Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі алматы облыстық білім департаменті қапшағай қалалық білім, дене тәрбиесі және спорт бөлімі қапшағай қаласы «№12 орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен»

Қызықты математикада геометриялық фигураларды бөлуге көптеген есептер кездеседі. Осындай есептерді шешуде де Евклид алгоритмінің көмегі зор. Мысал келтірейік.

Есеп. Өлшемдері 141х30 болатын тіктөртбұрышты мүкіндігінше аз шаршыларға қалдықсыз қалай бөлуге болады? Қанша шаршылар шығады?

Шешуі. Евклид алгоритмі бойынша бірінші қабырғасы тіктөртбұрыштың кіші қабырғасына тең болатын шаршылар қиып алынады. Қалған қалдық тіктөртбұрышты да дәл сондай әдіспен шаршыларға бөле береміз. Евклид агоритміне сәйкес бұл шексіз жалғаса бермейді ( кез-келген екі натурал сандар үшін кем дегенде бір ортақ бөлгіш табылады).

141

30

141 = 4 · 30 + 21 _ 141 30

21 = 2 · 9 + 3 _ 30 21

9 = 3 · 3 21 1

_ 21 9

_ 9 3

9. 
   3
   

Пайда болған шаршылар саны (а-қабырғалары):

4(а=30) +1(а=21) +2(а=9) +3(а=3) = 10.

Ал бұндай шаршыларды бұйым беттерін, төсеніштерді, киімдерді, аяқ киімді безендіру, тағы басқа да безендірулер кезінде қолдағы материалды шығынсыз жасауға болады:

Немесе бұл шаршыларды қақ бөліп те безендіруге болады.

Осындай тәсілмен алынған шаршылардан тең екіге бөлінетіндей етіп төмендегідей қазақ оюларын ойып алуға болады. Әр шаршыдан екіден ою алынса, п шаршыдан 2п ою алынады. Яғни п-нің кез-келген мәнінде оюлардың жұп саны шығады. Олай болса, оларды симметриялы орналастыруға болады.

Дәл осы сияқты бөлме қабырғасына немесе еденіне кафель жапсыруда да Евклид алгоритмін қолданып, артық шығын болмайтындай, яғни кафельдерді кеспей, сынықтарды жапсырмай жасауға болады. Ол үшін өңделетін беттің тіктөртбұрыштың өлшемдерінің ең үлкен ортақ бөлгішін тауып, соған байланысты алуан түрлі кафельдердің ішінен өлшемдері сәйкес келетін түрін таңдауға болады. Мысалы, кафель жапсыратын беттің өлшемдері 575см және 425см болсын. ЕҮОБ (575;425) =25. Сонда өлшемі 25 см болатын шаршы тәріздес кафель сатып алынса, еш қайсысын кеспей-ақ бүтін түрінде толық жапсырып шығуға болады.