Басылым: екінші Силлабус
§2. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
| §2. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі
Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі жалпы түрде былай жазылады: a11x1+a12x2+…+a1nxn =0 a21x1+a22x2+…+a2nxn =0 (1) ……………………………… am1x1+am2x2+…+amnxn =0 Сонымен бұл жүйенің оң жағы бірыңғай нөлдерден тұрады. Біртекті жүйенің әр уақытта шешуі бар болады, ол шешу нөлдік шешу: х1=x2=…=xn=0 Сонымен біртекті теңдеулер жүйесі әр уақытта үйлесімді. Біртекті теңдеулер жүйесінің шешулерінің мынадай екі қасиетін атап өтейік: Егер x=(x1,x2,…xn) (1) жүйенің шешуі болса, онда кез келген ʎ саны үшін ʎх=( ʎx1, ʎx2,… ʎxn) (1)жүйесінің шешімі болады. Егер x=(x1,x2,…xn) және y=(y1,y2,…yn) (1) жүйесінің шешулері болса, онда олардың қосындысы x+y=(x1+y1, x2+y2,…xn+yn) (1) жүйенің шешімі болады. Ескерту: (1) жүйенің шешулерін тереңірек зерттеу А матрицасының рангісі арқылы жүргізілетінін айта кетейік. Дәріс 5-6 векторлар §1. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар Кеңістіктегі векторы өзінің үш кординатасы арқылы толық анықталады. Кеңістіктегі векторды кейде үш өлшемді вектор дейді. Осы вектор ұғымын былайша жалпылауға болады: Анықтама 1. Реттелген , ..., сандарынан тұратын тізбекті n-өлшемді вектор немесе вектор деп атайды және оны =(, ..., ) символымен белгілейді. Мұндағы санын векторының бірінші координатасы, - екінші координатасы т.с.с. - n-ші координатасы дейді. Мысалдар Геометриядан белгілі түзүдегі, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі векторды сәйкес бір, екі немесе үш өлшемді векторлар болып табылады. n-ші ретті анықтауыштың әрбір жолы мен әрбір бағаны n өлшемді вектор болып табылады. m*n өлшемді матрицаның әрбір жолы n-өлшемді, ал әрбір бағаны m-өлшемді вектор болып табылады. Анықтама 2. =(, ..., ) және =(,) векторының қосындысы + мынадай теңдеуден анықталады: +=( ) Анықтама 3. =(, ..., ) векторының санына көбейтіндісі мынадай теңдеуден анықталады: Ескерту. n өлшемді векторлар матрицаның дербес, мысалы болғандықтан ( вектор дегеніміз n*1 матрица) бұл анықтамалар бізге матрицалар тетрисынан белгілі. « n өлшемді векторды» біз көбінесе қысқаша «вектор» деп атайтын боламыз. Анықтама 4. Барлық координаттары нөлге тең вектор нөл вектор деп аталады және арқылы белгіленеді : Анықтама 5. (-1) векторын векторына қарама-қарсы вектор деп атайды және оны арқылы белгілейді : =(-1) Жоғарыда көрсетілген екі амалға қатысты келесі теңдіктердің орындалатынын тексеру қиын емес: 1* Жоғарыдағы теңдіктерде кез келген векторлар, ал мен кез келген сандар. Анықтама 6. Векторларды қосу және векторларды санға көбейту жоғарыда көрсетілген тәсілмен анықталған барлық n-өлшемді векторлар жиынын n-өлшемді арифметикалық векторлар кеңістігі деп атайды және оны арқылы белгілейді. Анықтама 7. Егер қандай да бір L жиынында оның элементтерінің және оның элементтерін санға көбейту амалдары анықталса және ол амалдар жоғарыдағы 8 қасиетті(аксиоманы) қанағаттандыратын болса, онда мұндай жиынды сызықтық кеңестік деп атайтын боламыз. Мысалдар. 1)m*n өлшемді матрицалар жиыны 2) c[a,b] жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|