Бекітемін Физика кафедрасының меңгерушісі Косов В. Н. 2021 ж. «Молекулалық физика»

Серпімді толқын - бұл серпімді ортада тарайтын механикалық ұйытқу (деформация). Мысалы, біртекті цилиндр тәріздес көлденең қимасы бар ауданның айналасында серпімді қума толқын таралсын. Сәйкесінше, сондай жылдамдықпен тарайтын деформация қатынасы (1-сурет). Үлгінің кейбір бөлігін ерекшелеп, деформацияланбаған ортаның тығыздығын табамыз:

(1)

мұндағы: - берілген бөліктің ұзындығы.

Сығылуға тығыздықтың ұлғаюы сәйкес келеді, осыдан сығылу облысындағы тығыздық

(2)

Мұнда біздің ескеретініміз, көлденең қиманың S ауданы қума толқынның таралуынан өзгермейді. (2) формуланың алымын да, бөлімін де -ге көбейтеміз:

1-сурет.

Осыдан (1) формуланы ескеріп,мынаны аламыз:

немесе

массасы жылдамдықпен қозғалады және оның импульсы массасының (бұған дейін масса тыныштықта болған) өзгеру импульсы Ньютонның екінші заңы бойынша оған әсер етуші серпімділік күшімен уақыттың туындысына тең. Серпімділік күші Гук заңы бойынша мынаған тең:

одан

мұндағы - серпімділік модулі.

Сәйкесінше

осыдан

Егер серпімді толқын тұрақты көлденең қимасы бар тегіс тіксызықты түтіктегі газда таралса, онда қатты денелерге қарағанда газдың кедергісі болмайды және толқынның таралу жылдамдығын (5) формула бойынша есептеуге болады.

шамасын газ үшін анықтаймыз. Егер бірқатар газ көлеміне күштің әсерінен түсірілген қысым сол жағдайда -ға өссе, онда аналогиялық тұрғыдан (4) формула

Егер қысымның және көлемнің өзгеруін шексіз аз десек, оны былай жазуға болады:

мұндағы «-» таңбасы қысымның көбеюі мен көлемнің азаюына сәйкес келетінін

көрсетеді.

Газдағы дыбыс толқыны интенсивтілігі аз серпімді толқын түрінде таралса, ол жиілігі -дан -қа дейінгі дыбысты тудырады. Дыбыс толқынындағы тығыздық тербелісі тез болуы сондай, әр түрлі температурадағы газ қабаттарының арасындағы жылу алмасып үлгермейді. Сондықтан, газдардағы дыбыс толқынының таралуын адиабаталық деп және оған Пуассон теңдеуін қолдануға болады (11). Осы теңдеуді дифференциалдап, мынаны аламыз:

Осыдан

6. 
   және (7)-ден табатынымыз
   

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен -ны анықтап және газ тығыздығы

екенін ескеріп, мынаны аламыз:

шамасын (8) -ге қоямыз, сонда

(9)

(9) теңдеуін (5) формулаға қойып, газдағы дыбыс жылдамдығын есептейтін Лаплас формуласын аламыз:

осыдан ағып шығатын

(11)

Сонымен, газдың жылу сыйымдылығын анықтау үшін осы газдағы дыбыстың таралу жылдамдығы мен оның температурасын өлшеу жеткілікті.

Берілген температурадағы дыбыс жылдамдығы резонанс әдісі арқылы анықталады. Жабық канал бойымен толқынның таралу уақытында ол көп рет шағылады және каналдағы дыбыс тербелістері осы шағылған толқынның нәтижесінде болады. Егер каналдың ұзындығы жарты толқынның бүтін санына тең болса (-бүтін сан, -толқын ұзындығы), онда шағылған толқын бастапқы жағдайына қайтып келіп, қайтадан шағылады да түскен толқынның фазасымен сәйкес келеді. Мұндай толқындар бірін-бірі күшейтеді де оның тербеліс амплитудасы тез үлкейіп, резонанс болады. Дыбыс тербелісінде газ қабаттары араласпайды. Бұл жерлерде араласу түйіндері құрылады да каналдардың ұзын бойымен өткен сайын қайталанады. Түйіндер арасында араласудың максимумы табылады.

Дыбыс жылдамдығының тербеліс жиілігі және толқын ұзындығы мен байланысы келесі қатынас арқылы өрнектеледі резонанс шарты бойынша былай жазуға болады:

(12)

мұндағы - резонанс жиілігі.

(12) формуладан жиілік резонансының резонанс номеріне байланыстылығын эксперимент арқылы көруге болады. Тұрақты канал ұзындығында тербеліс жиілігін өзгерте отырып байланыс графигін тұрғызамыз, бұрыштық коэффициент дыбыс жылдамдығын анықтайды: