Қазақстан республикасы ғылым және жоғары білім министрлігі ш. УӘлиханов атындағы

447 
Мысал. 
Егер теңдеу 
2𝑥
2
+ 3𝑥 + 1 < 0
түрінде берілсе, онда шешімі 
𝑥 ∈ (−1; −0.5)
Жауабы:
𝑥 ∈ (−1; −0.5)
Квадраттық теңсіздік үшін келесі қорытынды жасайық: теңсіздіктің шешімі үшмүшенің 
дискриминантына байланысты болады. 
Көрсеткіштік теңсіздіктер 
[3; 183 б.]
 
𝑎
𝑓(𝑥)
> 𝑎
𝑔(𝑥)
, мұндағы 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 (1)
 
түріндегі теңсіздіктерді көрсеткіштік теңсіздіктер 
деп айтады. 
Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу көрсеткіштік функцияның монотондық (бірсарындылық) 
қасиетімен негізделген. 
1. Функцияның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны (D(y) = R) 
2. Функцияның мәндерінің облысы – барлық оң нақты R
+
сандар жиыны (Е(y) = R
+
) 
3. 
𝑎 > 1
функция барлық сандық түзудің бойында өседі, ал 
0 < 𝑎 < 1
болса, функция R 
жиынында кемиді. 
4. Кез келген нақты х пен у нақты сандары үшін келесі теңдіктер ақиқат болады: 
1) 
𝑎
𝑥
∗ 𝑎
𝑦
= 𝑎
𝑥+𝑦
; 2) 
𝑎
𝑥
𝑎
𝑦
= 𝑎
𝑥−𝑦
; 3) 
(𝑎𝑏)
𝑥
= 𝑎
𝑥
𝑏
𝑥
; 4) 
(
𝑎
𝑏
)
𝑥
=
𝑎
𝑥
𝑏
𝑥
; 5) 
(𝑎
𝑥
)
𝑦
= 𝑎
𝑥𝑦
Мысал._𝟑_𝒙+𝟏_𝒙_<_3'>Мысал. 
(
1
8
)
−2𝑥
> 4
3
(2
−3
)
−2𝑥
> (2
2
)
3
2
6𝑥
> 2
6
6𝑥 > 6
x 
> 1 1
0/////////////////////////////
x
Жауабы: 
𝑥 ∈ (1; +∞)
Мысал. 
𝟑
𝒙+𝟏
𝒙
< 3
 
𝑥+1
𝑥
< 1; 𝑥 ≠ 0
𝑥+1
𝑥
− 1 < 0
/////////// 0
0
x
𝑥+1−𝑥
𝑥
< 0
1
𝑥
< 0
, 1 > 0, болғандықтан 
x 
< 0 Жауабы: 
𝑥 ∈ (−∞; 0)
 
Логарифмдік теңсіздіктер 
𝑦 = log
𝑎
𝑥

(
a
≠1, 
a
>0, 
x
>0) түрінде берілген функция логарифмдік функция деп аталады.
 
a > 
1
 
болса, функция өседі.
 
 
0 
< a < 
1 болса, функция кемиді. 
Осы қасиеттерге сүйене отырып, есеп шешімдерінің мысалдарын келтірейік: 
Мысал. 
log
1
3
(𝑥
2
− 2𝑥) > 1
 
{
𝑥
2
− 2𝑥 > 0
𝑥
2
− 2𝑥 < (
1
3
)
−1

{
𝑥(𝑥 − 2) > 0
𝑥
2
− 2𝑥 − 3 < 0

{
𝑥 ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
𝑥 ∈ (1; 3)
𝑥(𝑥 − 2) > 0
𝑥
2
− 2𝑥 − 3 < 0
x
(
x
-2)=0
𝑥
2
− 2𝑥 − 3 = 0
x
1
=0,
x 
- 2 = 0 D = 16 
x
2
 
= 2
x
3
=3; x
4
 = -1 
/////
0
0
2
0/////////// ///
x -1
0///////////////////
3
0
x 
Жауабы: 
𝑥 ∈ (−∞; 0)𝑥 ∈ (2; +∞)
,
𝑥 ∈ (−1; 3)
Мысал.
(𝐥𝐨𝐠
𝟑
𝒙)
𝟐
− 𝟗 ≤ 𝟎
 
[4; 236 б.]
 
(𝐥𝐨𝐠
𝟑
𝒙)
𝟐
≤ 𝟗

|𝐥𝐨𝐠
𝟑
𝒙| ≤ 𝟑

−3 ≤ log
3
𝑥 ≤ 3
 
−3
3
≤ 𝑥 ≤ 3
3
1
27
≤ 𝑥 ≤ 27

448 
Жауабы: 
𝑥 ∈ [
1
27
; 27]
"Теңсіздіктер" тақырыбы алгебра курсында маңызды орын алады. Осы тақырып 
мазмұнымен, шешу әдістерімен және оларды мектептің алгебра курсындағы көптеген 
тақырыптармен танысуда қолдану мүмкіндіктерімен бай. Сондықтан, математиканың алуан 
түрлі бөлімдерінде, маңызды қолданбалы есептерді шығару кезінде теңсіздіктер кеңінен 
пайдаланылады.
Әдебиет 
1. Мусайбеков Р.К. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, уравнения и 
неравенства с параметрами. – Кокшетау, 2022, - 40 с. 
2. Баймуханов Б., т.б. Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған 
оқулық / Б. Баймуханов, Е.Медеуов, Қ. Базаров. – Алматы: «Мектеп» баспасы, 2004.-200 бет 
3. Рустюмов И.П., Рустюмова С.Т. Пособие для подготовкик единому национальному 
тестированию (ЕНТ) по математике. Учебно-методическое пособие. Издание четвертое, 
исправленное, доработанное. – Алматы, 2010. – 716 с. 
4. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, Ю.П. 
Дудницын, и др.; Под ред А.Н. Колмогорова:-3-е изд. – М.: Просвещение, 1993. – 320 с.
АНТИМИКРОБНАЯ АКТИВНОСТЬ СОРНЫХ РАСТЕНИЙ АКМОЛИНСКОЙ 
ОБЛАСТИ 
 
Тумгоева З.Р. 
Научный руководитель: Гибадилова А.М., магистр естественных наук, преподаватель 
Кокшетауский университет им. Ш. Уалиханова, г. Кокшетау 
zalinatumgoeva-01@mail.ru 
Аннотация: 
В данной научной работе изложены изученные методы исследования 
антимикробной активности сорных растений, одуванчика полевого (
Taráxacum officinále)
, 
полыни горькой (
Artemísia absínthium), просвирника лесного (Malva sylvestris)
и ширицы 
запрокинутой (
Amaránthus retrofléxus) при воздействии
на кишечную палочку Escherichia coli. 
Проведено санитарно-бактериологическое исследование объектов окружающей среды. 
Цель:
Изучить антимикробные свойства наиболее распрастраненных сорных растений 
области - одуванчика полевого (
Taráxacum officinále)
, полыни горькой (
Artemísia absínthium), 
просвирника лесного (Malva sylvestris)
и ширицы запрокинутой (
Amaránthus retrofléxus)
. 
Актуальность и научная новизна. 
Впервые на базе университета были изучены новые 
подходы к поиску антимикробных свойств на основе экстарктов сорных растений 
Акмолинской области.

жүктеу/скачать 19,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: