Бағдарламасы көлемі 2 кредит (90 сағАТ)
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
| 15-дәріс жоспары
Максвелл таралуы кезіндегі молекулалардың жылдамдықтары. Максвелл-Больцман үлестірілуі. Барометрлік формула. Дәріс мазмұныӨткен тарауда идеал газ молекулаларының жылдамдықтары бойынша таралу функциясын таптық. Бірақ бұл бізге молекулалардың қандай жылдамдықпен қозғалып жүргені туралы нақтылы шама бере алмайды. Максвелл бір газды бірнеше температурада қарастырған. Екі жағдайда да молекула жылдамдығы 0-ден дейін өзгереді. Бұл газ күйі әр түрлі болады. Әр түрлі күйдегі молекулалардың жылдамдығын салыстыру үшін арнаулы жылдамдық (характеристикасы) кіргізіледі. Максвелл таралуы бойынша белгілі бір жылдамдықпен қозғалып жүрген молекулалар саны сол жылдамдық шамасына байланысты. Мысалы, бір интервалында көп молекулалар, кейбір интервалда аз молекула енгізілсін. Ең көп молекулалар саны қисығына -ға сәйкес келеді. Сондықтан жылдамдықтары бойынша таралу қисығындағы max сәйкес келетін жылдамдық ең ықтимал жылдамдық деп аталады. Мұның мәнін табу үшін -ның қандай мәнінде функциясын max арқылы өтетінін анықтау керек. Ол үшін функциясын дифференциялдап арқылы туындысын 0-ге теңестіреміз. Бұл теңдік үш түбірге ие болады: ,: Ол графикте max мәніне тек мәні сәйкес келеді және ең ықтимал жылдамдық болып есептеледі (Vықт); V3=Vықт= (*) Максвелл таралуын ықтимал жылдамдыққа келтірген түрде пайдалануға ыңғайлы болады. Ол үшін кіргіземіз. Айнымалыларды ауыстырамыз. Бұл түрде Максвелл таралуы кез келген газ үшін кез келген температурада жазылады. Ең ықтимал жылдамдықпен қатар орташа және квадраттық жылдамдықтарының да мәні зор. Максвелл таралуына орташа жылдамдықты кәдімгі орта шама үшін табамыз немесе
ны -ауыстырып интегралдап: және . Расында да барлық молекулалар үнемі хаосты қозғалыста болғандықтан, жылу модулі сәйкес келетін орташа жылдамдық болу керек. Жылдамдық проекциясының белгілі бір бағыты бар. Хаосты қозғалыстан жан-жақты бағытта қозғалған молекулалар саны бірдей болады. Сондықтан жылдамдық проекциясының орташа мәні . Кейде берілген бағытта қозғалған молекулалардың орташа жылдамдығын келтіруге болады. ; V
0 Б Vықт ұл берілген бағыттағы орташа жылдамдық. Ол -дан 2-есе кіші. Қозғалыстағы тағы бір анықтайтын шама орташа квадраттың жылдамдығы жылдамдық модулінің орташа мәні. жылу проекциясының орташа мәні орташа квадраттарының жылдамдығы ; орташа квадраттарының проекциясы Максвелл таралуындағы әр түрлі жылдамдықтар арасында мынадай байланыстар бар: Vықт: суретте көрсетілген Квадрат жылдамдықтағы газдардың кинематикалық энергиясы анықталды. Расында да газдың кинематикалық энергиясы жеке молекулалардың кинематикалық энергиясының қосындысына тең. Мысалы: 1 см3 газ үшін n0 молекуласы бар. Екин= V теңдеуін пайдалана қысымды былай жазамыз Сонымен идеал газдың қысымы кинематикалық энергия тығыздығына пропорционал болады екен, жеке молекула үшін. Еорт= Еорт= Сонымен ілгерілемелі қозғалған молекуланың орташа кинематикалық энергиясы оның табиғатына байланыссыз абсолютті. Температураға пропорционал болса, бұдан абсолюттік t0 температурада молекулалардың орташа кинематикалық энергиясын анықтауға болады дейміз. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|