Аналитикалық геометрия элементтерін оқытып-үйрету әдістемесі
жүктеу/скачать 82,31 Kb.
|
Дәріс 15 Аналитикалық геометрия элементтерін оқыту
- Бұл бет үшін навигация:
- Жазықтықтағы аналитикалық геометрия
- Екі түзу арасындағы бұрыш. Параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтығы.
- Кеңістіктегі аналитикалық геометрия
- Түзудің әртүрлі теңдеулері. Түзулер арасындағы бұрыш. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың қиысысуы
|
Дәріс 15 Аналитикалық геометрия элементтерін оқытып-үйрету әдістемесі Кеңістіктегі түзудің, жазықтықтың теңдеулері Глоссарий
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия Жазықтықтағы түзудің әртүрлі теңдеулері. Екі түзу арасындағы бұрыш. Параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтығы. Жазықтықтағы түзудің әртүрлі теңдеулері. Анықтама. Ах+Ву+С=0 теңдеу түзудің жалпы теңдеуі деп аталады. Мұндағы к= - түзудің бұрыштық коэффициенты. Бағыттауыш векторы (түзуге параллель), М0(x0,y0) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі . Нормаль векторы , М0(x0,y0) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)=0. Бұрыштық коэффициенті к белгілі және М0(x0,y0) нүктесін басып өтетін түзуінің теңдеуі y-y0=k(x-x0). Берілген екі нүкте М1(x1,y1) және М2(x2,y2) нүктелері өтетін түзудің теңдеуі . Координаталар өстерін А(a,0), B(0,b) нүктелерінде қиып өтетін түзудің теңдеуі . Екі түзу арасындағы бұрыш. Параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтығы. d1 және d2 түзулері өздерінің сғйкес жалпы теңдеулері арқылы берілсін дейік: А1х+В1у+С=0, А2х+В2у+С=0 Бұрыштық коэффициенттері к1= , к2= Егер d1 d2, онда к1 = к2. Егер d1 d2, онда к1 = . Екі түзу арасындаҒы бұаыш tg . M(x0,y0) нүктеден түзуге дейінгі қашықтыҒы d= Өзін өзі тексеру үшін сұрақтар: Жазықтықта түзудің әртүрлі теңдеулері қалай өрнектеледі? Екі түзудің арасындағы бұрыш қалай есептелінеді? Түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары? Нүктеден түзуге дейінгі қашықтықты қалай есептейді? Кеңістіктегі аналитикалық геометрия Жазықтықтың әртүрлі теңдеулері. Нүктенің жазықтықтан қашықтығы. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Түзудің әртүрлі теңдеулері. Түзулер арасындағы бұрыш. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың қиысысуы 1. Берілген М0(x0, y0, z0) нүкте арқылы өтетін және берілген =(A,B,C) нормаль векторына перепендикуляр жазықтықтың теңдеуі A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 2. Ax+By+Cz+D=0 теңдеуі, мұндағы А, В, С коэффициенттерінің кемінде біреу нөлге тең емес, жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады. Мұндағы =(A,B,C) нормаль векторы. 3. Жазықтықтың нормаланҒан теңдеуі. Ax+By+Cz+D=0 теңдеуін нормаланҒан теңдеуіне келтіру үшін, оны нормалаушы көбейткішіне көбейту қажет. Егер D 0 , болса, онда бұл көбейткіштің таңбасы D- нің таңбасына қарама – қарсы алынады. Ал егерде D=0 болса, онда - ның таңбасы ретінде екі таңбаның кез келгенің алуҒа болады, яҒни Ax+By+Cz=0 теңдеудің сол жаҒын векторының ұзындыҒына бөлеміз. М1(x1 ,y1 ,z1), М2(x2 ,y2 ,z2), М3(x3 ,y3 ,z3) үш нүктеден өтетің жазықтықтың теңдеуі анықтауыш арқылы табылады Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Жазықтықтар арасындағы бұрышы осы жазықтықтардың нормаль векторларының арасындаҒы бұрышқа тең. Екі жазықтық Теңдеулерімен берілсін, ал олардың сғйкес нормаль векторлары . Онда олардың скаляр көбейтіндісінен бұрыштың косинусын табамыз. , мұнда - жазықтықтардың арасындаҒы бұрыш. Екі жазықтықтың параллельдік белгісі және векторларының коллинерлық шартымен сғйкес келеді: . Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі және векторларының перпендикулярлық шартымен сғйкес келеді: Нүктенің жазықтықтан қашықтығы. нүктесінің Ax+By+Cz+D=0 жазықтыҒынан қашықтыҒы мына формуламен анықталады: &&& Түзудің әртүрлі теңдеулері. Түзулер арасындағы бұрыш. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың қиысысуы М0(x0, y0, z0) нүктесінең өтетін және векторҒа параллель түзудің канондық теңдеуі Түзудің параметрлік теңдеуі канондық теңдеуден шыҒады =t , , немесе М1(x1 ,y1 ,z1), М2(x2 ,y2 ,z2) екі нүктеден өтетің түзудің теңдеуі мына формуламен табылады 4. Түзуді екі жазықтықтыңтың қиылысу арқылы былай анықталады Түзудің бағыттауыш вектордың координатталары Түзулер арасындағы бұрыш. d1 және d2 түзулер берісін дейік , , онда екі түзудің арасындаҒы бұрыш мына формуламен анықталады Түзулердің параллелдік және перпендикулярлық шартты. Егер d1 d2, онда Егер d1 d2, онда l1 l2+m1 m2+n1 n2=0 Кеңістіктегі түзу мен жазықтық арасындаҒы бұрыш. Кеңістіктежазықтық өзінің теңдеуімен және түзу канондық теңдеуімен берілсін. Жазықтық пен түзу арасындаҒы бұрышы үшін түзу мен оның жазықтыққа түскен проекциясы арасындаҒы сүйір бұрышын аламыз. Өзін өзі тексеру үшін сұрақтар: Кеңістіктегі жазықтықтың ғртүрлі теңдеулері қалай өрнектеледі? Жазықтықтар арасындағы бұрышты қалай есептейді? Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық? Кеңістіктегі түзудің ғртүрлі теңдеулері қалай өрнектеледі? Түзулер арасындағы бұрыш? Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты? жүктеу/скачать 82,31 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|