Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі алматы облыстық білім департаменті қапшағай қалалық білім, дене тәрбиесі және спорт бөлімі қапшағай қаласы «№12 орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен»
жүктеу/скачать 99,21 Kb.
|
Евклид геометриясы
| І тарау. Евклид алгоритмі
1.1. Алгоритм тарихы «Алгоритм» сөзі атақты араб математигі ал-Хорезми Абу Абдуллы Мұхаммед ибн ал-Маджуси (787 – 850ж шамасы) атының латынша жазылуының орысша транскрипциясы болып табылады және қазіргі мағынасында ретімен орындағанда қажетті нәтижеге жеткізетін белгілі бір ережелер, командалар тізімін білдіреді. Математикада ең белгілі алгоритм ол – ең үлкен ортақ бөлгішті есептеудің екі мың жылдан астам уақыт бойы белгілі болып келе жатқан Евклид алгоритмі. Бұл алгоритмді барлық замандар мен халықтардың ең атақты математигі Евклид өзінің «Бастамаларында» осы алгоритмді тұжырымдаған. Евклид б.з.д.306 – 283 жылдарда патшалық еткен Птолемей І патшасының замандасы және Архимедтен үлкен болу керек, себебі Архимед Евклидтің «Бастамаларына» сүйенген. Ол Птолемей І астанасы және ғылымдар орталығы болып табылатын Александрияда арифметикадан, геометриядан, гармония теориясынан және астрономиядан сабақ берген деген мәлімет біздің заманға жеткен. Сондықтан оның ғылыми зерттеулерінен педагогикалық еңбегі басым. Евклидтің бірнеше теоремалары және жаңа дәлелдеулері бар, бірақ олар Фалес, Пифагор (б.з.д. VI ғ) сияқты ұлы грек геометрлерінің жетістіктерімен салыстыруға келмейді. Бірақ Евклид құрылған геометрияға қорытынды жасап, оны жетілдірілген түрде жазған. Ол материалдарды енгізген 13 кітап «Бастамалар» деп аталып, 2000 жылдан астам геометрия эциклопедиясы аталған. Евклидтің ұлылылығы осында. Кейін басқа грек математиктері XIV және XV кітаптарын қосқан. Геометриядағы еңбегімен қатар ол сандар теориясымен де айналысып өзінің атақты алгоритмін қалдырды. Ежелгі грек математиктері бұл алгоритмді ἀνθυφαίρεσις – «бір-бірінен азайту» деп атаған. Евклидтің «Бастамаларында» ол екі рет баяндалған: VII кітабында екі натурал сандар үшін ең үкен ортақ бөлгішті табу және X кітабында екі біртекті шамалардың ең үлкен ортақ өлшемін табу үшін қолдану көрсетілген. Екі жағдайда да алгоритмнің екі кесіндінің ортақ өлшемін табу үшін геометриялық сипаттамасы берілген. Цейтен және тағы басқа математика тарихшылары осы Евклид алгоритмінің көмегімен ежелгі грек математикасында ең алғаш өзара өлшенбейтін шамалардың (шаршының қабырғалары мен диагоналі немесе дұрыс бесбұрыштың қабырғалары мен диагональдары) бар екендігі ашылғанын айтқан. Бірақ бұған дәлел болатындай ешқандай айғақ жоқ. Себебі бұл екі натурал сандар үшін ең үлкен ортақ бөлгішін табу алгоритмі ежелгі «Математика тоғыз кітапта» атты қытай трактатының І кітабында баяндалған. Евклид алгоритмі пифагоршыларға да белгілі болған. XVI ғасырдың ортасында бұл алгоритм көпмүшелерге, содан соң басқа да алгебралық объектілерге қолданыла бастады.
жүктеу/скачать 99,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|