Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты»
Бір өлшемді қозғалыс. Кванттық механиканың қарапайым есептері. Потенциалдық шұңқыр
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
àçàñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ¼íå ºûëûì ìèíèñòðë³ã³
- Бұл бет үшін навигация:
- 11 дәрістің тақырыбы
| Бір өлшемді қозғалыс. Кванттық механиканың қарапайым есептері. Потенциалдық шұңқыр
Шредингер теңдеуінің көмегімен кванттық механиканың кейбір қарапайым есептерін шығарудың мысалдарын қарастыралық. Бұл арада әзірше бірөлшемді қозғалыс жағдайымен шектелеміз.. Жоғарыдағы (4.1) өрнегімен анықталатын Шредингер теңдеуінің уақытқа тәуелді жалпы шешімі сәйкес стационарлық теңдеудің шешімін функциясына көбейту арқылы алынатыны белгілі. Сондықтан, алдымен Шредингердің стационар күйге арналған теңдеуін жазалық: (4.33) Бірөлшемді қозғалыс жағдайында жүйенің Гамильтон операторы мынаған тең: (4.34) Бұл жердегі негізгі мәселе – әр түрлі потенциалдық өрісі үшін осы (4.33) теңдеуінің шешімін табу және жүйенің энергиясының мүмкін болатын мәндерін анықтау. Бірөлшемді қозғалыстың жоғарыдағы (4.33) теңдеуіне апарып қойсақ, Шредингердің стационар теңдеуі мына түрде жазылады: (4.35) Шредингер теңдеуінің шешімі болып табылатын толқындық функцияның шексіздіктегі сипатына (шекаралық шартқа) байланысты жоғарыдағы (4.33) теңдеуінің барлық шешімдерін мынадай екі топқа бөледі: бөлшектің - шексіздікте болуының ықтималдылығы өте аз болатын (тепе - тең десе де болғандай) шешім. Бұл меншікті мәндердің спектрі дискретті болатын финитті (шектелген) қозғалыс жағдайы; бөлшектің шексіздікте болуының ықтималдылығы шекті, нөлден ерекше болатын шешім. Бұл инфинитті (шектелмеген) қозғалыс жағдайына сәйкес келеді. Бұл кезде энергия операторының меншікті мәндерінің спектрі үздіксіз болады. Енді Шредингердің стационар теңдеуін нақтылы өрістерде шешудің мысалдарын қарастыралық. Алдымен потенциалдық өріс ретінде симметриялы, тікбұрышты, бір өлшемді, шексіз терең бірінен мүшелеп алып тастай отырып мынадай теңдеулер жүйесін потенцилдық шұңқырды алалық. Потенциялдақ шұңқыр деп оныц ішіндегі бөлшектердің потенциалдық эиергиясы сыртындағы бөлшектердің энергиясымен салыстырғанда аз болатын кеңістіктің шектелген аймағын айтады. Мұндай шұңқыр бөлшектердің өзара әсерлеуінің қарапайым моделі болып табылады. Біздің жағдайымызда (4.1-суретті қараңыз) потенциалдық энергия мынандай шарттармен анықталсын: -а<х<а болғанда V(x) = 4.1-сурет Потенциалдық шұңқыр екі параметрмен сипатталады. Олар - энергия бірлігімен өлшенетін шұңқырдың тереңдігі (біздің жағдайда, шұңқырдың тереңдігі шексіз) және ұзындық бірлігімен өлшенетін шұңқырдың ені (ол біздің жағдайымызда, 2а-ға тең). Шұңқыр ішіндегі, яғни а<х<а болатын бөлшектің қозғалысы үшін Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады: (4.36) №11 дәрістің тақырыбы: Стационар күй. Кванттық механиканың сақталу заңдары. Оқу нәтижелері Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі стационар күй, кванттық механиканың сақталу заңдарын біледі және түсінеді; Квантомеханикалық шамалардың уақыт бойынша өзгеруін, кванттық механиканың қарапайым есептерін тәжірибеде қолданады. Жоспары: Бөлшектің еркін қозғалысы. Квантомеханикалық шамалардың уақыт бойынша өзгеруі. Стационар күй жағдайында бөлшектердің әсерлесуінің потенңиалдық энергиясы уақытқа тәуелді емес. Осыған байланысты жүйенің гамильтонианы да уақытқа тікелей тәуелді болмайды. Бұл жағдай Шредингер теңдеуінің шешімін координат пеп уақыт айнымалылары ажыратылған мынадай екі функция көбейтіндісі түрінде іздестіруге мүмкіндік береді. Осы функцияны (4.1) теңдеуіне апарып қойса, өрнегі шығады. Бұл теңдеудің сол жағы тек уақытқа, ал оң жағы тек жалпыланған координатқа ғана тәуелді. Әр түрлі аргументке тәуелді еі функция сол аргументтердің кез келген мәнінде бір-біріне тең болуы үшін олар қандай да бір тұрақты шамаға тең болуы шарт. жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|