Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттік педагогикалық институты

 
76 
Бұрмалынулардын  геометриялық  мән-мағынасы  –  олардың 
эллипс және оның элементтері болып қалыптасуында. 
Картографиялық  салындылар:  бұрмаланулардың  сипаты, 
геометриялық  беттер  мен  олардың  біліктерінің  полярлық  білікке 
қатысты орналасуы бойынша. 
Жер  эллипсиодын,  Жер  шарын  немесе  олардың  бөліктерін 
жазықтықта 
бейнелеуді 
математикалы 
байымдайтын 
тәсіл 
картографиялық  салынды  деп  аталады.  Жер  шары  (глобус)  бетіндегі 
градустық  тордың  картадағы  бейнесін  картографиялық  тор,  ал 
меридиандар  мен  параллельдердің  қиылысу  нүктелерін  тораптық 
нүктелер деп атайды. 
Салындылаудың басты міндеті – картографиялық тор құру. Бұл 
жөнінде  деректемелер  әдебиет  көздерінде  жеткілікті  деңгейде 
дәйектелген:  картографиялық  торды  перспективті  және  перспективті 
емес  тәсілдерімен  алу  [8,12],  сызбалық  және  математикалық 
(аналитикалық) тәсілдермен салу. 
Бұдан бұрын Жер шары бетінен жазықтыққа өту бұрмаланусыз 
болмайтынына,  бұрмаланудың  төрт  түрі  болатынына  және  эллипс 
элементтерімен  қалыптасатындығына  көз  жеткізгенбіз.  Олай  болса, 
салындылардың  жіктелісі  ең  әуелі  бұрмаланулардың  сипатына 
байланысты болмақ.  
Бұрмаланулардың  сипаты  бойынша  картографиялық  салындылар 
үш топқа бөліктенеді: теңшамалы, теңбұрышты және ерікті: 
-
 
теңшамалы  (теңауданды,  немесе    эквивалентті)  салындыда 
ауданның масштабы р барлық нүктеде бірдей де тұрақты, яғни р=ab= 
const=1.  Мұнда  эллипстің  үлкен  білігінің  ұлғаюы  –  кіші  білігінің 
кішіреюімен  теңгеріледі  және  керісінше.  Бұл  жағдай  бұрыштық  ω 
және тұрпаттық k бұрмаланулардың молаюына әкеледі; 
-
 
теңбұрышты (конформды) салындыда ұзындықтың масштабы 
µ  қандай  да  болмасын  нүктеде  барлық  бағыттар  бойынша  бірдей. 
Сондықтан,  мұнда  бұрыштық  ω  және  тұрпаттық  k  бұрмаланулар 
болмайды, яғни ω=0 және k=1. Бірақ ауданның бұрмалануы р бәлкім 
мол болады; 
-
 
ерікті (теңаралықты, немесе эквидистантты) салындылар р, ω, 
k  бұрмалануларының  кіші  мәндерімен  пайда  болатын  салындылар. 
Бұлар  меридиан  немесе  параллель  бойынша  теңаралықты  болып 
бөліктенеді, яғни ұзындықтың масштабы тиісінше меридиан бойында 
өзгермей сақталып қалады. 
Картографиялық  бұрмаланулардың  әсерін  әлсірету  үшін  (жою 
мүмкін  емес)  салындылау  іс-әрекеті  мынадай  қос  нышанға 
байланысты қарастырылады: 1) көмекші геометриялық тұрпат (КГТ), 

 
77 
мысалы,  цилиндр,  конус,  жазықтық;  2)  тұрпат  білігінің  Жердің 
(глобустың) айналу білігіне (полярлық білікке) қатысты орналасуы.  
Бірінші  нышан  бойынша  салындылау  7  класқа  бөлінеді: 
цилиндрлік,  конустық,  азимуталдық,  поликонустық,  псевдоцилиндрлік, 
псевдоконустық және псевдоазимуталдық; 
-
 
цилиндрлік  салынды  мұнда  КГТ-цилиндр,  ол  Жер  шарына 
(глобусқа) жанама немесе қима болып келеді; 
-
 
конустық  салынды,  мұнда  КГТ-  конус,  ол  глобусқа  жанама 
немесе  қима  болып  келеді.  Меридиандар  –  конустың  төбесінен 
тарамдалып шағатын түзулердің шоғыры, параллельдер – концентрлік 
шеңберлердің доғалары; 
-
 
азимуталдық  салынды,  мұнда  КГТ  –  жанама  немесе  қима 
жазықтық. Бұл салынды номаль, көлденең және қиғаш бағытты болып 
үш түрге бөлінеді: 

 
нормаль  бағытты  салындыда  жазықтық  полярлық  үйек 
(солтүстік немесе оңтүстік) нүктесімен жанасады. Мұнда меридиандар – 
үйек нүктесінде түйісетін түзу сызықтар, параллельдер – концентрлік 
шеңберлер; 

 
көлденең  бағытты  салындыда  жазықтық  экватор  бойындағы 
қайсыбір  нүктемен жанасады.  Мұнда  меридиандар  мен  паралелльдер 
– эксцентрлік шеңберлердің доғалары; 

 
қиғаш  бағытты  салындыда  жазықтық  үйек  пен  экватор 
аралығындағы қайсыбір нүктемен жанасады. Мұнда меридиандар мен 
параллельдер  –  үйек  төңірегімен  қоса  кескінділген  эксцентрлік 
шеңберлердің доғалары. 
Азимуталдық  салынды  перспективті  (орталық  нүктеден 
салыныдлау) болып келеді де, қайсыбір k центрі нүктесінен тарамдалып 
шығатын  түзусызықты  сәулелердің  шоғырын  құрады.  Бұндай 
салынды 4 түрімен айырылады: 
а) орталықтық (гномоникалық) салынды, мұнда салындылаудың 
центрі k
1
 Жер шарының (глобустың) центрімен бірге; 
ә) стереографикалық салынды, мұнда центр k
2 
глобус диаметрінің 
қарама-қарсы ұшында; 
б)  сыртқы  салынды,  мұнда  центр  k
3
,  глобус  бетінен  шектеулі 
қашықтықты; 
в) ортографиялық салынды, мұда центр k
4 
глобус бетінен шексіз 
қашықтықта. 
-
 
поликонустық  салынды,  бұнда  параллельдер  центрлері 
түзусызықты  орталық  меридианда  орналасқан,  ал  басқа  меридиандар 
–  осы  орталық  меридианға  симметриялы  (қиясты)  орналасқан 
эксцентрлік шеңберлердің доғалары; 

 
78 
-
 
псевдоцилиндрлік салынды, бұнда параллельдер  – біріне-бірі 
параллель  түзусызықтар,  ал  меридиандар  –  түзусызықты  орталық  
меридианға қиясты эксцентрлік шеңберлердің доғалары; 
-
 
псевдоконустық  салынды,  бұнда  параллельдер  концентрлік 
шеңберлердің  доғалары,  ал  меридиандар  –  түзусызықты  орталық 
меридианға қиясты дөңес қисықтар; 
-
 
псевдоазимуталдық 
салынды, 
мұнда 
параллеьдер 
– 
концентрлік немесе эксцентрлік шеңберлердің доғалары, ал меридиандар 
-  өзара  перпендикуляр  қос  меридианның  түйісу  нүктесінен 
тарамдалып шығатын ойыс-дөңесті қисықтықтар немесе түзусызықты 
орталық меридианға қиясты дөңес қисықтықтар. 
Әдебиетте  жоғарыда  айтылған  псевдо-  және  басқадай 
салындыларды  шарттық  салындылар  қатарына  жатқызады.  Қойылатын 
шарттар  әр  қилы,  мысалы,  гоеграфиялық  келбетіне,  картадағы 
бұрмаланулардың  осылай  немесе  басқадай  таралуына,  тордың 
берілген түріне сай ерікті салындылау. 
Шарттық  (ерікті)  салындылардың  ерекшеліктерімен  толыққанды 
әдебиет көздерін пайдалану арқылы танысуға болады. 
Екінші  нышан  бойынша,  яғни  көмекші  геометриялық  тұлға 
(КГТ)  білігі  мен  Жер  шарының  (глобустың)  айналу  білігінің  өзара 
орналасуына қатысты картографиялық салындылар нормаль, көлденең 
және қиғаш бағытты болып 3 түрге бөлектенеді: 
-
 
нормаль  бағытты  немесе  полярлық  салындыда  КГТ  және 
глобус біліктері өзара беттескен болып келеді; 
-
 
көлденен  бағытты  немесе  экваторлық  салындыда  КГТ  және 
глобус біліктері өзара перпендикуляр болып келеді; 
-
 
қиғаш  бағытты  немесе  көкжиектік  салындыда  КГТ  және 
глобус біліктері өзара қайсыбір сүйір бұрыш құрады. 
3. Кез келгенін проекцияда бұрмаланулар болады, олар төрт 
түрге бөлінеді: 

 
Ұзындықтардың бұрмаланулары; 

 
Бұрыштардың бұрмаланулары; 

 
Аудандардың бұрмаланулары; 

 
Пішіндерінің бұрмаланулары. 
Ұзындықтардың бұрмалануы – негізгі бұрмалану түрі. Қалған 
бұрмаланулар  осыдан  шығады.  Масштабтың  нүктеден  нүктеге 
өзгеруінен, кейде бағытына байланысты бір нүктенің шегінде өзгеріп 
отыруынан,  тегіс  бетте  ұзындықтардың  бұрмалану  масштабының 
тұрақсыздығын көреміз.  
Бұл картада масштабтың 2 түрі болатынын білдіреді: 

 
Негізгі, ол картада белгіленеді, негізгі эллипсоидтің масштабы; 

 
79 

 
Жеке  масштаб  –  олар  картада  көп  кездеседі,  ол  нүктеден 
нүктеге және бір нүкте; 

 
шегінде өзгеріп отырады. 
Аудандардың  бұрмаланулары  ұзындықтардың  бұрмалануынан 
шығады.  Аудандардың  бұрмалануы  ретінде  бастапқы  эллипсоид 
ауданынан эллипстің бұрмалану ауданының ауытқуын қабылдайды. 
Бұрыштардың  бұрмаланулары  ұзындықтардың  бұрмалану-
ларынан  қисынды  шығады.  Картада  бұрыштардың  бұрмалану 
сипаттамасы  ретінде  карта  және  эллипсоидтың  бетiндегi  тиiстi 
бағыттар арасындағы бұрыштардың айырымдарын қабылдайды. 
Пішіндерінің  бұрмалануы  -  бұрмалану  түрі  -  эллипсоидтің 
созыңқылы түріндегі графикалық бейнеленуі. 
Картадағы бұрмалануларды анықтаудың қарапайым тәсілдері 
Карталардағы бұрмаланудың сипаты мен дәрежесін картографиялық 
торды  градустың  торымен  салыстыру  арқылы  анықтауға  болады. 
Глобустағы  меридиан  сызықтары  бір  нүктеден  таралып,  полюстерді 
қосып  жатқандықтан  ұзындықтары  бірдей  1°меридиан  доғасының 
ұзындығы  барлық  жерде  шамамен  111  км-ге  тең.  Параллельдер  мен 
меридиандар  бір-бірімен  тікбұрыш  жасап  қиылысады.  Глобустағы 
параллельдер  бірдей  қашықтықта  орналасады,  полюстерге  қарай 
біртіндеп  қысқарып,  солтүстік  және  оңтүстік  полюсте  нүктеге 
айналады.  Глобустағы  көршілес  параллельдер  арасында  орналасқан 
градус  торының  барлық  тор  көздері  пішіні  мен  мөлшері  жағынан 
бірлей болады, ал картада бұл тор көздер әртүрлі болуы мүмкін. Бұл 
географиялық  объектілердің  пішіні  мен  ауданының  бұрмаланғандығын 
көрсетеді.  Картадағы  меридиан  сызықтары  мөлшерінің  әр  түрлілігі 
ұзындықтың  бұрмалануын  және  картаның  әр  жеріндегі  масштабтың 
бірдей еместігін көрсетеді. 
Көптеген  карталарда  бұрыштың  бұрмалануы  параллельдер  мен 
мерндиан  арасындағы  бұрыштың  ауытқуына  байланысты  болады. 
Соның  нәтижесінде  аралдардың,  түбектердің,  теңіздердің  кескіндері 
мен  пішіндері  карта  мен  глобуста  бірдей  болмауы  мүмкін.  Оларды 
салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. 
Карталардағы 
кездесетін 
бұрмаланулар 
жер 
бетіндегі 
кескінделген  объектілер  мен  нүктелердің  экваторға  және  бастапқы 
меридианға  байланысты  географиялық  орнын  керсетудің  дәлдігіне 
ешбір кедергі келтірмейді. 

 
Кескінделетін  аймақтың  әр  жеріндегі  бұрмалануды  көрсету 
үшін төмендегі әдістер қолданылады:  
а) карта торының немесе эскизінің әр жерінде бұрмалану эллипсі 
көрсетіледі; 

 
80 
ә) изоколдар (мәні бірдей бұрмалану сызықтары) беріледі; 
б)  карталардың  әр жерінде  кейбір  сфералық  сызықтар  (көбінесе, 
ортодромия “О” мен локсодромия “Л”) сызылады. 
 
 
 
1-сурет. Бұрмаланудың ұлғаюы 
 
Бақылау сұрақтары: 
Картографиялық бұрмалану дегеніміз не? 
Бұрмалануға тән анықтамаларды атаңыз. 
Картографиялық  салындылар  дегеніміз  не  және  оның  түрлерін 
атаңыз. Салындылардың басты міндеттері қандай? 
Картадағы  бұрмалануларды  анықтаудың  қарапайым  тәсілдері 
қандай? 
 
18. Картографиялық проекциялар 
Картографиялық  проекция,  картографиялық  кескін  –  Жер 
эллипсоидының  (шардың)  немесе  планетаның  бетін  математикалық 
тәсілдер арқылы жазықтықта бейнелеу. 
Картографиялық проекция теориясының дамуы 
Картографиялық  проекция  теориясының  дамуы  геодезияның, 
астрономияның,  географияның,  математиканың  дамуымен  тығыз 
байланысты. Оның ғылыми негізі Ежелгі Грекияда (біздің заманымыздан 
бұрын  –  I  ғасыр)  жасалды.  Ең  көне  Картографиялық  проекция  – 
жұлдыздар картасын жасауға қолданылған милеттік Фалестің гномондық 
проекциясы.  Картографиялық  проекция  біздің  заманымыздан  бұрын 
III  ғасырда  Гиппархтың,  Птолемейдің,  б.з.  XVI  ғасырында 
Г. Меркатордың,  XVII  –  XVIII  ғасырларда  Р.Бонның,  Д.Кассинидің, 
И. Ламберттің,  Л. Эйлердің,  Ж. Лагранждың  XIX  ғасырда  К. Гаусстың, 
А. Тиссоның 
еңбектерінде 
дамыды. 
КСРО 
картографтары 

 
81 
В.В. Каврайский,  Н.А. Урмаев,  тағы  басқа  еңбектері  теорияны  одан 
әрі жетілдірді. 
Меридиандар  мен  параллельдердің  кескінделуі  жағынан 
жіктелімдеу  –  Картографиялық  проекциялардың  тарихи  дамуының 
нәтижесі. Цилиндрлік проекциялар – меридиандары тең қашықтықпен 
өтетін  параллель  түзу  сызықтармен,  параллельдері  меридиандарға 
перпендикуль  түзу  сызықтармен  кескінделетін  проекциялар.  Бұлар 
экватордың  не  белгілі  бір  пареллельдің  бойындағы  ауданды 
бейнелеуге қолайлы. Теңіз қатынасы карталарын сызуға Меркатордың 
тең бұрышты цилиндрлік проекциясы қолданылады. 
Картографиялық проекция теориясы 
Картографиялық проекция теориясы (басқаша аты – математикалық 
картография) Жер эллипсоидын қағаз бетінде кескіндеудегі жіберілетін 
бұрмаланудың  барлық  түрлерін  зерттейді  және  өте  аз  бұрмаланумен 
ғана  кескінделетін  проекцияларды  құру  әдістерін  қарастырады. 
Проекциялар  ұсақ  және  орта  масштабты  карталар  жасауға 
қолданылатындықтан, 
Жер 
эллипсоидысы 
бетінің 
сферадан 
айырмашылығы  ескеріліп  сфера  жазықтығындағы  карта  белгілі  бір 
радиус R мөлшерінде ғана бейнеленеді. Картографиялық проекциядағы 
меридиандар  (А=const  болған  жағдайында)  мен  параллельдерден 
(В=const жағдайда) картографиялық тор құралады. 
Картографиялық проекцияларды таңдау және қолдану 
Сызылатын  картаның  мақсатына  және  масштабына  байланысты. 
Өлшеу  есептерін  шешуге  арналған  ірі,  орта  масштабты  карталар  тең 
бұрышты  проекцияларда,  ал  жалпы  шолу  және  белгілі  бір  аумақтар 
аудандарының  арақатысын анықтаушы  ұсақ  масштабты  карталар  тең 
шамалы  проекцияларда  жасалады.  Картографиялық  проекцияларды 
таңдағанда қарапайым проекциялардан бастап, күрделі проекцияларға 
көшеді.  Картографиялық  проекция  теңіз  қатынасында,  аспан 
денелерін  картаға  түсіруде,  тағы  басқа  ғылыми  салаларда  да 
пайдаланылады. 
Проекциялардың жіктелуі: 
Картада кездесетін бұрмаланулар сипатына қарай, картографиялық 
проекциялардың мынадай түрлері белгілі: тең ауданды, тең бұрышты, 
тең аралықты және еркін проекциялар. 
Тең  ауданды  проекциялардағы  карталарда  географиялық 
объектілердің  ауданы  бұрмаланбай  дәл  беріледі,  бірақ  өте  үлкен 
аумақтарда бұрыштар мен геометриялық пішіндер елеулі бұрмалануға 
ұшырайды. 
Тең  бұрышты  проекциялардағы  карталарда  бұрыштардың 
бұрмалануы  жоқ.  Сонымен  қатар  мұндай  карталарда  аумағы  шағын 

 
82 
жерлер  пішіні  де  дәл  кескінделеді.  Ал  ұзындықтың  масштабы 
картаның  кез  келген  нүктесінде  барлық  бағытта  да  бірдей  мөлшерде 
сақталады.  Неғұрлым  аумағы  үлкен  географиялық  объектілердің 
ауданы қатты бұрмалануға ұшырайды. 
Тең аралықты проекциялардағы картада ұзындықтың масштабты 
тек канa бір басты бағыт бойынша, тек параллель  – немесе мередиан 
бойымен  ғана  сақталады.  Бұрыштар  мен  ауданнын  бұрмалануы 
соншалықты байқала бермейді. 
Еркін  проекциялардағы  карталарда  бұрыштар  мен  ауданның, 
ұзындықтың бұрмалануы аз мөлшерде картаның кез келген нүктесінде 
кездеседі. 
Географиялық 
объектілерді 
жазықтыққа 
көшіру 
үшін 
пайдаланылатын  көмекші  геометриялық  беттердің  түріне  және 
картографиялық тордың ерекшелігіне қарай проекциялар: цилиндрлік, 
конустық және азиммуттық деп бөлінеді. 
 
 
 
1-сурет. Проекциялар 
 
18.1 Цилиндрлік проекция 
Цилиндрлік  проекциялар  –  параллельдер  (альмукантараттар) 
параллель түзулер болып, ал меридиандар (вертикальдар) параллельдерге 
(альмукантараттар) перпендикуляр тең қашықтықтағы түзулер болып 
бейнеленетін  картографиялық  проекциялар.  Цилиндрлік  проекцияда 
параллельдер  мен  меридиандар  көп  жағзайда  бір-  біріне  тікбұрыш 
жасап орналасады. Цилиндрлік проекциялар дүниежүзілік карталардың 
барлық түрін жасауда кеңінен пайдаланылады. 

 
83 
1.
 
Тура  жанама  цилиндрдегі  квадраттық  цилиндрлік  проекция. 
Осы  проекция  перспективті  емес  проекция,  оны  құру  кезінде 
меридиан  бойындағы  масштабы  бас  масштабтардан  ерекшеленбеуі 
керек.  Бұл  жағдай  қиылысқан  кезде  дұрыс  және  шамасы  бірдей 
квадраттар  құрайтын  өзара  перпендикуляр  сызық  тура  тор  құру 
арқылы 
жүргізіледі. 
Алынған 
картографиялық 
тордың 
бұрмаланушылықтары  болуы  мүмкін.  Барлық  түрлерінің  нольдік 
бұрмалану сызығы – экватор; Сызықтардың бас масштабы сақталады. 
2.
 
Тура  қиып  өтетін  цилиндрдегі  тік  бұрышты  цилиндрлік 
проекция.  Бұл  проекцияның  алдынғысынан  ерекшелігі  бұның  бас 
масштабы  ендікті  қиып  өтетін  паралель  сақталады.  Осы  проекцияда 
құрылған  әлемдік  карта  квадраттық  проекцияға  қарағанда 
бұрмаланушылық  аз  болып  келеді.  Проекция  ежелгі  грек  философы 
Анаксимандр  мен жасалған.  Қазіргі  кезде  кейбір  әлемдік  карталарды 
жасауда қолданылады. 
3.
 
Жанама  цилиндрдегі  Меркатордың  қалыпты  тең  бұрышты 
цилиндрлік  проекциясы.  Оның  негізінде  тең  бұрыштылық  қасиет 
жатыр. Барлық басқа түрлерінің нольдік бұрмалану сызығы – экватор 
болып  келеді.  Экватордан  ұзарған  сайын  бұрмалану  көбейеді.Бұл 
перспективті  емес  проекцияны  1569  жылы  Герарк  Кремер  жасады. 
Бұл проекциялар теңіз карталарын жасау үшін кеңінен қолданылады. 
Өйткені  картографиялық  проекцияға  картографиялық  тор  кез-келген 
бағытта локсодромиялы тура сызық етіп көрсетеді. 
4.
 
Н.Н. Урмаевтің  қалыпты  еркін  цилиндрлік  проекциясы.  Бұл 
проекцияны  Урмаев  1949  жылы  жасады.  Онда  меридиан  паралель 
арасында  аралықтар  экватордан  бастап  өседі,  бірақ  Меркатор 
проекциясы  сияқты  созылмайды,  соның  арқасында  ауданы  аз 
бұрмаланады.  Қасиеттер  жиынтығы  бойынша  бұл  еркін  проекция 
жиынтығы  болып  келеді.  Осы  салынған  проекцияда  сызылған 
карталарда сағаттық белдеулер қолданылған. 
5.
 
М.Д. Соловьевтің  қисық  еркін  проекциясы.  Бұл  проекцияда 
картографиялық  тор  қисық  қиып  өтетін  цилиндрдегі  есептеулер 
арқылы  құрылады.  Қиып  өту  сызығы  немесе  шар  бетіндегі  кіші 
шеңбер  бойынша  100  градус  батыс  бойлық  қиылысу  нүктесінде  60 
градус солтүстік ендік паралель жанасады. Цилиндр осі глобус осімен 
15 градус бұрыш жасайды. 
Нүктелердегі  масштабтар  мен  бұрыштардың  бұрмаланулары  тек 
қана ендікке (зениттік кашықтыққа) байланысты, сондықтан олардың 
изоколдары параллельдермен сәйкес келетін түзулер түрінде болады. 
Цилиндрлік  проекциялар,  әдетте,  үлкен  шеңбер  доғасын  бойлай 
созылған аумақтардың карталары үшін қолданылады.  

 
84 
Жасаушыны  (түзу  немесе  қисық  сызықты)  тұрақты  осьтен 
айналдырғандағы  қозғалыс  траекториясынан  пайда  болатын  беттерді 
айналу  беттері  деп  атайды.  Жасаушының  әрбір  нүктесі  центрі  осьте 
болатын шеңбер сызады. Бұл шеңберлер параллелельдер деп аталады. 
Ең үлкен параллель экватор, ал ең  кіші параллель мойын Айналу осі 
арқылы  өтетін  жазықтықтың  айналу  бетімен  қиылысу  сызығы 
меридиан  болады.  Ось  арқылы  өткен  қиюшы  жазықтық  деңгейлік 
болғанда ,айналу бетімен қиылысуының проекциясы басты меридиан 
болып  шығады.  Айналу  беттері,  өздерін  құрайтын  геометриялық 
фигуралардың  проекцияларымен  бір  мәнді  анықталатындай  болу 
керек.  Сондықтан  көпшілік  жағдайда  айналу  денелерін  олардың 
осьтерінің  проекцияларымен  басты  меридианы,  ал  екіншісінде 
экваторы көрсетеді. 
 
 
2-сурет. Цилиндрлік проекцияның құрылуы 
 
Проекциялаушы түзулер айналу денесінің кенер сызығы арқылы 
өтіп,  денені  қаусыра  орап  өтетін  проекциялаушы  бет  құрайды.  Бұл 
проекциялаушы  беттің  проекция  жазықтығымен  қиылысуынан  әлпет 
шығатынын білетінбіз.  Осыдан әлпеттің  кенер сызығының проекциясы 
екенін  көреміз.  Дененің  фронталь  әлпеті  басты  меридианмен 
беттеседі,  ал  горизонталь  әлпеті  экватор  сызығының  горизонталь 
проекциясында жатады. 

 
85 
Цилиндр.  Жаушы  оське  параллель  түзу  болса,  онда  цилиндрлік 
бет шығады. Цилиндрлік бетті қиятын өзара параллель екі жазықтықтың 
арасындағы бөлігі цилиндр болады. Айналу осінің табан жазықтығына 
қарағанда  қалай  орналасқанына  байланысты  тік  немесе  көлбеу 
цилиндр деп бөлінеді. 
Табаны  дөңгелек  болатын  көлбеу  цилиндрдің  роекцияларын 
салайық. Н жазықтығында жататын табанының горизонталь проекциясы 
және  айналу  осі  мен  жоғары  табанының  центрі  берілген.  Табандары 
өзара тең дөңгелектер болғандықтан, жоғары табанының проекцияясы 
оңай  салынады.  Дөңгелектерге  жанама  болатын  түзулер  жүргіземіз. 
Бұл  цилиндрдің  бүйірбетіндегі  кенер  сызығының  проекциясы,  яғни 
проекциялаушы қаусырма беттің цилиндр бетімен жанасу сызығының 
горизонталь проекциясы (горизонталь әлпет). Проекциялық байланыс 
сызықтарын  жүргізіп,  табандарды фронталь  проекцияларын  саламыз. 
Енді  EF  және  CD  жасаушыларының  Е  ”  F”,C  ”  D”проекцияларымен 
кескіндесек  онда  цилиндрдің  сызбадағы  көрнекілігі  төмен  болар  еді. 
Сондықтан  цилиндрдің  фронталь  проекциясын  фронталь  әлпетімен 
кескіндеу тиімді.  
 

жүктеу/скачать 5,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: