінде  айқындаймыз.  Бұл  жазу 

формасы популяция санының өсу жылдамдығының оның санына пропорционал екендігін  көрсетеді. 

Популяция санын логарифмдік масштаб жағдайда кескіндесек, онда өсудің экспоненциалдық графигі 

(1, б - сурет) түзу сызық болады. Сондықтан кейде өсудің экспоненциалдық түрін логарифмдік форма 

деп те атайды. Өсудің  экспоненциалдық түрінің логарифмдік формасының теңдеуі 

rt

N

N

t





0

ln

ln

  

болады,  яғни  ол  бұрыштың  коэффициенті 

r

-ге  тең  түзудің  теңдеуі. 

r

  коэффициенті  сол  түзудің 

өспен жасайтын көлбеу бұрышын сипаттайды.  

Көптеген  зерттеулерде  популяцияныңэкспопненциалдық  өсуі  белгілі  бір  үйлесімді  шарттар 

орындалғанда  ғана  болады  деген  қорытындылар  жасалады.  Бұл  жаңсақ  пікір,  өйткені,  біз  жоғарыда 

популяция өсуінің жалғыз ғана шартын көрсеттік, ол шарт 

r

 коэффициентінің тұрақтылығы. Ал бұл 

осы  популяция  көбеюнің  жылдамдығын  көрсетеді.  Мысалы,  қандайда  бір  бір  клеткалы 

организмдердің  әртүрлі  температура  жағдайындағы  өсу  популясының  бірнеше  бақылау  сериясын 

жүргізген  нәтижелері  бойынша  мынаны  байқаймыз:  температура  кеміген  сайын  клетканың  бөліну 

жылдамдығы  төмендейді,  алайда  барлық  жағдайларда  олардың  өсуінің  экспоненциалдық  сипаты 

сақталады (2-сурет).  

Популяцияныңэкспоненциалдық  өсу  жылдамдығын  қарастырылып  отырған  организм  үшін 

ортаның  қолайлы  жағдайының  көрсеткіші  ретінде  пайдалануға  болады.  Кейбір  жануарлар  үшін 

температура  көтерілген  сайын  бұл  жылдамдық  өседі,  алайда  толеранттық  шекараға  жақындаған 

сайын ол кемиді. Әртүрлі популяциялар үшін бұл өзгерістер сан алуан болуы мүмкін.  

 

523 

 

 

2-сурет. Экспоненциалдық өсу жылдамдығының орта факторына тәуелділігі.  

Бір тұқымнан тараған гипотетикалық популяциялардың  

экспоненциалдық өсу динамикасы 

 

Экспоненциалдық  өсудің  заңдылықтарын  білдіретін  математикалық  формулаларды  А.Латка 

1920  жылы  тапқан.  Алайда,  осы  экспоненциалдық  өсудің  негізгі  қағидасы  ертеден  белгілі.  Мұндай 

өсудің  болуы  жайлы  Ж.Бюффон  мен  К.Линейдің  зерттеулерінде  де  айтылады.  Оларға  дейін  XVII 

ғасырдың аяғында демографияның негізін қалаушылардың бірі Дж. Грантттыңэкспоненциалдық өсу 

жайлы мәліметтер  кездеседі. Халық санының өсу заңы ретіндегі геометриялық прогрессия түріндегі 

өсу  түрі  туралы  Томас  Мольтус  (1766-1834)  өз  еңбектерінде  жазды.  Бұл  еңбектер  Ч.Дарвин  мен 

А.Уоллестің табиғи сұрыптау көзқарас идеяларын қалыптастыруға негіз болды.       

Кез-келген  организмдер  тобының  экспоненциалдық  заң  бойынша  өсу  процесі  табиғи  сұрыптау 

теориясын құрудың негізгі алғы шарты болды. Дарвиннің өзі әртүрлі  организмдер популяциясының 

өсу  мүмкіндіктерінің  қарқынды  екенін  есептеген.  Оның  зерттеулері  бойынша  пілдің  бір  қосағынан 

таралған  ұрпақ  750  жылдан  кейін  19  миллиноға  жетеді  екен.  Егер  өте  тез  көбейетін  организмдерді 

қарастырсақ,  олардың  саны  фантастикалық  болады.  Мысалы,  қандайда  бір  организм  өте  қолайлы 

ортада  әрбір  20  минут  сайын  көбейіп  отырса,  онда  ол  организмнен  туындаған  организмдер  36 

сағаттан  кейін  бүкіл  жер  шарын  қалыңдығы  30  см  болатын  қабатпен  жабады  екен.  Одан  кейінгі  2 

сағаттың ішінде бұл қабаттың  

Жер  шарын  мұндай  қалыңдықта  жабатын  бактериялар  мен  миллиондаған  пілдер  жоқ.  Олай 

болса мынандай тұжырымға келеміз: табиғатта экпоненциалдық өсу болса белгілі бір уақыт өткеннен 

кейін  олардың  саны  кемиді  немесе  қалыпты  бір  деңгейге  келеді.  Табиғатта  болмайтын  мұндай 

процесстерге  назар  аударудың  қаншалықты  қажеті  бар  деген  сауалдың  туатыны  табиғи  нәрсе.  Бұл 

сауалға  мынандай  жауап  бар:  экспоненциалдық  түрдегі  модель,  ең  алдымен,  популяция  өсуіндегі 

потенциалдық  мүмкіндіктерді  сипаттау  үшін  пайдаланылады.  Өзінің  экспоненциалдық  формасын 

белгілі бір уақыт аралығында сақтайтын популяцияның саны мен осы уақыт аралығында өмір сүруші 

популяция  санының  айырымы  арқылы  өлу  қарқынын  табуға  болады.  Өлім  динамикасы  туралы 

мәліметтерге  талдау  жасап,  зерттелініп  отырған  популяцияның  сандарының  өспеу  себептерін 

көрсететін  факторларды  айқындаймыз.  XVII  –  XVIII  ғасырлардағы    зерттеуші  ғалымдар 

экспоненциалдық  өсу  туралы  түсініктерді  популяцияның  потенциалдық  мүмкіндіктерін  бейнелеу 

үшін  пайдаланған.  

Жоғарыда  айтылғандай  кезкелген  популяция  өзінің  санын  экспоненциалдық  формада  өсіре 

алады. Сондықтан экспонециалдық модель популяция өсуінің потенциалдық мүмкіндіктерін бағалау 

үшін  қолданылады. Кейбір  жағдайларда  экспоненциалдық  модель  көптеген  процесстерді  бақылауда 

және  кескіндеуде  өте  тиімді  екен.  Бұл  жағдай  қандайда  бір  уақыт  аралығында  популяцияның  өсу 

соңына  ешнәрсе  кедергі  жасамағанда  орындалады.  Сондықтан  оның  салыстырмалы  жылдамдығы 

r

 

өзінің оң тұрақты мәнін сақтайды. 

 

8

0

20

40

60

100

80

2

4

6

10

0

0

,

1

50

50

,

1

75

,

1

0

,

2

5

,

2





Уақыт,  апта 

Ж

е

ке

 п

о

п

ул

я

ц

и

я

 

са

н

ы

 

524 

 

 

 

3-сурет. Аралдардағы құстар популяция санының экспоненциалдық өсуі:  

а) қырғауылдар, б) орман кестелері 

 

Мысалы,  1937  жылы  АҚШ-тың  солтүстік  батысындағы  Вашингтон  штатына  жақын  Протекшн 

аралына 2 еркек, 6 ұрғашы қырғауылдар әкелінген. Қырғауылдың мұндай түрі бұл аралда болмаған. 

Сол жылы қырғауылдар саны өсе бастап, 6 жылдан кейін сол 8 қырғауылдан тараған ұрпақтарының 

саны  1898-ге  жеткен.  3,  а  -  суретінде  көрсетілгендей  алғашқы  3-4  жылда  қырғауылдың  саны 

экспоненциалдық  формада  өскен.  Өкінішке  орай,  аралға  әскер  орналастырғаннан  кейін, 

қырғауылдардың санын есепке алу мүмкін болмай, тіпті қырғауыл популяциясы құруға айналған. 

Экспоненциалдық өсудің тағы бір мысалы 1950-1960 жылдар аралығындағы Британ аралындағы 

орман кентеріпопуляциясының өсу саны. Бұл өсу қоректену орнын өзгерткеннен кейін 8 жылдан соң 

тоқталған (3, б - сурет). 

Осындай  эспоненциалдық  өсудің  тізімдерін  көбейте  беруге  болады.Дербес  жағдайда,  әртүрлі 

аралдардағы  солтүстік  еліктерінің  өсу  саны  экспоненциалдық  формаға  жақын.  Мысалы  1911  жылы 

Павел  әулие  аралына  4  еркек,  21  ұрғашы  еліктер  әкелінген.  1938  жылы  олардың  саны  2  мыңға 

жеткен.  Содан  соң  олардың  саны  күрт  кеміп,  1950  жылы  8  ғана  елік  қалған.  Осыған  ұқсас  оқиға 

Матвей әулие аралында қайталанған. Бұл аралға 1944 жылы 5 еркек, 24 ұрғашы еліктер әкелініп, 1957 

жылы  олардың  саны  1350-ге  жеткен.  Содан  кейін  1963  жылы  олардың  саны  6  мыңға  көбейген.  Бұл 

аралдың  аумағы  332  км

2

,    яғни    әулие  аралынан  оның  аумағы  үш  есе  көп.  Одан  кейінгі  жылдары 

олардың  саны  адам  нанғысыз  құлдилап,  1966  жылы  бар  болғаны  42  елік  қана  қалған.  Осы 

қарастырған екі жағдайда да еліктердің санының күрт азаюының басты себебі қысқы мерзімде оларға 

тамақтың  жетіспеушілігі  болған.  Осы  келтірілген  мысалдар  нені  білдіреді?  Қандайда  бір 

популяцияның  көбеюі  үшін  тек  қана  климат  жағдайларының  қолайлы  болуы  жеткіліксіз  екен, 

сонымен  қатар  ол  популяцияға  қажетті  ресурстар  қорының  жеткілікті  болуы  тиіс  екен.  Осындай 

ресурстар  қорының  жеткілікті  болуы  қандайда  бір  мезгіл  аралығында  тұрақты  салыстырмалы 

жылдамдықпен  көбейетін  популяциялармен  қамтамасыз  етіледі.  Аралдарда  материктерге  қарағанда 

жыртқыштар мен паразиттердің болмауының популяция санының өсуіне әсері мол.   

Алғаш рет конгуренцияның математикалық моделін B.Вольтер жасаған, ара қарай оны А.Лотка 

дамытты.  Вольтерр  мен  Лотканың  модельдері  бір-біріне  өте  жақын.  Бәсекелестікті  сипаттайтын 

олардың дифференциалдық теңдеулері өте ұқсас болды. В.Вольтерр бойынша бірдей тамақ жейтін екі 

популяцияның өсу жылдамдығы 









1

1

1

1

2

1

2

2

2

1

2

2

,

dN

F N

N

N

dt

dN

F N

N

N

dt





































 

теңдеулері  арқылы  сипатталады.  Мұндағы 

1

N

  мен 

2

N

  сәйкес  бірінші  және  екінші  түрдегі 

популяциялар саны, тік жақша ішіндегі өрнек популяциялардың өсу коэффициенттері.  

Егер 

1

N

  мен 

2

N

популяцияның

t

  уақыт  мезгіліндегі  бірінші  және  екінші  түрлерінің  сандары 

болса және 

1

r

 мен 

2

r

 тұрақты тығыздық жағдайындағы олардың максимымды өсу жылдамдығының 

көрсеткіштері  болса,  сонымен  қатар 

1

k

  мен 

2

k

  сәйкес  әрбір  популяцияның  логистикалық  өсуінің 

19 5 5

60

65

1970

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

1937

1938

1939

1940

1941

1942

10

100

1000

525 

асимптоталары болса, онда 

t

 мезгіліндегі бірінші популяцияның өсу жылдамдығы  

1

1

1

12

1

1

1

1

,

dN

k

N

N

r N

dt

k











 

теңдеуімен екінші популяцияның өсу жылдамдығы  

2

1

21

2

2

2

2

k

N

N

k

N

r

dt

dN











 

теңдуімен өрнектеледі немесе әрбір жеке популяция бойынша  





1

1

1

1

12

2

1

1

,

dN

r

k

N

N

N dt

k









 

 





2

2

2

2

21

1

2

2

dN

r

k

N

N

N dt

k









 

N  саны  өскен  сайын  салыстырмалы  өсу  жылдамдығы 

a

dN

r

Ndt



  белгілі  бір  k  шектік  санына 

жеткенде нөлге тең болады. Демек, егер 

k

N



 болса, онда 

0

a

r



. Логистикалық теңдеуді  

max

dN

k

N

r

N

dt

k









 







 

дифференциалдық формада жазған көрнекілік жағынан тиімді. Мұндағы 

max

r

экспоненциалдық 

өсу  тұрақтысы.  Көпшілік  зерттеулерде 

max

a

r

r



  деп  ұйғарылады.  Мұндағы  а  берілген 

популяцияныңэкспоненциалдық  өсу  көрсеткіші.  Шын  мәнінде  олай  емес.  Экспоненциалдық  өсу 

сақталуы үшін 

a

r

 шамасы тұрақты болуы тиіс, ал логикалық өсуді жүзеге асыру үшін 

a

r

көрсеткіші 

N

  өскен  сайын  сызықтық  заң  бойынша  кемуі  тиіс. 

a

r

  шамасы  экспоненциалдық  теңдеу  үшін  де, 

логистикалық  теңдеу  үшін  де  салыстырмалы  туу  мен  салыстырмалы  өсудің  айырымына  тең. 

Логикалық  өсуде 

a

r

  шамасы  нөлге  жақын  шамасына  тең,  яғни  туу  b-ның  максималдық,  өсу  d-ның 

минималдық мәніне тең. N өскен сайын 

a

r

 шамасының сызықтық сипаты туу мен өлімнің сызықтық 

өзгеруіне тең. Логистикалық теңдеу интегралдық формада  

2 max

1

t

a

t

k

N

e







 

түрінде жазылады. Мұндағы 

,

t

N

t

 мезгіліндегі популяция саны, 

a

 «интегралдау тұрақтысы».  

Коэффициент 

12

a

 екінші түрдегі жеке популяцияларды сандарын бірінші түрдегі бос емес жеке 

популяцияларға  көшіреді.  Сөйтіп,  ол  екінші  түрдегі  жеке  популяциялардың  бірінші  түрдегі 

популялар пайдалана алмаған мүмкіндіктерін бағалайды. Басқа сөзбен айтқанда 

12

a

 коэффициенті 2-

түрдегі  популяцияның  1-түрдегі  популяция  өсіміне  қанша  рет  кедергі  жасауын  көрсетеді.  Егер 

1

12



a

  болса,  онда  1-түрдегі  популяцияның  өсу  жылдамдығы  2-түрдегі  популяцияның  өсу 

жылдамдығымен  бірдей  болады.  Осыған  ұқсас 

21

a

  коэффициенті  1-түрдегі  популяцияның  екінші 

түрдегі  популяция  өсіміне  кедергісін  көрсетеді. 

21

12

a

a



  жағдайы  екі  популяцияның  бір-біріне 

бәсекелестігінің бірдей болатындығын көрсетеді.  

 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1. Беклемишев В.Н. Пространственная и функциональная структура популяций // Бюл. МОИП. Отд.биол. 

2011.- Т. 65. – №2. – С. 41-50. 

2.  Викторов  Г.А.  Колебания  численности  насекомых  как  регулируемый  процесс//  Журн.  общ.  биологии. 

2013.- Т. 26. – №1. – С. 43-55.  

3. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование.- М.: Наука, 2014. – 286с.  

526 

4. Гиляров А.М. Динамика численности пресноводных планктонных ракообразных.- М.: Наука. 2012. – 189с.  

 

REFERENCES 

1.  Beklemishev  V.N.  Spatial  and  functional  structure  of  populations  //  Bull.  Moscow  Society  of  Naturalists. 

Otd.biol. 2011.- T. 65. - №2. - S. 41-50. 

2. Victorov G.A. Fluctuations in the number of insects as a regulated process // Journal. Society. biology. 2013.- 

T. 26. - №1. - S. 43-55. 

3. V. Volterra mathematical theory of the struggle for suschestvovanie. - M.: Nauka, 2014. - 286s. 

4. Gilyarov A.M. Dynamics of the number of freshwater planktonic rakoobraznyh. - M.: Nauka. 2012. - 189s. 

 

Амиртай А., Хурмет М., Сатыбалдиев О.С. 

Экспоненциальная модель роста популяции 

Резюме.  В  статье  рассматривается  основные  динамические  характеристики  популяции.  Динамическая 

характеристика  выражена  как  результат  определенного  процесса,  протекавшего  ранее  в  течение  некоторого 

времени.  Построена  экспоненциальная  модель  роста  численности  популяций  и  доказаны  для  того,  чтобы 

экспоненциальный рост численности продолжался в точение некоторого времени, необходимо одно  условие – 

постоянное значение показателя. 

Ключевые  слова:  популяция,  динамическая  характеристика,  экспоненциальная  модель,  скорость  роста, 

темп размножения. 

 

Amirtay A., Hurmet M., Satybaldyev O.S. 

Exponential model of population growth 

Resume. The article discusses the basic dynamic characteristics of the population. The dynamic characteristic of 

the result expressed as a specific process occurring during a previous time. Built exponential growth model populations 

and proved to the exponential growth of the number of turning lasted some time, you need one condition - the constant 

value of the index. 

Key words: population, dynamic response, the exponential model, the rate of growth, the rate of reproduction. 

 

 

ӘОЖ 003.26 

 

Аскарова Н.Т., Әбдраимқызы Г. 

Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті. 

Алматы қ., Қазақстан Республикасы, 

askarova_ns@mail.ru 

 

ЭЛЕКТРОНДЫ ӨНІМДЕРДІ КӨШІРУДЕН ҚОРҒАУ ҚҰРАЛДАРДЫҢ  

ТИІМДІЛІГІН ТАЛДАУ 

 

Аңдатпа.  Мақалада  электронды  өнімдерді  (электрондық  кітаптар,  электрондық  оқулықтар)  рұқсат 

етілмеген  көшіруден  қорғауды  ұйымдастыратын  құралдар  қарастырылады.  Электронды  кітапқа,  олардың 

форматтарына  түсінік  берілген.  Электронды  өнімдерді  көшіруден  қорғау  құралдардың  тиімділігіне  талдау 

жасалған. 

Түйін сөздер: элекрондық кітап, талдау, PDF-форматы, кілт, кілттерді генерациялау, DRM-қорғау жүйесі, 

StarForce Content- онлайн-сервисі 

 

Ақпараттық  технология  саласында  құқық  бұзушылық  жағынан  соңғы  орынды  компьютерлік 

қарақшылық  алады,  яғни  рұқсат  етілмеген  көшіріп  алулар,  компьютерлік  бағдарламалық  өнімдерді 

жариялау  сияқты  заңмен  қорғалған  авторлық  құқықтың  бұзылуы.Таралымға  шығатын  сандық 

өнімдерді қорғау, рұқсат етілмеген таралымдарға қарағанда өзекті болып табылады. 

Бағдарламалық қамтаманы қолдану мен оны болашақта таратудың авторлық құқығын қорғаудың 

мәселесін  қазіргі  кезде  бағдарламалық-  техникалық  құрал  –  БҚ  қорғау  жүйесімен  шешу 

қабылданған.Сонымен қатар бұл қорғау жүйесін өшіріп тастаудың көптеген әдістері бар. Бұл орайда, 

БҚ  қорғау  жүйесінің  мүмкіндіктерін  оның  жеңіп  шыға  алатын  мүмкіндіктерімен  салыстыру  туралы 

мәселелер  туындайды.Мұндай  нәтижені  алу  бағдарламалық  өнімдерді  жасағанда  болатын  қауіпті 

бағалау, сонымен қатар БҚ қорғау деңгейін бағалау және жоспарлауда қажет болады.Бағдарламалық 

қамтаманы қорғау мәселесі аясында келесі үш маңызды сұрақты қарастыруға болады. 

1.Нені  қорғау  керек?  (сұрақ  бағдарламалық  қамтамасыз  ету  және  бағалау  классификациясымен 

байланысты бағдарламалық қамтамасыз ету үшін қорғау үшін) 

527 

2.Қалай  қорғау  керек?  (сұрақ  бағдарламалық  қамтамасыз  етуді  қорғауға  қажетті  заттар  және 

анализ классификацмя өлшемімен байланысты) 

3.Неден  қорғау  керек?  (сұрақ  анализ  және  бағдарламалық  қамтамасыз  ету  құралы  оны  жүзеге 

асыру классификасиясының күш түсуінен). 

Осыған  орай  бағдарламалық  қамтамасыз  етуді  қорғаудың  сұрақтарын  зерттеу  үшін  талдауды 

және  құралдар  жіктелуін  жүзеге  асыру  қажет.  Барлық  электронды  басылымдар  екі  форматта  жүзеге 

асырылады.Windows  басқармасымен  ашылытын  персональды  компьютерде  қорғалған  EXE 

форматындағы бағдарлама, арнайы өңделген мобильді және стационарлық құрылғылар түрлері – PDF 

,  ePud,  fd2  және  java.Соңғы  екі  түрін  бұл  тізімнен  алып  тастауға  болады,  ал  fd2  көшіруден 

қорғалмайды және тіуелсіз таралу үшін, ал java ескірген формат болып табылады. 

PDF  –  ең  көп  таралған  электронды  кітап  және  журналдар  форматы.Әмбебап  қасиетіне 

байланысты кез келген құрылғыдан ашылған шыныйы сақтауға қабілеті бар. 

Электронды кітап файлдарын қорғау әдістерінің мынадай реті бар: 

-  Пороль; 

-  Буфер алмасу кілттенуін көшіруден қорғау; 

-  Принтерден шығаруда қорғау; 

-  DRM; 

Алғашқы  үш  тәсіл  біртіндеп  алғанда  аз  нәтижелі  болып  табылады.Сондықтан  электронды 

кітапты қорғаудағы ең ірі құрал PDF – DRM форматын қарастырымыз. 

DRM  (Digital  rights  management)  –  бұл  электронды  формадағы  (көшіріп  алу  ,  қарау  және  т.с.с) 

мәліметтерді  қарауды  шектейтін  немесе  қиындататын,  бағдарламалық  немесе  бағдарламалық  - 

аппараттық құрал. 

DRM-  нің  басты  артықшылығы  ол,  кітапқа авторлық  құқығы  бар  адамға немесе  жазушыға,  кім 

және қандай жағдайда кітапқа қатынас жасай алатынын шешу болып табылады және оны техникалық 

құралдың комегімен бекітеді. 

Көптеген жазушылар қорғаудың бұл түріне өзінің авторлық құқығының бұзылғандығынан және 

сатылымнан түскен пайданы жоғалту салдарынан өткен болатын. 

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: