Басқармасының оқу-әдістемелік
жүктеу/скачать 71,22 Kb.
|
02.03.2023 Облыстық регата pdf (1) (1)
Қайрат және оның ата-анасы барлығы бір күнде, 1 наурыз күні туылған. 2022 жылдың 2-ші наурызында Қайрат анасынан 7 есе кіші болды, ал 2023 жылдың 2-ші наурызында әкесінен 7 есе кіші болды. Әкесі анасынан неше жас үлкен екенін анықтаңыз.Жауабы: 6 жас Шешуі: Кесте құрайық
Әкесінің жасынан анасының жасын азайтамыз: 7(х+1)-(7х+1)=6 Бағалау критерийі Сандармен дербес жағдай 3 балл Толық жауап 6 балл (𝑥2 − 8𝑥 + 15)𝑥2−5𝑥+6 = 1 теңдеуді бүтін сандарда шешіңіз Жауабы: 2; 4 Шешуі: (𝑥2 − 8𝑥 + 15)𝑥2−5𝑥+6 = (𝑥2 − 8𝑥 + 15)01){ 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 𝑥2 − 8𝑥 + 15 G 0=> 𝑥 = 2, 𝑥 G 3. Себебі x=3 берілгеніне қойсақ теңдікті қанағаттандырмайды. 2) 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 1 Бұл жағдайда теңдеудің бүтін шешімі жоқ 3) { 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = −1𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 2𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍 Жауабы: 2;4. Бағалау критерийі => 𝑥 = 4𝑥 G 3 екені айтылса 2 балл 4)𝑥 = 4 екені көрсетілсе 3 балл 5)Тек жауап, дұрыс болса 1 балл 3)Үшбұрыштың үш биіктіктері сәйкесінше 12, 15, 20-ға тең, периметрі 60 болса ауданын табыңыз.Жауабы: 150 Шешуі: а қабырғасына түсірілген биіктік 12, в қабырғасына 15, с қабырғасына түсірілген 20-ға тең. 12a=15b=20c=2S, мұндағы а, в, с, S үшбұрыштың сәйкес қабырғалары мен ауданы 𝑆 2𝑆 𝑆a+b+c=60 + 2 + 𝑎 = 6 , 𝑏 = 15 , 𝑐 = 10= 60 бұдан S=150 екенін табамыз. 6 15 10 Бағалау критерийі Аудандарын теңестірсе(формула) 2 балл Дұрыс жауап 2 балл Толық шығару жолы 6 балл тур 1)100 теңгеге 1 теңгелік, 4 теңгелік және 12 теңгелік сауда маркаларының барлығы 40 дана марка сатып алу керек. Осы әртүрлі бағалы сауда маркаларының әрқайсысынан қанша маркадан алу керек?Жауабы:(20;20;0), (28;9;3) Шешуі: 1 теңгелік-х, 4 теңгелік-у, 12 теңгелік-z дана болсын 𝑥 + 4𝑦 + 12𝑧 = 100{ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 40 жүйені азайтып 3𝑦 + 11𝑧 = 60 аламыз 3𝑦 = 60 − 11𝑧. z-ті бағалайық. Біріншіден 3-ке бөліну керек, екіншіден 5- тен артық болмау керек. 1)z=0, y=20, x=20 2)z=3, y=9, x=28 Бағалау критерийі Жүйені дұрыс құрса 1 балл (20;20;0) тапса 3 балл (28;9;3) тапса 3 балл 2) + − = болса, онда √ + √ өрнегінің мәнін табыңыз. Жауабы: 6 2√2 Шешуі: тангенске қатысты квадрат теңдеуді шешіп tga=2 және tga=-3 екенін табамыз. tga=2 болсын, бұл жағдайда тангенс оң таңбалы бірінші және үшінші ширекте болады а)𝑎 ∈ -ширек. Бұл жағдайда 𝑠i𝑛𝑎 = 2 √5 , 𝑐𝑜𝑠𝑎 = 1√5 2болады. 1√20𝑠i𝑛𝑎 + √20𝑐𝑜𝑠𝑎 = √20 · + √20 · = 6√5 √5 ә)𝑎 ∈ -ширек. Бұл жағдайда 𝑠i𝑛𝑎 = − 2 √5 , 𝑐𝑜𝑠𝑎 = − 1√5 √20𝑠i𝑛𝑎 + √20𝑐𝑜𝑠𝑎 = √20 · (−2 ) + √20 · (−√5 1 ) = −6√5 tga=-3 болсын, бұл жағдайда тангенс теріс таңбалы екінші және төртінші ширекте болады а)𝑎 ∈ -ширек. Бұл жағдайда 𝑠i𝑛𝑎 = √10 , 𝑐𝑜𝑠𝑎 = − 1√10 3 1√20𝑠i𝑛𝑎 + √20𝑐𝑜𝑠𝑎 = √20 · + √20 · (− ) = 2√2√10 ә) 𝑎 ∈ -ширек. Бұл жағдайда 𝑠i𝑛𝑎 = − √10 3√10 , 𝑐𝑜𝑠𝑎 = 1√10 1√20𝑠i𝑛𝑎 + √20𝑐𝑜𝑠𝑎 = √20 · (− ) + √20 · ( ) = −2√2Бағалау критерийі 6 және 2√2 деген жауап 3 балл -6 және −2√2 деген жауап 4 балл √10 √10 BD диагоналы ABCD төртбұрышына сырттай сызылған шеңбер диаметрі. Төртбұрыштың AC диагоналын есептеңіз, егер BD=4 AB=2,∠𝐴𝐵𝐷: ∠𝐵𝐷𝐶 = 4: 3.Жауабы: 𝐴𝐶 = 4𝑠i𝑛 50 Шешуі: 𝐵𝐷2 = 2 = 𝑅 Егер іштей сызылған бұрыш диаметрге тірелсе онда бұрыш шамасы 900 болады. ABD тікбұрышты үшбұрышынан ∠𝐴𝐷𝐵 = 300, ∠𝐴𝐵𝐷 = 600 екендігі шығады, себебі тікбұрышты үшбұрышта 300-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең. Сонда 4х=600, x=150. ∠𝐴𝐷𝐶 = 300 + 3𝑥 = 750 𝐴𝐷𝐶 үшбұрышы үшін келесі теңдікті жазамыз 𝑠i𝑛∠𝐴𝐷𝐶 = 2𝑅 =>𝐴𝐶 = 4𝑠i𝑛750 Бағалау критерийі 300 немесе 600 тапса 2 балл Радиусты тапса 2 балл Дұрыс жауабын тапса 3 балл тур 1)Барлық төрт таңбалы сандардың ішінде қанша санда 3 деген цифр кездеседі?Жауабы:3168 Шешеуі: Барлық төрт таңбалы сандардан барлық 3 цифр кездеспейтін сандарды азайтамыз · 10 · 10 · 10 − 8 = 3168 Бағалау критерийі Тек дұрыс жауап 4 балл Шығару жолы болса 4 балл 2)( − ) + ( + ) − − 3 = теңдеуінің жалғыз шешімі болатындай барлық а-параметрлерін табыңыз Жауабы: − 2√ 1 2 5 Шешуі: квадрат теңдеудің жалғыз шешімі болу үшін оның дискриминанты 0-ге тең болу керек. 𝐷 = (𝑎 + 1)2 + 4(𝑎 − 2)(𝑎 + 3) = 0Соңғы теңдеуден 𝑎 = − 2√ 1. 5 Тағы ескеретін жағдай егер бірінші коэффициент нөлге тең болса да бір ғана түбірі болады, яңги а-2=0, a=2 Бағалау критерийі 𝑎 = − 2√ 1 тапса 4 балл 5 a=2 тапса 4 балл 3)Қабырғалары 10, 17, 21 болатын үшбұрыштың ең үлкен биіктігін және биіктіктерінің қиылысу нүктесінен үшбұрыштың үлкен қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз.Жауабы: 16,8 ; 11,25. Шешуі: AB=10, BC=17, AC=21. ВЕ АС қабырғасына түсірілген биіктік. Бірінші Герон формуласымен S=84 екенін анықтап аламыз. Үшбұрышта ең үлкен биіктік ең кіші қабырғаға түседі, С төбесінен АВ қабырғасына түсіріледі және һс һс=16,8 деп белгілейміз. 𝑆 = формуласынан 2 ВЕ биіктігін табамыз, ол үшін 𝑆 = ·𝐴𝐶 => 𝐵𝐸 = 8 2 𝐴𝐸 = √𝐴𝐵2 − 𝐵𝐸2 = 6, 𝐶𝐸 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐸 = 21 − 6 = 15𝐴𝐸 𝐻𝐸 6 8 ∆𝐴𝐵𝐸∼𝐻𝐶𝐸 => 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸 => 8 + 𝑥 = 15 => 𝑥 = 3,25Бағалау критерийі: Ең үлкен биіктік 16,8 табылса 3 балл Ізделінді арақашықтық табылса 5 балл тур 1) А және В пунктерінен бір уақытта екі жаяу жүргінші шықты. Олар 40 минуттан кейін кездесті, ал кездескеннен кейін 32 минуттан кейін бірінші жолаушы В пунктіне келді. Кездескеннен кейін екінші жолаушы қанша уақыттан кейін А пунктіне келді?Жауабы: 50 минут Шешуі: Екінші жолаушының 40 минутта жүретін жолын бірінші жолаушы 32 минутта жүреді, яғни жылдамдығы 40:32=1,25 есе артық. Сонда бірінші жолаушы жүрген 40 минуттық жолды екінші жолаушы 40·1,25=50 минутта жүріп өтеді. Бағалау критерийі: Жылдамдықтардың 1,25 есе екені айтылса 5 балл Тек дұрыс жауап 4 балл 2) 𝗑2 − 2𝗑𝑦 + 2𝑦2 + 2𝗑 − 8𝑦 + 10 = 0{ 2 2 теңдеулер жүйесін шешіңіз2𝗑 − 7𝗑𝑦 + 3𝑦+ 13𝗑 − 4𝑦 − 7 = 0 Жауабы: (2;3) Шешуі: Бұл теңдеулер жүйесін қосу немесе алмастыру тәсілімен шығару өте көп түрлендіруді қажет етеді. Жүйенің үстіңгі бөлігін х-ке қатысты квадрат теңдеуге келтіріп, дискриминантын табамыз: 𝑥2 − 2(𝑦 − 1)𝑥 + 2𝑦2 − 8𝑦 + 10 = 0𝐷 = √−4(𝑦 − 3)2 Дискриминант астындағы өрнек немесе сан теріс болмау керек, ол үшін у=3 болғанда ғана орындалады. y=3 болғанда x=2 екендігі шығады. Бағалау критерийі Шығару жолы болса 6 балл Тек дұрыс жауап 3 балл 3)Қыры 2-ге тең куб бір бүйір жағының орта сызығы арқылы 900-қа бұрылды, нәтижесінде екінші куб пайда болды. Екі кубқа ортақ бөліктің көлемін табыңыз.Жауабы: 2 Шешуі: Суреттен көргеніміздей 𝐸𝐶𝐷 𝐵1 𝐴1 тікбұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 1 және 2-ге тең тіктөртбұрыш, ал биіктігі 1-ге тең V=1 · 2 · 1 = 2Немесе берілген кубтың ¼ бөлігіне тең. Берілген кубтың көлемі 8. Ізделінді көлем 8/4=2 болады. Бағалау критерийі: Суретін дұрыс сызса 4 балл Шығару жолын көрсетсе 4 балл Тек дұрыс жауап 1 балл Жамбыл облысы әкімдігі білім басқармасының оқу-әдістемелік кабинетіМатематика пәні мұғалімдеріне арналған облыстық «Математикалық регата» олимпиадасы Жекелей орындау тапсырмалары 1 тур
Қайрат и его родители родились в один день 1 марта. 2022 году 2 марта Қайрат был младше матери в 7 раз, а 2023 году 2 марта был младше отца на 7 раз. На сколько лет старше отец матери? (𝑥2 − 8𝑥 + 15)𝑥2−5𝑥+6 = 1 решите уравнения в целых числах Высоты треугольника равны соответственно 12, 15 и 20, периметр треугольника равен 60 . Найдите площадь треугольника. Тараз 2023 Жамбыл облысы әкімдігі білім басқармасының оқу-әдістемелік кабинетіМатематика пәні мұғалімдеріне арналған облыстық «Математикалық регата» олимпиадасы Жекелей орындау тапсырмалары 2 тур
1) За сто теңге надо купить 40 марок, которые стоят 1 теңге, 4 теңге и 12 теңге. Сколько марок надо купить с каждой разной стоимостью? 2)Если 2𝑎 + 𝑎 − 6 = 0 , тогда найдите значения √20𝑠i𝑛𝑎 + √20𝑐𝑜𝑠𝑎 3)АВСD четырехугольник вписан в окружность, BD-диаметр окружность. Найдите АС, если BD=4, AB=2, ∠𝐴𝐵𝐷: ∠𝐵𝐷𝐶 = 4: 3. Тараз 2023 Жамбыл облысы әкімдігі білім басқармасының оқу-әдістемелік кабинетіМатематика пәні мұғалімдеріне арналған облыстық «Математикалық регата» олимпиадасы Жекелей орындау тапсырмалары 3 тур
1) Во скольких четырехзначных чисел встречается цифр 3? 2)(𝑎 − 2)𝑥2 + (𝑎 + 1)𝑥 − 𝑎 − 3 = 0 при каком а, уравнения имеет единственный решение 3) Стороны треугольника равны соответственно 10,17,21. Найдите большой высоту и растояние от точки пересечения высот до большого стороны. Тараз 2023 Жамбыл облысы әкімдігі білім басқармасының оқу-әдістемелік кабинетіМатематика пәні мұғалімдеріне арналған облыстық «Математикалық регата» олимпиадасы Жекелей орындау тапсырмалары 4 тур
1) Из пункта А и В в одно и тоже время вышли двое людей идушие пешком. Они встретились через 40 минут. После встречи первый пришел в пункт В за 32 минут. Через сколько минут после встречи второй человек придет в пункт А? 2) 2𝑥2 − 7𝑥𝑦 + 3𝑦2 + 13𝑥 − 4𝑦 − 7 = 0 решите систему уравнению { 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 2𝑦2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 10 = 03) Найти объем общей части двух кубов, если один из них получен при повороте на 900 другого куба вокруг оси, проходящей через середнюю линию одной из его граней. Ребро куба равен 2. Тараз 2023 жүктеу/скачать 71,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|