Алматы 2015 Almaty

556 

 

мұндағы i, j, A және B –  уақытша айнымалылар, олардың бастапқы мәндері нөлге тең. KI – 32 

биттік сөзден алынған түрдегі бастапқы шифрлау кілті. 

RC6 алгоритмінің құрылымы қарапайым. Ал бұл алгоритмнің қарапайым құрылымы оның талдауын 

жеңілдетеді. Жалпы RC6 алгоритмінің басқа шифрлау әдістерімен салыстырғанда біраз артықшылықтары 

бар. Одан басқа бұл алгоритм  AES  конкурсының   алдында   мұқият   зерттелініп   талдалынған өзінің 

ізашары RC5 алгоритмінің өңдеу мен өзгерту функцияларының бір бөлігін өзіне алған. 

32 биттік  платформаларды ең жылдамы. Шифрлау мен дешифрлау үрдістері бірдей дерлік жүреді. 

Программа интерфейсі 

Delphi  7  ортасында  құрылған  программанының  жұмыс  істеу  принципі  келесідей.  Программада 

көрсетілгендей  берілген  бір  мәтіннің  бір  блогының  шифрлауын  қарастыралық.  Берілген  блок  16 

символдан тұрады. Олар төрт-төрттен әр сублокқа бөлінеді. Әр субблок бір сөзге w тең.  

«Devide»  батырмасын  басып,  алгоритмде  қарастырылатын  амалдардың  барлығы  дерлік  екілік 

санау  жүейсінде  орындалатын  болғандықтан,  біз  берілген  блокты  екілік  санау  жүйесіндегі 

субблоктарға  бөлеміз.    Келесі  әрекет  «KEYS»  батырмасымен  жүзеге  асады.  Бұл  батырма  RC6 

алгоритмінде қолданылатын барлық 43 ішкікілттердің мәнін есептеп шығарады. 

 

 

 

Сурет -3. Программаның интерфейсі 

 

«Қадам 1» батырмасы бастапқы субблоктардың мәнін кіріс әрекеттерін орындап өзгертеді. Олар 

төмендегі  тұрған  жолдарға  жазылады.    Кіріс  әрекеттеріне  B  =  B  +  K

0

  mod  2

32

,  D  =  D  +  K

1

  mod  2

32

 

формулалары жатады.  

Одан  кейін,  кіріс  әрекеттері  орындалып  болғаннан  кейін  1-  раундта  орындалатын  амалдардың 

жүзеге  асырылуы  басталады.  Бұны  біз  «Қадам  2»  батырмасын  басу  арқылы  орындаймыз.  Бұл 

батырма  бірден  20  раундтың  әрекеттерін  орындап,  сублоктардың  мәндерін  есептейді  де  одан  төмен 

тұрған жолдарға түсіреді.   

«Қадам 3» батырмасы 20 раундтың нәтижесінде шыққан субблокттардың мәндеріне шығыс әрекеттерін 

орындайды. Шығыс әрекеттеріне A = A + K

42

 mod 2

32

, C = C + K

43

 mod 2

32 

формулалары жатады.  

 

 

 

Сурет -4. Программадағы субблоктардың ағымды мәндері 

557 

Программаның  орындалуының  соңғы  қадамы  «Нәтижесі»  батырмасымен  аяқталады.  Шығыс 

әрекеттерімен орындалған қадамның нәтижесінде шыққан 4 субблок соңғы нәтиже болып табылады. 

«Нәтижесі» батырмасын басу арқылы біз осы мәндердің  екілік санау жүйесіндегі өлшемдерін  ASCII 

кодасына ауыстыру арқылы шифрланған блоктың символдар тізбегін немесе сөздерін аламыз. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1.  Галатенко  В.А.,  Основы  информационной  безопасности.  –М.:  ИНТУИТ.РУ  «Интернет-Университет 

Информационных информации», 2003. -280 с.   

2.  Шаньгин В.Ф. Защита компьютерной информации. Эффективные методы и средства. –М.: ДМК Пресс, 

2008. -544 с. 

3.  Тұрым  А.Ш.,Мұстафина  Б.М.,  Ақпарат  қорғау  және  қауіпсіздендіру  негіздері.  –Алматы:  Алматы 

энергетика және байланыс инстетуты, 2002ж.  

4.  Панасенко С.П. Алгоритмы шифрование. Специальный справочник. – СПб.: БХИ-Петербург, 2009.- 576 с.   

5.  http://www.aipet.kz/student/sillabus_2012/kt_kz/15.pdf 

6.  http://www.kazntu.kz/sites/default/files/20121226ND_Zhukabayeva_0.pdf 

 

REFERENCES 

1.  Galatenko V.A., Osnovy informasionnoi bezopasnosti. – M.: INTUIT.RU «Internet Universitet 

informasionnyh tehnologi», 2003.-280 c. 

2.  Сhangii V.F. Zashita kompiuternoi informasi. Effektivnye metody I sredstva. –M.: DMK Press, 2008.-544 c. 

3.  Turym A.SH., Mustafina B.M., Akparat korgau zhane kauipsizdendiru negizderi. –Almaty: Almaty energetika 

zhane bailanys instituty .2002zh. 

4.  Panasenko C.P. Algoritomy chifrovanya. Spesialnyi spravoshnik. –SPb.: BHV-Peterburg, 2009.-576 s.: il. 

5.  http://www.aipet.kz/student/sillabus_2012/kt_kz/15.pdf 

6.  http://www.kazntu.kz/sites/default/files/20121226ND_Zhukabayeva_0.pdf 

 

Батырбек А., Шайкулова А.А., Аскарова Н.Т., Жандыбаева М.А. 

Применение алгоритма RC6 в процедуре разработке ключей, передаваемых по электронной почте 

Резюме  .В  статье  даны  основные  понятия  по  обеспечению  безопасности  использования  электронной 

почты  посредством  программы  PGP,  а  также  работе  алгоритма  RC6,  который  обеспечивает  генерирование 

ключей.  Рассмотрены  макеты  и  процедуры  по  шифрованию,  был  разработан  интерфейс  обеспечивающий 

работу алгоритма RC6. Готовый интерфейс можно полностью включить в учебный процесс.   

Ключевые  слова:  Элекронная  почта,  ключ,  генерирование  ключей,  программа  PGP,  алгоритм  RC6, 

интерфейс.   

 

Batyrbek A.,. Shaikulova A.A, Askarova N.T., Zandybaeva M.A. 

Application of algorithm of  RC6 in procedure to development of the keys transferrable by e-mail 

Summary. In the article the basic concepts of the program PGP are given on providing of safety of the use of e-

mail, and also work of algorithm of RC6, that provides generuting of the keys. Considering layouts and procedures on 

an  encipherement,  an  interface  was  worked  out  providing  work  of  algorithm  of  RC6.  The  prepared  interface  can  be 

fully plugged in an educational process.  

Key words:  E-mail, key, generuting of the keys, program PGP, algorithm of RC6, interface 

 

 

ӘОЖ 519.6 : 004 

 

Даркенбаев Д.Қ. магистрант, Сатыбалдиев О.С.  

Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті,  

Алматы қ., Қазақстан Республикасы 

oraz_55_55@mail.ru 

 

ЭКОНОМИКАЛЫҚ БӘСЕКЕЛЕСТІК МОДЕЛІ 

 

Андатпа.  Бұл  магистрлік  жұмыста  әртүрлі  экономикалық  субъектілердің  өзара  қатынастарына  және 

нарықтық  қатынастардың  кейбір  формулаларына  байланысты  экономикалық  процесстердің  екі  қарапайым 

класы  қарастырылды.  Бәсекелестік  күрестегі  модельдерде  шығарылатын  өнімдерге  деген  сұраныс  шектеулі 

болған  жағдайда  екі  бәсекелестік  фирма  қарастырылады.  Екінші  кластағы  моделдердің  сапалық  функциясы 

үшін тауар бағасы, Халық табысы және өндірілген өнім көлемі таңдалынып алынды. 

Түйін сөздер: модель, бәсекелестік, кіріс, баға, нарық. 

 

 

558 

Физика  мен  химия,  биология  мен  психология,  социология  мен  архитектура  ғылымдарының 

нақты  және  айқын  қолдану  аймақтары  бар.  Лазер  сәулесі  мен  ацетилен  синтезі,  клетканың  құрамы 

мен  жеке  меншік  қағидасы,  топырақтың  эрозиясы  мен  Рим  империясының  құлауы  нақты  және 

көрнекті  объектілермен,  заттармен  немесе  белгілі  заңдылықтармен  тығыз  байланысты.  Оларды 

зерттей  аламыз,  себебі  олар  біздің  сезім  органдарымыз  қабылдайтын  қоршаған  орталардан  тұрады. 

Математикада,  керісінше,  сан,  функция,  жиын,  операция  және  т.б.  секілді  табиғатта  жоқ,  адам 

баласының ойлау қабілетінің жемісі болып табылатын абстрактылық түсініктер қарастырылады.  

Әрбір  ғылымның  басқа  ғылымдардан  айқын  бөліп  тұратын  өзіндік  шекарасы  бар.  Мысалы, 

физик  жекеменшіктің  әртүрлі  формаларының  арасындағы  қатынастарды  зерттеуге  қауқарсыз. 

Тарихшы  химиялық  реакциялардың  заңдылықтарын  зерттей  алмайды.  Ботаник  өзінің  кәсіби 

бағдарларын  Рим  империясының  заңдылықтарын  талдауға  қолдана  алмайды.  Ал  математик 

ғылымдардың  арасында  туындаған  осындай  жасанды  шекараларға  жол  бермейді  және  алдында 

кездескен  кезкелген  кедергілерден  тайсалмай  өте  алады.  Таза  математик  бола  тұра,  ол  адамзат  іс-

әрекетінің  кезкелген  формасына  еркін  ене  алады  және  оларды  зерттеуде  айтарлықтай  табысқа  жете 

алады.  

Мынандай  сауалдың  туындайтыны  заңды  құбылыс.  Нақты  қолданбалы  мәселелерді  шешудегі 

абстрактылы  математикалық  әдістердің  керемет  жетістіктерін  қалай  түсіндіруге  болады?  Бізді 

қоршаған  ортада  жоқ  сан  мен  функция,  теңдеулер  мен  операторлар  неге  планеталар  қозғалысының, 

химиялық  элементтердің  өзара  әсерлерінің,  генетикалық  ақпараттардың  берілулерінің,  еркін 

нарықтағы баға механизмдерінің құпиясын ашуға мүмкіндік береді? Басқаша айтқанда, абстрактылы 

дүние  нақты  көрнекті  дүниеге  неге  айналады?  Бұл  айтылған  мәселелерге  толық  жауап  бар. 

Математика мен бізді қоршаған нақты дүниені міндетті түрде байланыстыратына бір ғажайып нәрсе 

бар.  Ол  нақты  ғылымдардың  айқындаған  заңдылықтарын  қатаң  математикалық  тілге  айналдыратын 

зерттеліп отырған құбылыстың математикалық модельдері болып табылады.  

Математикалық  моделдеу  бір-біріне  сорпасы  қосылмайтын  екі  дүниені,  яғни  біздің 

органдарымыздағы  сезім  мүшелері  қабылдайтын  және  қоршаған  жеке  ғылымдардың  көмегімен 

зерттелетін бізді қоршаған шындық дүние мен математиканың заңдары үстемдік ететін абстрактылы 

дүниені қосатын алып көпір болып табылады.  

Математикалық  модельдер  сонау  1758  жылдары    Ф.Кенэнің  (Экономикалық  кесте),  А.  Смитің 

(макроэкономикалық классикалық модель), Д.Рикардоның (халықаралық сауда моделі)  еңбектерінде 

суреттеу  және  зерттеу  мақсаттарында  қолданылады.  XIX  ғасырда    Л.Вальрас,  О.Курно,  В.Парето, 

Ф.Эджворг  және  т.б.  математиктер  мектебі  нарық  экономикасын  модельдеу  мәселелеріне  қомақты 

үлестерін  қосты.  XX  ғасырда  модельдеудің  математикалық  әдістері  қолдану  аясы  кең  болды, 

практикалық  жұмыстарда    қолданыс  тапты  және  ол  зерттеулермен  айналысқан    Д.Хикс,      Р.Солоу, 

В.Леонтьев,  П.Самуэьсон  және  т.б.  ғалымдардың    барлығы  экономика  саласы  бойынша  Нобельдік 

сыйлыққа ие болды. Микроэкономиканың макроэконмиканың, қолданбалы пәндерінің дамуы оларды 

формальдандырудың өте жоғары деңгейімен байланысты. Бұған негіз болған қолданбалы математика 

саласындағы  прогресс  болды,  атап  айтқанда  ойындар  теориясы,  математикалық  программалар, 

математикалық  программалар,  математикалық  статистикалар.  Ресей  елінде  XX  ғасырдың  басында 

экономиканы  математикалық  модельдеу  мәселелеріне  В.К.Дмитриев,  Е.Е.  Слуцкий    үлкен  үлес 

қосты.  1930-1950  жылдары  тоталитарлық  идеологияның  шектеуімен  бұл  салада  ешқандай  прогресс 

байқалмады.  1960-1980  жылдары  В.С.  Немчинов,  В.В.  Новожилов,  Л.В.  Канторович      секілді 

ғалымдардың еңбектері арқылы экономикалық – математикалық бағыттар қайта жандана бастады. Ол 

еңбектер  көбінесе  социалистік  экономика  жүйесін  оңтайландыру  бағытында  жазылды.  Негізінен 

халық  шаруашылығын  жоспарлаудың  көпдеңгейлі  жүйесінің  модельдерімен  өндіріс  салаларының 

тиімді модельдерді құрылды. 

Алдымен  бірдей  тауарлар  шығаратын  екі  фирманы  қарастыралық.  Олардың  тұтынушылары  да 

бірдей  болсын.  Тауар  өнімінің  проблемасы  болмаған  жағдайда  екі  фирмада  қандайда  бір  пайда 

табады  деп  ұйғаралық,  яғни  өнімдерді  дайындау  мен  сатып  алуға  жұмсалатын  шығындардың  орны 

оларды  сатудың  нәтижесі  бойынша  артығымен  орындалады.  Бар  капитал  тек  өндірісті  дамытуға 

жұмсалады  деп  ұйғарылады.  Сөйтіп,  тауарларды  сатудан  қосымша  пайда  таба  отырып,  фирмалар 

өндірістерін ұлғайтады. Ал алынған пайда азайған сайын тауар өндіру қысқара бастайды. 

Жүйенің  жағдай  функциясы  ретінде  фирма  капиталдарының  сәйкес  мәндері 

1

x

  мен 

2

x

 

таңдалынып  алынады.  Олардың  өзгеру  жылдамдығы  капитал  шамасына  пропорционал  –  фирманың 

ақшасы  неғұрлым  көп  болған  сайын,  ол  соғұрлым  көп  өнім  өндіреді.  Демек,  ол  бірлік  уақыт 

аралығында үлкен пайда табады. Олай болса, қарастырылып отырған процесс 

559 

i

i

i

y

k

y





 

теңдеуімен өрнектеледі. Мұндағы 

i

k

 - фирмалардың капиталдарының өсуі. 

Егер  фирмалардың  барлық  өнімдер  өтсе,  онда  капиталдың  өсуі 

i

k

  өндірістің  нәтижелілігін 

сипаттайтын  қандайда  бір 

i



  мәніне  тең  деп  есептелінеді.  Жоғарыдағы  теңдеудің  шешімі 

экспоненциалдық  түрде  болатыны  бізге  белгілі,  яғни  тұтыну  тауарлары  неғұрлым  өскен  сайын 

фирмалардың  кірісі  экспоненциалдық  түрде  өседі.  Практикада,  әрине,  мұндай  қуанарлық  жағдайлар 

бола  бермейді,  себебі,  тауарларды  сатып  алушылардың  саны  шектеулі.  Сондықтан  тауар  неғұрлым 

көп  өндірілген  сайын,  тұтынудың  шектеулі  салдарынан,  олардың  өнімін  толық  өткізу  мүмкіндіктері 

азая  бастайды.  Олай  болса,  фирмалардың  өсу  кірістерінің  төмендеуі  екі  фирманың  капиталдарының 

қосындысына пропорционал болады, яғни 

i

i

i

i

x

x

k





2







 

теңдігі орындалады. Мұндағы 

i



 коэффициенті өндірілген өнімнің өтімінің нәтижелігін сипаттайды. 

Ол  жарнамалау,  қызмет  көрсету  мәдениеті  және  т.б.  ұйымдастыру  іс-әрекеттерімен  тығыз 

байланысты.  Сонымен,  өнімнің  өтім  нәтижелілігі  көбейген  сайын,  өндірілген  тауарларды  сатудан 

туындайтын  проблемалар  азая  бастайды.  Олар  фирма  капиталдарының  өзгеру  жылдамдығына  әсер 

етеді. Сөйтіп, біз, экономикалық бәсекелестік моделінің негізін құратын 





,

2

,

1

,

1

2

1























i

x

x

y

i

i

i





 

теңдеуін аламыз. 

Мұндай  жүйенің  сапалылығын  айқындауда 

i

i





  көбейтіндісі,  яғни  өндіріс  пен  тауар 

өнімділігінің нәтижелілігі басты рөл атқарады. 

Жоғарыда қарастырылған, яғни бір, тек қана бір тауар шығаратын екі фирманың бірігіп жұмыс 

істеуі көпке созылмайтын процесс (тіпті 

2

2

1

1











 жағдайының өзінде де олар көпке дейін бірігіп 

жұмыс  істей  алмайды).  Бұл  жағдай  егер  әр  фирма  өзінің  сатып  алушыларымен  жұмыс  істесе  және 

өзінің  арнайы  тауарын  шығарса,  онда  шұғыл  өзгеруі  мүмкін.  Осы  шарттар  орындалса  төмендегідей 

модельдің түрін аламыз: 























































2

2

22

1

21

2

2

1

2

12

1

11

1

1

1

1

1

1

y

y

y

y

y

y

y

y













                                          (1) 

мұндағы 

j

i



 коэффициенті 

j

 - фирманың 

i

 - тауарының өтімділігінің нәтижелілігі. 

Бұл жүйені зерттеу үшін 

 

   

 

t

ey

u

t

by

u

t

a

2

1

,

,













 

алмастыруларын  жасаймыз.  Мұндағы 

c

b

a

,

,

  тұрақтыларын      (1)  жүйені  қарапайым  жүйеге 

келтіретіндей  етіп  таңдаймыз. 

U

  мен 

V

  функциялары  және 



  айнымалысы  сәйкес 

1

y

  мен 

2

y

 

функцияларынан  және 

t

  айнымалысынан  тек  тұрақты  көбейткіштер  бойынша  айырмашылығы 

болады.  Осы  айтылғандарға  сәйкес  фирмалардың  капиталдарын  және  басқа  координаталар 

жүйесіндегі уақытты сипаттайды. 

Жоғарыдағы түрлендірулерден кейін 













































































,

1

,

1

22

21

21

2

21

11

12

12

1

12

V

V

c

b

U

c

ab

u

U

V

U

c

c

ac

u





















 

Қатынасын аламыз. Мұндағы 

U

 пен 

V 

, 

U

 мен 

V

 функцияларының 



 айнымалысы бойынша 

алынған туындылары. 

560 

,

21

1

11











a

,

1

11

1



 



b

,

1

12

1



 



c

,

12

21







A

,

1

11

2

12















B

22

11

21

12















C

 

параметрлерін анықтап 































V

CV

U

B

V

U

V

U

A

U

,

                                                (2) 

жүйесін аламыз. 

Фирмалардың  капиталдары  теріс  емес  сандар  деген  ұйғарым  жасай  отырып,  (2)  жүйенің 

шешуінің түрлерін айқындалық. (2) қатынастың оң жағындағы шамалардың таңбасына сәйкес келесі 

жағдайлар болуы мүмкін. 

1. 

,

1



B

C

B



  (

1



 C

B

  жағдайынан  басқа)  шарттары  орындалса,  онда  (5)  жүйенің 

шешімдерінің үш түрі болады (1, а - суретті қараңыз): 

а) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 мен 

V

функциялары өседі; 

б) 

1



V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 функциясы өседі, ал 

V

 функциясы кемиді; 

в) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 мен 

V

 функциялары кемиді. 

Сонымен,  бастапқы  жағдайға  байланысты  (2)  жүйенің  шешімі  уақыт  өткен  сайын 

,

1



U

0



V

 

мәндеріне ұмтылады екен. 

Cөйтіп,  бұл  жағдайда  бастапқы  жағдайға  тәуелсіз,  (2)  жүйенің  шешімі  уақыт  өткен  сайын 

1







C

B

C

U

 және 

1

1







C

B

V

 мәндеріне ұмтылады екен. 

Жоғарыдағы шарттарға қарама-қарсы жағдай, яғни 

2. 

1



B

, 

B

C



 (

1



 C

B

 жағдайынан басқа) шарттары орындалса, онда (2) жүйенің үш түрі 

шешімдері болады (1, б - суретті қараңыз): 

а) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болғанда 

U

 мен 

V

 функциялары өседі; 

б) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болғанда 

V

 функциялары өседі, 

U

 функциясы кемиді; 

в) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болғанда 

U

 мен 

V

 функциялары кемиді. 

Сөйтіп,  бұл  жағдайда  (2)  жүйенің  шешімі  уақыт  өткен  сайын 

0



U

  және 

C

B

V



  мәндеріне 

ұмтылады екен. 

 

 

а) 

C

B

B



 ,

1

                                    б)  

B

C

B



 ,

1

 

              екінші фирма жұмысын тоқтады           бірінші фирма жұмысын тоқтады 

         

561 

 

 

в) 

1



 B

C

 

бір фирма 

жұмысын тоқтады                              

г)  

C

B





1

 

екі фирмада         

жұмыс істейді                                                                                                

д) 

1



 B

C

 

фирмалардың 

барлығы жұмыс істейді 

 

1-сурет. Еркін сауда моделінің қаржысындағы өзгерістер 

 

3. 

1



 B

C

 шарттары орындалғанда төрт түрлі жағдайлар болуы мүмкін (1, в суретті қараңыз): 

а)  

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда  

U

 мен 

V

 функциялары өседі; 

б) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда  

U

 функциялары өседі, 

V

 функциясы кемиді; 

в) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

V

 функциялары өседі, 

U

 функциясы кемиді; 

г) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 мен 

V

 функциялары кемиді. 

Сонымен, бұл жағдайда (2) жүйенің шешімі уақыт өткен сайын не 

1



U

 және 

0



V

 мәндеріне, 

не 

0



U

 және 

C

B

V



 мәндеріне ұмтылады екен. 

4. 

C

B





1

 шарттары орындалса, төрт түрлі жағдайлар болуы мүмкін: 

а) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда  

U

 мен 

V

 функциялары өседі; 

б) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда  

V

 функциялары өседі, 

U

 функциясы кемиді; 

в) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 функциялары өседі, 

V

 функциясы кемиді; 

г) 

1



 V

U

 және 

B

CV

U





 болса, онда 

U

 мен  

V

 функциялары кемиді. 

5. 

1



 C

B

  жағдайын  қарастыралық.  Бұл  жағдайда  жүйенің  шешімі  уақыт  өткен  сайын 

1



 V

U

  түзуінде  жататын  қандайда  бір  мәнге  ұмтылады  (қандай  мәнге  ұмтылатыны  бастапқы 

шартқа  тәуелді,  (1,  д  -  суретті  қараңыз).  Бұл  жағдай  математикалық  көзқарас  тұрғысынан  келесі 

мәселені  айқындаумен  ерекшеленеді:  жүйенің  шектік  жағдайы  фазалық  жазықтықтың  шекті 

нүктелері арқылы айқындалмайды, қайта жағдай функциясының мәндері теріс болмайтын 

1



 V

U

 

түзуінің тұтас сызығы кесіндісі арқылы айқындалады. 

Алынған  нәтижелерге  талдаулар  жүргізелік. 

22

2

22

1











  шарттары  орындалғанда  екі  тауар 

түрі  бойынша  бірінші  фирма  екінші  фирманы  басып  озады,  себебі,  оның  өндіріс  нәтижесі  мен  екі 

тауар  өнімдері  жоғары.  Сондықтан  екінші  фирма  жұмысын  тоқтатуға  мәжбүр  болады,  яғни  оның 

капиталы нөлге ұмтылады. 

22

2

12

1

21

2

11

1

,





















 

шарттары бірінші фирманың жұмысын тоқтатуының мәжбүрлігін 

көрсетеді. 

22

2

12

1

21

2

11

1

,





















қатынастары  жүйе  жағдайының  бастапқы  мәніне  тәуелді 

фирмалардың  біреуінің  жұмыстарын  ары  қарай  жалғастыруының  мүмкіндігін  білдіреді.  Бұл  жағдай 

бірінші  фирманың  екінші  тауармен,  ал  екінші  фирманың  бірінші  тауармен  нәтижелі  жұмыс 

жасағандықтарын білдіреді. 

22

2

12

1

21

2

11

1

,





















 

Теңсіздіктерімен  сипатталатын  жағдай  келесі  мәселелерді  айқындайды:  әрқайсысы  өз 

тауарларын  сапалы  деп  ұйғара  отырып  фирмалар  тауардың  екі  түрін  де  шығарады.  Алынған 

нәтижелер  мынаны  көрсетеді:  фирма  өз  тұтынушыларын  табуы  тиіс,  әйтпесе  өзінен  күшті 

562 

бәсекелестің  қармағына  ілігеді.  Өзінің  қуаты  зор  фирмалар  мен  алып  өндіріс  орындары 

бәсекелестіктен қорықпай жұмыстарын жүргізе алады.  

22

2

12

1

21

2

11

1

,





















 

жағдайы  екі  фирманың  да  жұмыстары  бірдей  жағдайда  екенін  білдіреді.  Олар  бірін-бірі  ығыстыра 

алмайды, сондықтан екеуі де өмір сүреді.  

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1. Каданер Э.Д. Динамическое моделирование экономических систем. Пермь, 2012,-279c. 

2. Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Анализ вариантов анти инфляционной экономической политики экономике 

// Экономика и математические методы,2013,№3.-C.31-42. 

3. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. – М., Наука, 2007. - 247c. 

4. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач окружающей среды. – Новосибирск: Наука, 2011. -159c. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: