Басылым: екінші Силлабус
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
§3 Туындының қолданылуы Туындының көмегімен функцияның өсуі мен кемуі келесі түрде анықталады: 1)Егер болса, онда f(x) функциясы нүктесінде өспелі. болса, онда f(x) функциясы нүктесінде кемімелі. Экстремумның қажетті шарты. Егер f(x) функциясы нүктесінде экстремумы бар болса, туындысы нөлге айналады немесе болмайды. Анықтама1 Функцияның болатын нүктесі стационарлық нүкте , ал немесе жоқ нүктелер кризистік нүктелер деп аталады. Экстремумның жеткілікті шарты. Егер нүктесі f(x) функциясының кризистік нүктесі болса және ден өткен кезде -тің таңбасы «+» тен «-» ке өзгерсе, онда f(x) функциясының минимум нүктесі болады. §4 Көп айнымалы функциялар. Дербес туындылары. Толық дифференциал. Егер х және у сандары үшін қандай да бір заңдылықпен z саны сәйкес қойылса, онда z=f(x,y) деп жазылады даосы z ені аргумент х пен у тен тәуелді функциядеп аталады. Дәл осылай үш аргумент х,у және z –тен тәуелді. U=f(x,y,z) функциясы анықталады. Егер z=f(x,y) функциясының у аргументін тұрақты деп еспетесек онда z=f(x,y) функциясының х белгісізі бойынша дербес туындысы деп аталады да арқылы белгіленеді. Дәл осылайша у бойынша дербес туынды анықталады. z=f(x,y) функциясының толық дифференциалы z мынадай формулалармен анықталады: Жоғарғы ретті дербес туындылар мынадай формулалармен анықталады: Көп жағдайда теңдігі орындалады.
Егер F'(x)=f(x) болса, онда F(x) функциясы f(x) функциясына алғашқы функция болады. Аңықтама. f(x) функциясының аңықталмаған интегралы деп оның барлық алғашқы функцияларының жиынын айтады және оны келесі түрде белгілейді: ∫f(x)dx = F(x) + C §2. Аңықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері және кестесі Аңықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері: (∫f(x)dx)' = f(x); ∫f'(x)dx = ∫f(x)dx = f(x)+C; d∫f(x)dx = f(x)dx; ∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx; ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, мұндағы k – тұрақты сан; Егер ∫f(x)dx = F(x)+C және u=ϕ(x) кез келген дифференциалданатын функция болса, онда ∫f(u)du = F(u)+C §3. Тікелей интегралдау Аңықталмаған интегралды оның негізгі қасиеттерінің көмегімен және интегралдау кестесінің көмегімен есептеуді тікелей интегралдау әдісі дейді. §4. Айнымалыны ауыстыру Аңықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру келесі екі түрдегі аустырудың көмегімен орындалады: Егер x=ϕ(t) үздіксіз дифференциалданатын функция болса, онда ∫f(x)dx интегралын жаңа айнымалы t арқылы келесі формуламен өрнектейміз ∫f(x)dx = ∫f[ϕ(t)]ϕ'(t)dt (1) Егер u=g(t), мұндағы u жаңа айнымалы болса, онда ∫f[g(t)]g'(t)dt = ∫f(u)du (2) §5. Бөліктеп интегралдау Бөліктеп интегралдау әдісі келесі формулаға негізделген: ∫udϑ = uϑ - ∫ϑdu, (1) мұндағы u(x) пен ϑ(x) үзіліссіз дифференциалданатын функциялар. §6. Аңықталған интеграл f(x) функциясы [a,b] кесінідісінде аңықталған болсын. Қарастырып отырған [a,b] кесіндісін болатындай кездейсоқ n бөлікке бөліп, әрбір элементарлық кесіндісінен кез келген нүктесін аламыз және осындай әрбір кесіндінің ұзындығын табамыз: . Берілген f(x) функциясы үшін [a,b] кесіндісіндегі интегралдың қосынды деп түрдегі қосындыны айтамыз, сонымен бірге бұл қосындының ақырлы шегі болады, егер әрбір ε>0 үшін ?>0 болатын саны табылып, кез келген таңдап алынған санына болғанда теңсіздігі орындалса. Аңықтама. f(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі аңықталған интегралы деп, элементарлық кесінділердің ең үлкенінің ұзындығы нөлге ұмтылғандағы интегралдың қосындының шегін айтамыз: §7. Ньютон – Лейбниц формуласы Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда , Формуласы дұрыс болады. Бұл формуланы Ньютон – Лейбниц фрмуласы дейді. §8. Аңықталған интегралдың геометриялық мағынасы Аңықталған интеграл сәйкес қисық сызықты трапецияның ауданына тең болады. Дәріс 13
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|