Анықтама. Егер , : теңсіздігі орындалатын болса, онда тізбегі шенелмеген тізбек деп аталады.
Анықтама: (тізбектің шегі).
тізбегі берілсін. Егер санына сәйкес : .
Анықтама.Егер тізбектің ақырлы шегі бар болса, онда тізбек жинақты тізбек деп аталады.
Теорема. Жинақты тізбектің тек бір ғана шегі бар. Анықтама. Егер : , , : теңсіздігі орындалса, онда саны тізбегінің шегі емес.
Теорема (Тізбек жинақтылығының қажетті шарты).
Егер тізбегінің ақырлы шегі бар болса, онда ол шенелген тізбек болады.
Ескерту. Кері тұжырым дұрыс емес.
Мысалы: .
Анықтама.(тізбектің шегі). : және санына тізбектің нөмірлері қанағаттандыратын
теңестіру орындалатын болса, => а саны тізбектің шегі деп аталады, символ ы арқылы белгіленеді. Сонымен
( а-ң маңайының ішінде жатуы керек)
Сондықтан бұл анықтаманың геометриялық мағынасы былай: егер де белгілі номерден бастап, тізбектің барлық
мүшелері а санының маңайында жататын болса, а саны
осы тізбектің шегі деп аталады.
Ақырлы шегі бар тізбек жинақталатын тізбек деп, ал шегі болмайтын жинақталмайтын тізбек деп аталады.
Шегі бар тізбектердің қасиеттері Теорема 1. ақырлы шегі бар болсын,
яғни онда
- тізбек шенеулі;
;
3. Тізбектің шегі жалғыз.
Дәлелдеу.
1. деп алайық. саны берілсін. нөмерлері бар мүшелері үшін орындалатындай етіп оң бүтін санын табамыз. Онда ()
,бұдан , аламыз. Енді , сандарының ең үлкенін Мдеп алсақ, онда аламыз.
2. Егер, онда .
Кeлесі екі тұжырым, пара-пар: () (Оң сан берілсе нөмірлері үшін теңсіздігі орындалатындай саны табылады).
теңсіздігі орындалатыны белгілі. Олай
болса саны берілсе , орындалатыны саны бар, яғни
3. тізбегінің шегі a және b бар деп жориық. Олардың , маңайларын ( яғни қиылыспайтындай) етіп алайық. ұмтылғанда тізбегінің маңайының сыртында жатқан мүшелері арқылы жиын, олай болса тізбегінің маңайында жатқан мүшелері ақырсыз жиын бола алмайды, сондықтан, анықтама бойынша « b» саны тізбегінің шегі бола алмайды.Теорема дәлелденді.
