Функцияның үзіліс нүктесін есепте: Шешуі: (0; 2) нүктесі функциясында анықталады, олай болса функцияның осы нүктелеріндегі мәнін есептеуге болады. Онда функцияны шешуге мына теңсіздікті қолданамыз: Сонда: Жауабы: Мысалы: Функцияның үзіліс нүктесін есепте:
Шешуі: (0; 3) нүктелері функцияның анықталу облысына кірмейді , онда х = 0 болғанда 0/0 анықталмағандығына келеді. Сондықтан алымында, бөлімінде у-ке көбейтіп бөлеміз және u = xy ауыстыруын жасаймыз. Сонда: Жауабы: Мысалы:
Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады:
Анықтама. z = f(x, y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп, осы x айнымалы бойынша дербес өсімшенің өсімшесіне қатынасының нөлге ұмтылғандағы шегін (егер ол шек бар болса) айтады:
Дәл сол сияқты ,
Көп айнымалы функцияның дербес туындылары
Функцияның дербес туындыларын табыңдар:
Функцияның дербес туындыларын табыңдар:
1)
Шешуі: Дербес туындысын у мәні бекітілген (өзгермейтін) деп алып есептейік:
Ал есептегенде х мәні өзгермейді деп аламыз:
2)
Шешуі: Бұл функцияның х аргументі бойынша дербес туындысын есептеген кезде, оны тек осы бір ғана х айнымалыдан тәуелді деп есептейміз, яғни, у мәні өзгермейді. Осы кезде функциясы х аргументіне тәуелді дәрежелік функция болады, яғни . Бұдан бізге белгілі формула бойынша . Осылайша талқылай отырып, дербес туындысын көрсеткіштік функциясынан аламыз. Сонда .
