Уранды жерасты сілтілеу үрдісін  басқару жүйесін өңдеу

407 

мен  дайындамаларды  басқару  жүйелері,  жасанды  интеллект  элементтері,  есептеу  желілерінің  түрлі 

деңгейлері түріндегі заманауи техникалық база қолданылады.  

Сонымен қатар, ақпараттық жүйелерді құруға жəне оларды пайдалануға қойылатын шарттар мен 

талаптардың тез өзгеруі, кəсіпорындар мен ұйымдардың талаптарына бейімделу қажеттілігі, олардың 

қызметінің  нарық  жағдайында  жылдам  қайта  профильденуі  ДӨЖ-ді  құрудың  өзекті  мəселелерін 

əрдайым  шешу  қажеттілігін  туындатады.  Сондықтан  деректерді  өңдеу  жүйелерін  талдау,  жобалау, 

пайдалану, жаңарту есептері аса өзекті болып табылады. 

Қолданбалы  есептердің  көбісі  дискретті  бағдарламалау  есептеріне  келтіріледі,  бұл  есептерді 

құрастырып  шешу  айтарлықтай  қиындық  тудырады.  Ең  алдымен  есептеу  қиындығы (NP-толық 

есептер),  шешілетін  қолданбалы  есептердің  өлшемі,  практикалық  қосымшалар  үшін  жасалған 

алгоритмдердің нақтылығы мен тиімділігі. 

Деректерді өңдеудің модульдік жүйелерін жобалауды талдау нəтижелері көрсеткендей, ДӨЖ-ді 

талдау жəне синтездеу есептері көп жағдайда дискретті бағдарламалау есептеріне келтіріледі. 

Деректерді  өңдеу  жүйелерін  жобалау  процесінде  қолданылатын  дискретті  бағдарламалау  (ДБ) 

есептерінің модельдері мен əдістеріне қысқаша шолу жасайық.  

Дискретті бағдарламалау есебін келесі түрде анықтайық [ 2]. 

Дискретті  бағдарламалау  (ДБ)  есебі  деп  дискретті  (байланыспаған)  жиында  берілген  скалярлы 

функцияның  экстремумын(max, min) іздеу  есебін  айтамыз,  яғни  математикалық  бағдарламалаудың 

(МБ)  анықталу  облысын  анықтайтын  айнымалыларының  бəріне  немесе  олардың  бір  бөлігіне 

дискреттік талабы қойылған есеп. МБ есебін келесі түрде жазайық: 

 









x

x

f

extr

:

)

(

,    

 

 

 

 

 (1) 

 

мұндағы 

)

,...,

,...,

(

1

n

j

x

x

x

x



 - 

n

-өлшемді вектор; 

)

(x

f

 - скалярлы функция; 



- 

n

R

 ішіндегі 

қандай да бір жиын,

n

R





. 

Егер

k



-соңғы  (немесе  есептік)  жиын  немесе  соңғы  (немесе  есептік)  жиынның  континиум 

қуатының жиынына декарттық көбейтіндісі болса, онда ДБ есебі орындалады. Бұл жағдайда  

x

-тің 

қандай да бір жиынға тиістілік шарты келесі түрде жазылуы мүмкін:  

 

k

j

x





, 

1

.

1 n

V

j



; 





x

, 

n

V

j

.

1



; 

n

R





; 

n

n



1

    (2) 

 

n

n



1

 болған жағдайда – есеп жартылай дискретті бағдарламалау есебі. 

Егер

k



- барлық бүтін сандық векторлардың жиыны болса, онда 

n

n



1

болған жағдайда –бүтін 

сандық  бағдарламалу  (ББ)  есебі  орындалады.  Ал 

n

n



1

болған  жағдайда – жартылай  бүтін  сандық 

бағдарламалау (ЖББ) есебі орындалады.  

Бүтін сандық сызықтық бағдарламалау (БСБ) есептерін шешу əдістері көбірек зерттелген: 

 









 x

b

Ax

x

c

extrm

,

:

)

,

(

; 

 

 

 

 

(3)  

 

Мұнда

1



 - барлық теріс емес бүтін сандар жиыны, БСБ есептерінің бульдік айнымалылары бар 

j

x

 есебінің дербес жағдайы, (1.3)-те:  

)

1

,

0

(



x

, 

1

.

1 n

V

j



; 

 

Бірқатар ББ есептерінде бүтін сан болу талабы мақсатты функцияға да қойылады. 

Дискретті  бағдарламалау  есептерін  құрып  шешу  кезінде  келесі  кластарды  бөліп  көрсетуге 

болады:  бөлінбейтіндіктері  бар  есептер,  экстремалдыкомбинаторлы  есептер,  бірегей  бөлінгіш 

мақсатты функциясы бар есептер, классикалық емес облыстардағы есептер, көп экстремалды есептер, 

соңғы жиындарда экстремумдарды табумен байланысты дискретті есептер. 

Бұл  кластардың  қолданбалы  есептері  түрлі  математикалық  қойылымдар  мен  оларды  жүзеге 

асыру  əдістеріне  ие.  Сондықтан  дискретті  бағдарламалаудың  дамуы  келесі  сұлба  бойынша  жүзеге 

408 

асырылады:  қолданбалы  есептің  қойылымы,  дискретті  бағдарламалаудың  математикалық  моделін 

құру, есепті шешу əдісін (алгоритмін) құру. 

Əдетте есептің тиімді шешімі есептің математикалық моделімен, модельдің құрылымымен жəне 

оның ерекшеліктерімен тығыз байланысты. 

Дискретті  бағдарламалаудың  кейбір  математикалық  модельдерін  жəне  оларды  шешу  əдістерін 

қарастырайық. 

ДБ  есептерінің  модельдері.  Бұл  класс  модельдерінің  классикалық  мысалы  сызықтық  бүтін 

сандық  бағдарламалау  модельдері  болып  табылады,  бұл  модельдердің  айнымалылары  бөлінбейтін 

шамалар  болып  табылады.  Бұл  кластың  модельдері  қолданбалы  есептердің  қойылымдарының  түрлі 

нұсқаларын генерациялаған жəне бөлінбейтіндіктері бар модельдер ретінде анықталған. 

Дискретті  бағдарламалау  теориясының  даму  процесінде  комбинаторлық  модельдер  класы 

бөлініп шықты [ 3]. 

Бұл  модельдерде  соңғы  элементтер  жиынында  берілген  бүтін  сандық  функцияның  экстремумын 

немесе осы соңғы жиынның мақсатты функцияның экстремумын беретін элементтерін анықтау керек. 

Комбинаторлы модельдің типтік мысалдарының бірі коммивояжер туралы есеп болып табылады [ 4]. 

Берілген есепте барлық қалалардан бір-бір реттен өтетін ең қысқа тұйықталған жол бар, есептің 

шарты:n қала жəне олардың арасындағы арақашықтық матрицасы берілген. 

Комбинаторлы қойылымда мақсатты функцияның шамасын минималдайтын орын ауыстыруды 

анықтау қажет. 

Түрлі  комбинаторлы  есептердің  қойылымы  көбінесе  тек 0 немесе 1 мəндерін  қабылдайтын 

бульдік айнымалылары бар модель түрінде құрылады. 

Бульдік  модельдерге  қолданбалы  есептердің  көбісі  келтіріледі,  бұл  осы  класс  модельдерінің 

болашағы бар екендігін [5]. 

Бірқатар  қолданбалы  есептердің  қойылымдарында  мақсатты  функцияға  немесе  шектеулер 

облысына  қатысты  ерекшеліктер  орын  алады.  Мысалы,  келесі  түрдегі  дөңес  көпжақтағы  бірегей 

бөлінгіш функцияның экстремумын анықтау керек: 

 





n

1

j

j

j

,

x

C

 

 



















0

x

егер

,

d

x

C

0

x

егер

0,

x

C

j

j

j

j

j

j

j

 

 

 

 

 

(4) 

Бұл модельдер біртекті емес бөлінгіш мақсатты функциясы бар модельдер класын түзеді. 

Сызықтық  теңсіздіктермен  (шектеулермен)  ғана  емес,  логикалық  шарттармен  де  берілетін 

аймақтың  экстремумын  табу  модельдері.  Мұндай  аймақтар  дөңес  емес  немесе  байланыспаған 

болады. Бұл есептер классикалық емес аймақтарда модельдерді түзеді [4]. 

Зерттеушілер  көп  экстремалды  модельдерге  ерекше  қызығушылық  танытады,  бұл  модельдерде 

шектеулер  жүйесі  болған  (немесе  болмаған)  жағдайда  бірнеше  мақсатты  функцияның  оптималды 

мəндерін анықтау керек. Бұл кластың модельдері есептелуі жағынан күрделі болып келеді. Сонымен 

қатар,  бірқатар  қолданбалы  есептердің  қойылымдары  осы  кластың  модельдеріне  келтіріледі. 

Көрсетілген есептерді шешу өзекті мəселе болып табылады [3, 5, 6]. 

Бастапқы  модельдердің  бірі  транспорттық  есеп  моделі  болып  табылады,  бұл  модельмен 

дискретті  бағдарламалау  саласында  жүргізілген  көптеген  зерттеулер  байланысты.  Бұл  зерттеулер 

желілердегі ағындар моделіне жəне берілген есептердің басқа да түрленімдеріне алып келді. 

Модельдерді  құру  оны  жүзеге  асыру  əдісімен  тығыз  байланысты  екенін,  жəне  керісінше,  жаңа 

əдістерді  құру  қолданбалы  есептердің  қойылымын  құруға  арналған  жаңа  модельдердің  пайда 

болуына алып келетіндігін айта кету керек.  

Дискретті  бағдарламалау  (ДБ)  есептерін  шешу  əдістері.  ДБ  есептерінде  оларды  шешу  əдістері 

көбінесе  олардың  математикалық  қойылымы  мен  ерекшеліктеріне  байланысты  болып  келеді.  Бұл 

есептерді шешуге арналған əдістер көп. Осыған байланысты ДБ есептерін шешудің келесі əдістерін 

бөліп көрсеткен жөн: нақты жəне жуықталған. Нақты əдістердің ішінде комбинаторлық əдістер мен 

кесіп түсіру əдістері кең таралған.  

Комбинаторлық  əдістерге  мысал  ретіне  бұтақтар  мен  шекаралар  əдісін  келтіруге  болады [7]. 

Берілген əдіс бағаларды есептеу негізінде мүмкін болатын  шешімдерді  іріктеп алуды білдіреді.  Бұл 

тəсілдің негізгі кезеңдері: 

409 

1. 

G

шешімдерінің бастапқы жиыны  

i

g

ішкі жиындарына бөлінеді (бұтақталу процесі); 

2.  Əрбір

i

g

ішкі  жиыны  үшін  бағалардың  мəндері  есептеледі  (төменгі  жəне  жоғарғы 

шекаралар); 

3.  Таңдалған бағалардың мəндері негізінде мүмкін болатын шешімдер анықталады; 

4.  Берілген  ереже  бойынша  итерациялық  бұтақталу  процесі  жəне  бағаларды  есептеу 

оптималды шешім алынғанша жалғаса береді.  

Кесіп  түсіру  əдісінің  идеясы  келесідей.  Бастапқы  есеп  шешіледі.  Егер  табылған  шешім  бүтін 

сандық шартын қанағаттандырса, онда есеп шешілді. Кері жағдайда бастапқы есептің шектеулеріне 

жаңа  сызықтық  шектеу  қойылады.  Одан  кейін  қосымша  шектеулер  қойылған  есеп  шешіледі. 

Итеративті процесс бүтін санды шешім алынғанша жалғаса береді. 

Кесіп түсіру əдісін жүзеге асырудың мысалы ретінде Гомори алгоритмдерін келтіруге болады [3]. 

Сонымен  қатар,  үлкен  көлемді  қолданбалы  есептерді  шешуге  арналған  нақты  əдістерді 

қолдануға шектеу қойылғандығын айта кету керек. Үлкен жады көлемі бар қуатты есептеу жүйелерін 

қолдануға  қарамастан, «дискреттіліктің  қарғысы»  математикалық  аппаратын  жетілдіріп  дамыту 

бүгінгі күнде де жүзеге асырылуда. 

Сондықтан қолданбалы есептерді тиімді шешу үшін жəне нақты əдістердің есептеу күрделілігін 

жеңу  үшін  жуықталған  жəне  эвристикалық  əдістерді  жасау  қажеттілігі  туындады,  бұл  əдістер  осы 

есептердің қойылымдарының құрылымы мен ерекшеліктерімен тығыз байланысты. 

Нақты əдістерге қарағанда, жуықталған əдістер үлкен көлемді есептерді шешуге мүмкіндік берді 

жəне  алынған  шешімдер  тəжірибе  қажеттілігін  қанағаттандырады.  Сонымен  қатар,  бірқатар 

жағдайларда оптималды шешімнен ауытқуды бағалау немесе оптималды шешімге жақын аймақтарды 

анықтау мүмкіндігі пайда болды. 

Осының  барлығы  жуықталған  əдістерді  практикалық  есептерді  шешуге  арналған  тиімді  құрал 

ретінде пайдалануға мүмкіндік берді. 

Деректерді  өңдеу  жүйелерін  жобалау  кезінде  бірқатар  жағдайларда  бір-біріне  қарама-қайшы 

болып  келетін  критерийлер  векторын  ескеру  қажет.  Мұндай  есептердің  қойылымдары  дискретті 

бағдарламалаудың көп критерийлі есептеріне келтіріледі. 

N

– критерийлі есептің математикалық қойылымы: 

 

x

X



, мүмкін болатын шешімдер жиыны 

берілген, бұл жиында векторлы мақсатты функция (ВМФ) анықталған[8, 9]: 

 

))

(

),...,

(

(

)

(

1

N

F

x

F

x

F

n



,    (5) 

 

ВМФ критерийлерін минималданатын критерийлер деп санаймыз: 

 

F

v

(x)→min, v=1,2,…,N 

 

               

 

(6) 

    

Егер  арасында  ең  болмағанда  біреуі  қатаң  болып  табылатын

 

 

x

F

x

F

v

v



*

,  v=1, 2,…, N 

теңсіздіктері  орындалатындай 

X

x



*

  мүмкін  болатын  шешімі  болмаса,  онда

X

x



  элементі 

Парето-оптималды элемент деп аталады.   

X

деп 

X

  жиыныдағы  қарастырылып  отырған  ВМФ-сы  бар  есептің (1) барлық  Парето-

оптималды элементтерінен құралатын паретолық жиынды (ПЖ) белгілейміз. Егер бұл есептің мүмкін 

болатын мəндерінің 

X

жиынының қуаты шекті болса, онда бұл есеп дискретті деп аталады. 

Көп  критерийлі  (векторлы)  оптималдау  проблемасының  бастапқы  анықтамасы [10, 11]-да  бар 

жəне 

X

ПЖ-сының  бір  элементін  немесе  барлық  элементтерін  табуды  білдереді.  Бір  критерийлі 

жағдайда  (

1



N

)

X

ПЖ-сы  берілген  оптималдау  есебінің  барлық  оптимумдарының  жиыны  болып 

табылатынын  айта  кету  керек.  Алайда,  соңғы  есеп  үшін  қандай  да  бір («алғашқы  көзге  түскен») 

оптимумды  табу  мəселесі  көбірек  келеді.  Осы  проблеманың  түйіні  ретінде  көп  критерийлі  жағдай 

үшін берілген жұмыста негізгі проблема ретінде альтернативалардың толық жиынын (АТЖ) табуды 

қарастырамыз. 

X

X



0

ішкі жиыны келесі екі шартты қанағаттандырса, онда ол АТЖ деп аталады: 

оның қуаты 

0

X

 минимал болады жəне 

)

(

)

(

0

X

F

X

F



, где

)

(

)

(

0

X

F

X

F



орындалады, мұндағы  

X

X

X

x

X

F

X

F









*

0

0

:

)

(

)

(

. 

410 

X

жəне

0

X

жиындарын  альтернативалар  жиыны  (АЖ)  деп  атаймыз.  Əдебиетте  АЖ-мен  бірге 

паретолық жиынның басқа да ішкі жиындары зерттеледі. 

Жүйелік модельдеуде, оның ішінде таңдау жəне шешім қабылдау теориясында АЖ-ны табудың 

кең таралған тəсілдері келесілер болып табылады: 

1.  Альтернативаларды 

алгоритмдердің 

параметрлерінің 

көмегімен 

немесе 

формула 

параметрлерінің  көмегімен  генерациялауға  мүмкіндік  беретін  детерминделген  формальды 

механизмді құру (анықтау)  [10,12]. 

2.  АЖ-ны қатынастар (шектеулер) жүйесінің көмегімен анық емес түрде көрсету [4,5]. 

3.  АЖ-ның  барлық  элементтерін  тізімдеп  шығу,  яғни  АЖ-ның  əрбір  элементін  анық  түрде 

көрсету [8, 9]. 

 [12]  жұмыста,  жоғарыда  аталған  үш  тəсілдің  соңғысына  жататын  алгоритмдік  проблема 

контекстінде  жетілген  жұптық  тіркесулер  туралы,  коммивояжер  туралы,  қос  төбенің  арасындағы 

қатарлар туралы жəне тағы басқа есептер сияқты көп критерийлі дискретті есептер үшін АЖ қуатының 

бағаларын негіздеу жүзеге асырылады, бұл ретте АЖ-ны табу деп оның барлық элементтерін көрсете 

отырып  тізімдеуді [11,10]. Қандай  да  бір  жағдайларда  жоғарыда  аталған  есептердің  ПЖ  мен  АТЖ 

қуатының төменгі бағалары экспоненциалды болып табылады. Соңғы тұжырым қарастырылып отырған 

есептер үшін АЖ-ны табу қиын болып табылатынын білдіреді  [11 ]. 

[12 ]-ге  сүйене  отырып,  қарастырылып  отырған 

N

-  критерийлі  есепті,  егер  оның  барлық 

параметрлерінің  белгіленген  мəндері  бар  болса,  жеке-дара  есеп  деп  атаймыз.  Бұқаралық 

N

- 

критерийлі  есеп  деп,  егер  кейбір  параметрлер  үшін  беліленген  мəндер  емес,  олардың  өзгеру 

диапазондары берілген болса, айтамыз.   

Осы  немесе  басқа  есептің  қосымшаларын  талдай  отырып,  ВМФ  критерийлерінің  құрамының 

əдетте  өзгеретініне  көз  жеткізуге  болады.  Мысалы,  электрондық  техниканы  автоматтандырып 

жобалау  жүйелерінде [4,8] графтардағы  көп  критерийлі  есептер  туындайды,  бұл  есептердегі  негізгі 

бұтақ  (байланыстырушы  желі)  салмағы, «осал  жері» (минимаксты  критерий),  дəрежесі,  диаметрі 

жəне т.б. сияқты критерийлермен бағалануы мүмкін  [9,13]. Сонымен қатар бұл критерийлер қажет 

болғанда  ВМФ  құрамына  түрлі  комбинациялармен  кіреді,  олар  негізгі  бұтақтар  туралы  есептердің 

түрлі нұсқаларын тудырады. Бұл есептердегі ортақ нəрсе əрбір 

x

 элементі берілген графтың негізгі 

байланыстырушы ішкі графы болып табылатын 

X

 мүмкін мəндер жиыны ғана болып табылады.  

«Есеп»  ұғымын  айнымалы  ретінде  пайдалана  отырып,  оны  белгілеу  үшін 

Z

символын 

қоданайық [13]. Қарастырылып  отырған  есепті  нақтылай  отырып,  яғни  оған  арналған 

X

  мүмкін 

мəндер жиынын анықтай отырып, оны басқа есептерден ажырататын 

q

Z

 белгісін тағайындаймыз. 

Осында қарастырылып отырған дискретті көп критерийлі есептерді тізіп шығайық: 

1. 

1

Z

 - жетілген жұптық тіркесулер туралы есеп, мұндағы 

x

 - төбелерінің  

n

 саны жұп болып 

табылатын  

G

графының жетілген жұптық тіркесуі;  

2. 

2

Z

 - негізгі бұтақтар туралы есеп, 

x

 - байланыстырушы  

n

-төбелі графтың негізгі бұтағы; 

3. 

3

Z

 - қатарлар  туралы  есеп, 

x

 - 

)

,

(

E

V

G



  графының  белгіленіп  алынған 

V

v

v



\

\

\

,

 

төбелер жұбының арасындағы қарапайым қатар;  

4. 

4

Z

 - коммивояжер туралы есеп, 

x

 - 

n

-төбелі графтағы гамильтонциклы; 

5. 

5

Z

 - 

n

-төбелі графты қатарлармен жабу туралы есеп, 

x

 - байланыстырушы компоненттері 

қарапайым қатарлар болып табылатын негізгі ішкі граф, бұл ретте 

x

 жабуы жетілген жұптық тіркесу 

немесе үштік тіркесу болуы, немесе 2- жəне 3-төбелі қатарлардан тұруы мүмкін.  

6. 

6

Z

 - тағайындаулар  туралы  есеп,  яғни 

)

,

,

(

2

1

E

V

V

G



, 

n

V

V





2

1

  қос  жарнақты 

графындағы жетілген жұптық тіркесулер туралы есеп, 

x

 - 

G

-дағы жетілген жұптық тіркесу. 

Осылайша,  зерттеу  нəтижелері  көрсетіп  отырғандай,  ДБ-ның  көп  критерийлі  есептерін  шешу 

есептеу жағынан айтарлықтай күрделі болып табылады. 

Дискретті  бағдарламалаудың  модельдері  мен  əдістерінің,  жаңа  есептер  мен  басқа  да 

қосымшалардың  қойылымдарының  дамуына  байланысты  есептерді  шешудің  модельдері  мен 

əдістерінің жаңа тəсілдерін құру қажеттілігі туындауда. 

Деректерді  өңдеу  жүйелерін  нысасандандырып  жобалау  модельдері  мен  əдістерінің, 

алгоритмдері  мен  бағдарламаларының  өзара  байланысқан  кешенін  құру  қажет,  ол  келесі  есептерді 

қамтиды: 

411 

  деректерді өңдеу жүйелерін жобалаудың ортақ блоктық-симмтериялық моделін құру;  

  деректерді  өңдеу  жүйелерін  функционалдық  есептер  мен  бастапқы  құжаттардың 

кластерлеріне декомпозициялау есебін құрып шешу; 

  деректерді өңдеудің модульдік блок-схемаларын синтездеу əдістерін құру; 

  деректерді  өңдеудің  модульдік  блок-схемаларын  жобалаудың  көп  критерийлі  блоктық-

симметриялық модельдері мен əдістерін құру; 

  блоктық-симметриялық  есептерді  шешу  тəсілін,  тиімді  əдістері  мен  алгоритмдерін  жəне 

бағдарламалық қамтаманы құру. 

 

ƏДЕБИЕТТЕР 

1. А. М. Ларионов, С.А. Майоров, Г. И. Новиков  Вычислительные комплексы, системы и сети. Ленинград, 1987 

2. Доенин В. В. Модели параллельных процессов в распределенных системах. М.: Спутник +, 2007. 

3. Корнеев В. В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж. 1999. 

4. Дейтел Х. М., Дейтел П. Дж., Чофнес Д. Р. Операционные системы. Часть 2. Распределенные системы, 

сети, безопасность. СПб.: Бином-Пресс, 2010 

5. Сигал И.Х. Приближенные методы и алгоритмы в дискретной оптимизации. МГУПС (МИИТ), учебное 

пособие, 2000, Москва. 

6. Корбут А.А, Филькейнштейн Ю.Ю. Дискретное программирование.М.: Наука, 1969. 

7. Казиев Г.З., Сагимбекова А.О., Набиева Г.С., Оспанова С.Б. Эффективный алгоритм решения блочно-

симметричных задач // Вестник КАЗ НТУ имени К.И. Сатпаева. - Алматы, 3/4 (37/38), 2003. 

8. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 

9. Дроздов Н.А. Алгоритмы дискретного программирования.Тверь: Наука,2002. 

10. Казиев Г.З.Блочно-симметричные модели и методы решения задач проектирования систем обработки 

данных Алматы, КазНТУ, 1998 г. 

11.  Казиев  Г.З.  Блочно-симметричные  модели  и  методы  постановки  и  решения  задач  дискретного 

программирования. Вестник Инженерной академии РК N2 (10), Алматы, 2003. 

12. Цимбал А., Аншина М. Технологии создания распределенных систем. СПб.: Питер, 2003. 

13. Сигал И.Х. Алгоритмы решения задач коммивояжера большой размерности. В кн. “Комбинаторные методы 

и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности”, гл.13. Москва, Наука, 2000. 

                                                

REFERENCES 

1.  A. M. Larionov, S.A. Mayorov, G. I. Novikov  Vychislitel'nye kompleksy, sistemy i seti. Leningrad, 1987 

2. Doenin V. V. Modeli parallel'nykh protsessov v raspredelennykh sistemakh. M.: Sputnik +, 2007. 

3. Korneev V. V. Parallel'nye vychislitel'nye sistemy. M.: Nolidzh. 1999. 

4. Deytel Kh. M., Deytel P. Dzh., Chofnes D. R. Operatsionnye sistemy. Chast' 2. Raspredelennye sistemy, seti, 

bezopasnost'. SPb.: Binom-Press, 2010 

5. Sigal I.Kh. Priblizhennye metody i algoritmy v diskretnoy optimizatsii. MGUPS (MIIT), uchebnoe posobie, 

2000, Moskva. 

6. Korbut A.A, Fil'keynshteyn Yu.Yu. Diskretnoe programmirovanie.M.: Nauka, 1969. 

7. Kaziev G.Z., Sagimbekova A.O., Nabieva G.S., Ospanova S.B.      Effektivnyy algoritm resheniya blochno-

simmetrichnykh zadach // Vestnik KAZ NTU imeni K.I. Satpaeva. - Almaty, 3/4 (37/38), 2003. 

8. Sigal I.Kh., Ivanova A.P. Vvedenie v prikladnoe diskretnoe programmirovanie. M.: FIZMATLIT, 2002. 

9. Drozdov N.A. Algoritmy diskretnogo programmirovaniya.Tver': Nauka,2002. 

10. Kaziev G.Z.Blochno-simmetrichnye modeli i metody resheniya zadach proektirovaniya sistem obrabotki 

dannykh Almaty, KazNTU, 1998 g. 

11. Kaziev G.Z. Blochno-simmetrichnye modeli i metody postanovki i resheniya zadach diskretnogo 

programmirovaniya. Vestnik Inzhenernoy akademii RK N2 (10), Almaty, 2003. 

12. Tsimbal A., Anshina M. Tekhnologii sozdaniya raspredelennykh sistem. SPb.: Piter, 2003. 

13. Sigal I.Kh. Algoritmy resheniya zadach kommivoyazhera bol'shoy razmernosti. V kn. “Kombinatornye 

metody i algoritmy resheniya zadach diskretnoy optimizatsii bol'shoy razmernosti”, gl.13. Moskva, Nauka, 2000. 

 

Тебеев А.А., Ахметов С., Козбакова А.Х., Набиева Г.С., Калижанова А.У. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: