Оқыту тәсілі және оның дидактикалық мағынасы. Сырт көзге оқыту тәсілдері бір-бірімен ұқсас, тіпті бірдей тәрізді көрінгенімен де, шын мәнінде, оны дидактикалық міндетермен байланыста қарастырсақ, онда олардың мүлде ерекше екені байқалады.
Тәрбиелеу және дамыту зертханасының зерттеулерінің нәтижесі бойынша математиканы оқыту тәсілдері, практикада іске асты. Бұл оқыту тәсілдері бастауыш оқытудағы эксперименттік тәсілдердің бір бөлігін құрайды, кіші жастағы мектеп оқушыларын жалпы дамыту бағытын көздейді. Бұл элементтер жүйесі бұрынғы авторлардың зерттеулерінен алынды, олар: бастауыш сыныптағы қосу мен көбейтудегі орын ауыстыру заңдылықтары, қосу мен алу, көбейту мен бөлудың кері қатынастары және алгебра элементтері.
Н.А.Менчинскаяның жетекшілігімен жүргізілген Л.Б.Шкодинаның зерттеуінде, бірінші жылғы арифметика курсында оқушының қорытындылау дағдысын қалыптастыру, нақты әдістемелік мәселені шешпеді. Солай болғанмен де Л.Б.Шкодинаның жұмысы, оқушының қорытындылау қабілетін және білімін кеңітіп, есептеу операцияларының сапасын артыратындығын көрсетеді. 1 сыныптағы оқушыларды арифметика пәні арқылы қорытындылауға жетелеуі, әрине өте дұрыс.
Бұл жұмыс дәстүрлі оқытудан өзгеше, дәстүрлі оқытуда 1 сыныпта арифметиканы оқушыны есептеуге және бір үлгіде көп тапсырмалар орындауға дағдыландырады.
Оқыту үдерісінің оқушының жалпы дамуын тиімді жетілдіретінін ескерсек, оқышылар қосуды алғаш оқығанда орын алмастыру заңдылығын әбден түсініп, оны кейін қосу амалында үнемі қолдана білуі керек.
Түрлі әдістемелік жаңалықтардан, біз ұсынған әдістің ерекшелігі, оқушылар қосу амалындағы орын алмастыру заңымен танысып, бұл заңды саналы түсініп, нақты анықтамасын меңгеруінде.
Біз бастауыш сыныптарда арифметиканы оқытудағы тәжірибемізде, бірінші сынып оқушылары қосу амалындағы (көбейтудегі) орын алмастыру заңын, оның анықтамасын жақсы меңгереді. Осы заң негізінде балалар арифметикалық амалдармен танысып, сонымен бірге қосу және алу кестесін жасап, оны қоса меңгерді.
Бірінші ондық ішінде қосу мен алу амалдарын қарастырғанда, біз осы амалдардағы өзара кері қатынасқа да аса мән береміз. Осындай дидактикалық көбейту және бөлу бірінші сыныпта және бастауыштың келесі сыныптарында жалғасады.
Балалардың арифметикадағы қосу амалындағы (көбейтудегі) орын алмастыру заңын қолдану тәжірибесін қалыптастырғаннан соң, сол заңды алгебралық символдар арқылы жазуды ендіруге болады.
Бастауыш оқытуға алгебралық элементтерді ендіруді В.В.Давыдов ұсынған. Оның айтуынша, метематиканы оқытуды балаларға обьектілердің қасиеттерін ашып көрсетуден бастау керек және олар оның сандық сипатын білдіреді. Бұл қасиет баланың белгілі әрекетінде, әсіресе, обьектілерді салыстыруда, «теңдік», «үлкен», «кіші» қатынастарды және басқа заңдылықтарды реттеуді ашып көрсетеді. Осы қағидаға сәйкес бірінші сыныптың математикасының бағдарламасында, В.В.Давыдов ендірген 1 тақырып: «Көлемді салыстыру». Оны салыстыру нәтижесі бастапқыда белгі, кейіннен белгі мен салыстырылатын заттың суреті, соңында белгі және әріп арқылы (формула: А = Б; А > Б; А < Б) белгіленеді. Онан кейінгі II тақырып: «Теңдіктің өзгеруі және сақталуы». Қосу және азайту амалдарын ендіру; III - «Теңдікке келтіру»; IV -«Құрылымдық теңдік элементтерінің арасындағы тәуелділіктер».
Осы тақырыптар 1 сыныптың бірінші жарты жылдығында жүреді. Бұл кезеңде тек әріптік белгілер қолданылады. Сан мен есеп тек екінші жарты жылдықта енгізіледі.
В.В.Давыдовтың жүргізген эксперименті қызығушылық тудырады. Бірақта біз басқа жолмен жүреміз: алгебралық символды қолданамыз, алгебралық бейнелеу басқа ғылыми-педагогикалық негізде болады. Біздің экспериментіміздің мақсаты - оқушыларды жалпы дамыту екенін айтқан болатынбыз. Бұл міндетті жүзеге асыру, баланың оқудағы өзбетінше әрекетін қажет етеді. Демек, бұл міндетті орындау үшін баланың мектепке келгендегі тәжірибесіне сүйену керек. Тәжірибе деп отырғанымыз («математикалық тәжірибе») баланың мектепке дейінгі сандарды білуі мен санай білуіне байланысты.
Осы ойларды ескерсек, 1 сыныпта математиканы оқытуда В.В.Давыдов ұсынған тәсіл, біз белгілеген міндеттерге сай келмейді. Оның тәсілін іске асыруда бірінші сынып оқушыларының санасына көлемдер арасындағы жалпы қатынасты білдіретін формула ендіріледі. Ондағы оқыту, баланың «математикалық тәжірибесіне» негізделмейді, оны айналып өтеді. Онан басқа, сан мен есеп көлемдер арасындағы жалпы қатынасқа негізделеді, яғни бірінші сынып баласының бақылау қабілеті мен түсінігіне бөтен.
Біздің экспериментте әріптік белгілер балалрды жоғары деңгейде қорытындылауын, заңдылықтарды сандық материалдар негізінде меңгеріп түсінуін қамтамасыз етеді. Бұл бірінші ондық ішіндегі қосу мен алу амалдары арқылы іске асады.
Балалар өздері түрлі мысалдар келтіріп, қосудың орнын алмасытыру заңдылығын меңгергендерін көрсетеді.
Мұғалім үлгіні тақтаға жазады. Ол балалардың зейінін мысалдардағы түрлі сандарға аударады, ал орнын алмасыту заңы барлық жағдайда бірдей әрекет етеді, қандай санды алса да және санның орнына А, Б, В әріптерін қоюға болады. Онда оқылған заңды былай жазамыз: А + Б = В; Б + А = В; А +Б = Б + А. Сонан кейін мұғалім тақтадағы сандық мысалдарды өшіріп, әріптік жазуларды қалдырады. Балалар осы формуланы жазып алып, әріптердің орнына түрлі сандарды қояды; сонда әр оқушыда бірқатар мысалдар болады, олар қосу амалындағы орын алмастыру заңының, қорытындалауда әріптермен жазылғанын көреді.
Көбейту мен бөлу осы принциптер негізінде, қосу мен алу амалдары тәрізді жүзеге асады. Балалар көбейтумен таныс болғаннан соң, оларға «көбейтулер» және «азайтулар» терминін беру керек. Балалар қажетті бақылаулардан соң, оларды көбейтудегі орын алмастыру заңын меңгеруге дайындау қажет.
Балалар өзбетінше толықтай анықтама жасауға (мұғалім түзетеді) ұмтылулары тиіс. Бұл заң алгебралық түрде жазылса, балалар оны тереңірек түсінетін болады.