Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі алматы облыстық білім департаменті қапшағай қалалық білім, дене тәрбиесі және спорт бөлімі қапшағай қаласы «№12 орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен»
жүктеу/скачать 99,21 Kb.
|
Евклид геометриясы
- Бұл бет үшін навигация:
- СПОРТ БӨЛІМІ
- ЕВКЛИД АЛГОРИТМІ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ
|
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ АЛМАТЫ ОБЛЫСТЫҚ БІЛІМ ДЕПАРТАМЕНТІ ҚАПШАҒАЙ ҚАЛАЛЫҚ БІЛІМ, ДЕНЕ ТӘРБИЕСІ ЖӘНЕ СПОРТ БӨЛІМІ Қапшағай қаласы «№12 орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен» мемлекеттік мекемесінің 7 «Ә» сынып оқушысы Алдиярова Маржанhttp://prob-nqt.testcenter.kz/#/login
Бағыты Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу Секция математика Жетекшісі Исабаева Культай Жумахановна, «№12 орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен» мемлекеттік мекемесінің математика пәні мұғалімі ҚАПШАҒАЙ- 2019 «Евклид алгоритмі және оның қолданылуы» тақырыбындағы жұмысқа РЕЦЕНЗИЯ Екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін және де екі кесіндінің ең үлкен ортақ өлшемін табуға арналған Евклид алгоритмі математикада үлкен роль атқарады. «Евклид алгоритмі және оның қолданылуы» тақырыбындағы бұл жұмыстың мақсаты: Евклид алгоритмін пайдаланып, түрлі есептерді тиімді және оңай шешу тәсілдерін табу арқылы алгоритмнің қолданылу аясын мейлінше кеңірек ашу. Бұл мақсатқа жету үшін жұмыста біздің дәуірімізге дейінгі ІІІ ғасырда жазылған Евклидтің «Бастамаларында» алгоритмнің баяндалуынан осы кезге дейінгі оның қолданылуын қарастырған. Екі айнымалысы бар Диофант теңдеулерін шешуге алгоритмнің қолданылуына ерекше көңіл бөле отырып, оларды оңай шешу жолы ашып көрсетілген. Сонымен қатар жұмыста қарастырылған үлкен жай сандарға ғана қысқаратын бөлшектерді қысқарту тәсілі өте тиімді болып табылады. Евклид алгоритмінің математикада қолданылуымен қатар физикалық есептерді шығаруға да қолданылуын ашып көрсетуі ерекше назар аударады. Бұл жұмыс онда қарастырылған сұрақтардың терең ашылуымен, материалдың ғылымилығымен, жаңашылдығымен, баяндаудың ретті және қарапайымдылығымен ерекшеленіп, «ежелгі ғұламалардың қалдырған «кілттерін» дұрыс таңдап, пайдалана білсек, кез-келген мәслелерді шешуге болады» деген құнды оймен қорытындыланған. Жұмыс өте қызық және жоғары бағаға лайықты. АСТРАКТ
Математикада екі натурал а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу арқылы шешілетін ең қарапайым есептердің бірі – а/в бөлшегін қысқарту. Ең үлкен ортақ бөлгішін ол сандарды жай көбейткіштерге жіктеу арқылы табу өте оңай жұмыс сияқты көрінгенмен кей жағдайларда қиындық келтіреді. Ал Евклид алгоритмі бұндай мәселелерді оңай шешеді. Алгоритмнің ролін айқындайтын және маңыздылығын дәлелдейтін «Евклид алгоритмі және оның қолданылуы» тақырыбындағы бұл жұмыстың мақсаты: Евклид алгоритмін пайдаланып, түрлі есептерді тиімді және оңай шешу тәсілдерін табу арқылы алгоритмнің қолданылу аясын мейлінше кеңірек ашу. Бұл мақсатқа жету үшін келесі міндеттер қойылған: Евклид алгоритмін біздің дәуірімізге дейінгі ІІІ ғасырда жазылған Евклидтің «Бастамаларында» алгоритмнің баяндалуынан бастап оқып үйрену; сандар теориясын қарастырып, ондағы осы алгоритмнің қолданылуын саралау; Евклид алгоритмін қолдануға болатын басқа да объектілерді зерттеу. Практикалық мағынасы бар алуан түрлі есептер шешу кезінде түбірлері бүтін сандар болатын Диофант теңдеулерін шешуге келіп тіреледі. Осы жұмыста ол теңдеуді шешуге алгоритмнің қолданылуына ерекше көңіл бөле отырып, оңай шешу жолы ашып көрсетілген. Сонымен қатар жұмыста қарастырылған үлкен жай сандарға ғана қысқаратын бөлшектерді қысқарту (немесе мүлдем қысқармайтын бөлшектерді анықтау), алгебралық бөлшектерді қысқарту тәсілдерінің тиімділігі өте жақсы көрсетілген. Евклид алгоритмінің математикада қолданылуымен қатар физикалық есептерді шығаруға да қолданылуын ашып көрсетуі ерекше назар аударады. Бұл жұмыстың құндылығы – аталған алгоритмді қоданып, қызықты математикалық есептерді, олимпиадалық және конкурстық есептерді, сонымен қатар Ұлттық Бірыңғай Тестілеудегі кейбір есептерді тез шешуге болатындығын дәлелдеуінде. АСТРАКТ
В математике одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел а и в, - это задача сокращения дроби а/в. Складывается впечатление, что нахождение наибольшего общего делителя пары натуральных чисел с помощью разложения этих чисел на простые множители представляет собой очень простую задачу. Однако все дело в том, что разложить на простые множители иногда бывает довольно трудно, тогда как нахождение НОД можно осуществить намного – проще с помощью алгоритма Евклида. Поэтому цель работы «Алгоритм Евклида и его применение»: изучая методы простого и быстрого решения различного рода задач с помощью алгоритма Евклида, как можно шире раскрыть область его применения. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: изучение алгоритма Евклида начиная с формулировки данной в ІХ книге «Начал» Евклида; изучение теории чисел и анализ применения данного алгоритма; изучение других разнородных объектов, где применяется этот алгоритм. Самые разные задачи практического содержания часто приводят к диофантовым уравнениям, в которых неизвестные по своему смыслу могут принимать только целочисленные значения. В этой работе особое внимание уделяется решению таких уравнений с помощью алгоритма Евклида. Хорошо в работе показаны методы сокращения обыкновенных дробей, которые сокращаются на большие простые числа (или определения несократимости данной дроби), а также сокращения алгебраических дробей. Также в работе приведены примеры применения алгоритма Евклида не только в математике, но и в физике. Ценность работы в том, что она доказывает простоту и эффективность применения алгоритма при решении занимательных математических задач, олимпиадных и конкурсных задач, а также некоторых заданий Единого Национального Тестирования. МАЗМҰНЫ КІРІСПЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 І тарау. Евклид алгоритмі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. Алгоритм тарихы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Евклид алгоритмі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ІІ тарау. Евклид алгоритмінің қолданылуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1. Бөлшектерді қысқарту. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2. Тізбекті бөлшек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3. Диофант теңдеулерін шешу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4. Тіктөртбұрышты шаршыларға бөлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.5. Берілген кедергілері бойынша электр тізбегін жинау . . . . . 12 ҚОРЫТЫНДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Қолданылған әдебиеттер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Математикада екі натурал а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу арқылы шешілетін ең қарапайым есептердің бірі – а/в бөлшегін қысқарту. Ең үлкен ортақ бөлгішін ол сандарды жай көбейткіштерге жіктеу арқылы табу өте оңай жұмыс сияқты көрінгенмен кей жағдайларда қиындық келтіреді. Ал Евклид алгоритмі бұндай мәселелерді оңай шешеді. Сондықтан екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін және де екі кесіндінің ең үлкен ортақ өлшемін табуға арналған Евклид алгоритмі математикада үлкен роль атқарады. Бұл алгоритмді барлық замандар мен халықтардың ең атақты математигі Евклид өзінің «Бастамаларында» осы алгоритмді тұжырымдаған. Алгоритмнің ролін айқындайтын және маңыздылығын дәлелдейтін «Евклид алгоритмі және оның қолданылуы» тақырыбындағы бұл жұмыстың мақсаты: Евклид алгоритмін пайдаланып, түрлі есептерді тиімді және оңай шешу тәсілдерін табу арқылы алгоритмнің қолданылу аясын мейлінше кеңірек ашу. Евклид алгоритмі көптеген әр түрлі объектілерде: ең үлкен ортақ бөлгішін табу,жай бөлшекті тізбекті бөлшекке жіктеу, бүтін сандардағы теңдеулерді шешу, бөлшектерді қысқарту, тағы басқа көптеген мәселелерді шешуге қоданылады. Осы жұмыста солардың шешу жолдары ашып көрсетілген. Практикалық мағынасы бар алуан түрлі есептерді шешу кезінде түбірлері бүтін сандар болатын Диофант теңдеулерін шешуге келіп тіреледі. Осы жұмыста ондай теңдеуді шешуге алгоритмнің қолданылуына ерекше көңіл бөле отырып, оңай шешу жолы ашып көрсетілген. Сонымен қатар жұмыста қарастырылған үлкен жай сандарға ғана қысқаратын бөлшектерді қысқарту (немесе мүлдем қысқармайтын бөлшектерді анықтау), алгебралық бөлшектерді қысқарту тәсілдерінің тиімділігі өте жақсы баяндалған. Евклид алгоритмінің математикада қолданылуымен қатар физикалық есептерді шығаруға да қолданылуын ашып көрсетуі ерекше назар аударады. Бұл жұмыстың өзектілігі – аталған алгоритмді қоданып, қызықты математикалық есептерді, олимпиадалық және конкурстық есептерді, сонымен қатар Ұлттық Бірыңғай Тестілеудегі кейбір есептерді тез шешуге болатындығын дәлелдеуінде.
жүктеу/скачать 99,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|