функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік

функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік:

• функциялары берілсін, сонда функциясы x,у аргументтерінен тәуелді күрделі функция болады. Берілген функциялары өз аргументтері бойынша дифференциалданатын функциялар. Мына дербес туындыларды есептейік:

x аргументіне өсімшесін берейік те, y аргументін өзгеріссіз қалдырайық, сонда u,v функциялары сәйкес өсімшелерін, ал z = f(u, v) функциясы өсімшесін алады:

Соңғы теіңдіктің екі жағын да -ке бөліп мынаны аламыз:

Егер онда себебі u, v үзіліссіз функциялар, және та

орындалады. Осыларды ескере отырып шекке көшсек

Осылайша, х-ті өзгеріссіз қалдырып у-ке өсімше берілсе

аламыз.

Төмендегі функцияның дербес туындыларын табыңдар:

• Төмендегі функцияның дербес туындыларын табыңдар:

Шешуі:

функциялары берілсін. Осы күрделі функциясынан толық дифференциал алайық:

функциялары берілсін. Осы күрделі функциясынан толық дифференциал алайық:

бірақ

сондықтан

немесе

Осы жерде біз КАФ толық дифференциалының өрнегі (бірінші ретті дифференциал) u,v - тәуелсіз айнымалы немесе тәуелсіз айнымалылардан функция болғанына қарамастан бірдей түрде жазылатынын көрсеттік. Бұл бірінші ретті дифференциал түрінің инварианттығы деп аталады.

Берілген

• Берілген


жүктеу/скачать 0,5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: