Турбуленттік диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуі

Турбуленттік атмосферада белсенді қоспалардың шашырауының негізгі математикалық модельдеріне шолуды бастапқы және шекаралық шарттары берілген турбуленттік диффузияның жартылай эмпирикалық теңдеуінен бастау маңызға ие болып саналады. Осы модель қисынды күрделілік деңгейімен ажыратылады, реагенттің шашырау процесіне әсер ететін үлкен көлемді факторларды есепке алады және атмосфералық құбылыстарды зерттеушілердің сферасында өзін жеткілікті түрде жарнамалай алады. Осы тарауда жартылай эмпирикалық теңдеудің қорытындысы, оған арналған бастапқы және шектік шарттардың сипаттамасы келтіріледі, сонымен қатар қолдану негізінде құрылған, модель құрамына кіретін негізгі параметрлер қарастырылады.

q(t, x, y, z) болсын, мұндағы - бұл функция, оның мәні үш өлшемді евклидтік Е³ кеңістіктегі (x, y, z) нүктеде t уақыт мезетінде осы нүктедегі қандай да бір заттың (қоспаның) концентрациясының мәніне сай келетін функция. Мынадай деп ұйғарайық, q(t, x, y, z) функциясы t, x, y, z бойынша үздіксіз дифференциялданған, Е³-те қоспа негіздері жоқ, ал қоспаның өзі өзгеріске ұшырамаған, яғни басқа заттармен химиялық реакцияға түспейді және радиоактивтік процестер салдарынан ыдырамайды делік. Қоспа атмосферада ОХ осін бойлай V_x жылдамдықпен және OZ осін бойлай V_z жылдамдықпен орын ауыстырады. Қоспаның бұлты диффузиялық процеске ұшырайды, оны сәйкесінше ОХ, ОҮ, OZ координаттық осьтерін бойлай К_х, К_у, К_z турбуленттік диффузияның коэффиценттерімен сипаттауға болады [1]. Сеттон жасаған модел жер беті үшін дәлелденген болатын, бірақ іс барысында өте биік көздер үшін де қолданылды, бұл қоспалар концентрациясын анықтау кезінде айтарлықтай қателіктерге әкеп соқтырды .

Қазіргі таңда Е.А Семенчин және И.Э.Наац қоспалардың атмосферада таралуын зерттеу бойынша жұмыстарды жүргізеді, яғни қоспалардың таралу моделіне талдау жүргізу, сонымен қатар, атмосфераның шекаралық қабатын, стохастикалық дифферанциалды теңдіктерді зерттеу, олар тасымалдау процессін сипаттау барысында кездейсоқ факторларды ескеруге мүмкіндік беретін жаңа тұйық моделді ұсынған.

Жоғарыда көрсетілген авторлардың барлығы дерлік, қоспалар процессін сипаттау барысында негізгі теңдеу ретінде Фикк теңдеуін қолданады және бұл теңдеуде қиын анықталатын диффузиялық коэффициент болады. Ал П. Жермен, Л.Г. Лойцянский, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц жұмыстарында тұтқыр сұйық және газ қозғалысының Навье-Стокс теңдігін қолдану қиын анықталатын турбулентті диффузия коэффициентін жоғалып кетуіне әкеп соқтыруы мүмкін екендігі көрсетілген.

Сонымен қатар, жоғарыда көрсетілген жұмыстардың көп бөлігінде активті қоспа немесе атмосферада химиялық және радиоактивті реакция салдарынан пайда болатын қоспа қарастырылмайды. Құрамында су булары айтарлықтай мөлшерде болатын қоспалардың атмосферада таралуы жайында сұрақтар қарастырылмаған дықтан – яғни бұлттық атмосфераны қарастырамыз.

x, V_y, V_z> - қоспаның бөлшектерінің шапшаң жылдамдығының векторы.

Нәтижеде келесі формуланы аламыз

(1.1.3)
V векторын келесідей түрде көрсетуге болады
(1.1.4)
мұндағы - жеткілікті үлкен уақыт аралығы бойынша орташаланған қоспа бөлшегінің жылдамдығының векторы;

- V қоспа бөлшегінің жылдамдық векторының флуктуациялық құрастырушысының векторы.

Онда (1.1.3) формуланы келесідей етіп қайта жазуға болады:

(1.1.5)
(1.1.6)


(1.1.7)
(1.1.7) теңдеуіне келесідей бастапқы және шектік шарттарды қосу керек болады:
(1.1.8)
кезінде (1.1.9)

жүктеу/скачать 75,02 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: