Аристотель

Асимметрия – двигатель жизни.[3]

Гармоничным может быть и ассиметричное. Симметрия вызывает чувство покоя, неподвижности, то асимметрия вызывает ощущение движения и свободы.

Исследователи, получившие Нобелевскую премию, показали, что наш мир несимметричен, законы симметрии во Вселенной не наблюдаются. Мир асимметричен на всех уровнях: от элементарных частиц до биологических видов.

Золотое сечение

Самым известным примером гармонии ассиметрии является золотое сечение. Есть слова, принадлежащие Иоганну Кеплеру: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении»[4] Великий ученый пол словами «деление отрезка в среднем и крайнем отношении» имеет ввиду известную пропорцию – золотое сечение. Именно эта пропорция является темой моего реферата. В следующих главах я расскажу о применении золотого сечения, а ниже дам определение этого понятия и способы его получения.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Число  - иррациональное. В практике его используют округляя до тысячных 0,618 или сотых 0,62 или десятых 0,6.

Части золотого сечения приблизительно составляют 62% и 38% всего отрезка.

Древние математики обнаружили, что золотое сечение можно получить при помощи геометрии, и потом применять в любом масштабе, даже для строительства пирамид.

Я предлагаю рассмотреть один из многих способов, как это можно сделать.

b:c= (c-b):а

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

b ² + cb – c² =0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому после преобразований

b= −(c+√5с² )∕2 или b=(√5−1)∕2∙с

Число (√5−1)∕2 обозначается буквой  в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. 1. Построим отрезок AB, восстановим в точке B перпендикуляр к AB, на нем отложим точку E таким образом, чтобы BE=0,5AB

2. Далее соединив точки A и E, отложим ED=BE, и AC=AD. Точка С является искомой, она производит «золотое сечение» отрезка AB.

Заметим, что по теореме Пифагора

(AD + DE)² =AB² + BD² ,

а по построению AD=AC, DE=BE=0,5AB

Из этих равенств следует, что AC² + AC∙AB=AB² , а отсюда можно получить равенство

AC:AB=CB:AC

Свойства [6]

Первое свойство:

1∕ ≈ −1

то есть 1∕1,618≈1,618−1

Второе свойство:

Эти свойства имеют многогранные применения, но об этом в следующей части.