Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
|
СЫЗЫҚТЫҚ ЖӘНЕ ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ. 1. Сызықтық алгебра 1. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері. Анықтама. өлшемді матрица деп А= (1.1) түріндегі - жол (жатық жол) және - бағаннан (тік жолдан) тұратын тік бұрышты сандар кестесін айтады. - сандары оның элементтері деп аталады. Мұндағы 1 - ші индекс осы элемент тұрған жол нөмірін, ал 2 - шi индекс баған нөмірін білдіреді. Егер болса, онда (1.1) шаршы матрица деп аталады, бұл жағдайда саны оның ретін көрсетеді. - шi ретті шаршы матрица элементтен тұратыны түсінікті. Матрица - ғылыми техникалық және экономикалық есептерде кестелік ақпараттарды жазу үшін қолданылады; бағдарламалау саласында матрицаларды екі өлшемді массивтер деп атайды. Кейде ыңғайлы болу үшін матрицаның өлшемін индекспен жазады:. өлшемді және матрицаларының сәйкес элементтері тең болса, онда олар тең матрицалар деп аталады да деп белгіленеді. Шаршы матрица үшін осы матрицадан туындаған анықтауыш (матрица анықтауышы) деп аталатын санын қарастыруға болады. Кейде анықтауыш det A (ағыл. детерминант-анықтауыш) немесе арқылы белгіленеді. 2 - ші peттi матрица анықтауышы деп (1.2) санын айтады, ал 3 - шi ретті матрица анықтауышы деп (1.3) санын айтады. (1.3)-тәсіл үшбұрыш ережесі деп аталады. Мұндағы - элементтері орналасқан кесінді анықтауыштың бас диагоналы, ал - элементтері орналасқан кесінді оның бүйір диагоналы деп аталады. (1.3)-қосындысындағы әрбір қосылғыш (таңбасымен қоса) анықтауыш мүшесі деп аталады. Әрбір мүшеде әpбip жол мен әpбip бағанның бір-бірден элементтері бар. Бұл элементтерді әpбip мүшеде бірінші индексінің, яғни элемент жатқан жол нөмірінің, өcy ретімен орналастыруға болады. Анықтама. матрицасының жолдарын сәйкес бағандар emin орын алмастырудан алынған матрицасы матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталады. мен матрицаларының элементтері бас диагоналға салыстырғанда симметриялы орналасқан. Жолдарды бағандармен алмастыру тәсілі транспонирлеу деп аталады. анықтауышынан транспонирлеу арқылы алынған анықтауышты арқылы белгілейтін боламыз. Енді анықтауыштардың қасиеттерін қарастырайық. Ыңғайлы болу үшін оларды 3 - ші peттi анықтауыштар үшін тұжырымдаймыз. Алайда бұл қасиеттер реті кез келген анықтауыш үшін де орынды. Кейбір жағдайларда сөйлем ықшамырақ болу үшін "жол немесе баған" деген ұғымды "қатар" деп атайтын боламыз. 1°.Транспонирленген анықтауыш пен берілген анықтауыштың мәндері әрдайым бірдей, яғни 2°. Анықтауыштың eкi параллель қатарын орын алмастырса (бұл амалды екі параллель қатарды транспозициялау деп атаймыз) анықтауыштың таңбасы өзгереді. 3°. Параллель екі қатары бірдей (сәйкес элементтері тең) анықтауыш нөлге тең. 4°. Егер қандай да бip қатардың барлық элементтері санына көбейтілсе, онда анықтауыш мәні де санына көбейтіледі, басқаша айтқанда, қатардың ортақ көбейткішін анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады. Салдар. Егер екі параллель қатарлардың сәйкес элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нольге тең. 5°. Егер анықтауыштың қандай да бip қатарының барлық элементтері нөлге тең (нөлдік қатар) болса, онда анықтауыштың мәні де нөльге тең. 6°. Егер анықтауыштың белгілі бip қатарының әpбip элементі екі қосылғыштың қосындысы етіп берілсе, онда анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең. Бірінші анықтауыштың сәйкес қатары бipiнші қосылғыштардан, ал екінші анықтауыштың сәйкес қатары екінші қосылғыштардан тұрады да, бұл екі анықтауыштың қалған сәйкес қатарлары өзара тең элементтерден тұрады. 7°. Егер анықтауыштың қандай да бip қатарының барлық элементтеріне осы қатарға параллель қатардың сәйкес элементтерін кез келген k санына көбейтіп қосса, анықтауыштың мәні өзгермейді. Бұл қасиеттің дұрыстығын 6°, 4° және 3° қасиеттерді қолдана отырып көз жеткізуге болады. жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|