Бағдарламасы көлемі 2 кредит (90 сағАТ)
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
1болим Умкстат
| Термодинамиканың ықтималдылығы және энтропия. Газ көлемі V1 -ден V2-ге дейін изотермалық ұлғаю кезіндегі энтропияның өзгерісі
==Rln (3.49) мұндағы Больцман тұрақтысы (k=1.38∙10-23) Соңғы өрнектен жүйенің энтропиясының өсетіндігі көрінеді. Енді бұл процесті кинетикалық теория негізінде қарастырайық. Бұл теория бойынша тепе-теңдік күйдегі газдың молекулалары оның көлеміне бірқалыпты таралады. Газдардың мұндай жағдайдағы концентрациясы n сыртқы әсер болмаған кезде көлемнің кез келген нүктелерінде бірдей және dV көлемдегі молекула саны ndV-ға тең болады. Егер молекулалардың атом саны N болса, онда dV көлемдегі молекулалардың байқалу ықтималдығы (dP) мына түрде жазылады. dP= Бұдан N=nV болатындығын ескерсек dP= (3.50) Ыдыстың жалпы көлемін тең үш бөлікке бөлген жағдайда. Бастапқыда газ молекулалары орналасқан V1 көлем жалпы қарастырылатын көлемнің 1/3-не тең болсын. Енді газ молекулалары орналасатын көлем V2 болсын. Ол V2 жалпы көлемнің (V2=V) 2/3-не тең болады десек газ жаңа күйге көшеді. Онан әрі газ молекулаларын жалпы көлемге орналастырсақ, газ тағы да жаңа күйге өтеді. (3.50) өрнектің негізінде V1 көлемдегі молекулалардың орналасу ықтималдылығы Р1 болады, яғни P1= V1 көлемдегі бір мезгілде екі молекуланың орналасу ықтималдылығы үшін P2=() ()=()2 V1 көлемдегі бір мезгілде N молекуланың орналасу ықтималдылығы үшін P/N=()N (3.51) Осыған ұқсас V2 көлемдегі барлық молекулалардың орналасу ықтималдылығы үшін P//N=()N (3.52) (3.51) және (3.52) өрнектердің қатнасын қарстырсақ =( )N (3.53) Енді (3.53) өрнекті логарифмдесек ln=Nln (3.54) (3.49) және (3.54)өрнектерді салыстырсақ, ∆S=kln Энтропияның өзгерісін газ күйінің ықтималдылығы арқылы сипаттаймыз. Р – ықтималдылық «математикалық ықтималдылық» деп аталады. Сонымен қатар, жүйенің күйі «термодинамикалық ықтималдылық» деп аталатын шама ω арқылы да сипатталады. Жүйенің термодинамикалық ықтималдылығы (ω) дегеніміз берілген макроскопиялық жүйенің күйін анықтайтын тәсілдердің саны. Жалпы жағдайда жүйенің (дененің, заттың) қандай да бір күйінің ықтималдылығы мына түрде беріледі, яғни энтропияны анықтайтын болсақ, онда S=kln ω (3.55) Демек, энтропия дегеніміз жүйе күйлерінің статикалық параметрі. Больцманның өрнегі (3.55) энтропияның статикалық мәнін ашып береді. Энтропия – жүйенің ретсіздігінің өлшемі болады. Қайтымсыз процестер кезіндегі энтропияның өсуі жүйенің ықтималдылығы азырақ күйде ықтималдылығы көбірек күйге өтуіне сәйкес келеді. Бұны фазалық кеңістік үшін былай жазамыз: Канондық таралу үшін Не болмаса, орта шаманың анықтамасы (2) Сонымен, энтропия ықтималдық тығыздығының логорифмі бойынша анықталатын, статистикалық параметр, сондықтан энтропияны белгілі бір прибор арқылы өлшеуге болмайды. (2) теңдеуді микрокүйлердің қосындысы ретінде былай жазуға болады: N-системаның барлық мүмкін күйлерінің саны. -i-күйінің ықтималдылығы Егер барлық N-күйдің ықтималдылығы бірдей десек, болады да яғни система энтропиясы мүмкін микрокүйдің логарифміне тең. N-ді W-арқылы жазсақ, Бұл белгілі Больцман заңы деп аталады. Системаның энтропиясы термодинамиканың ықтималдылығының логарифміне пропорционал. Система тепе-теңсіз күйден тепе-теңдік күйге өздігінше келетіндіктен қайтымсыз процестердің энтропиясы өседі. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|