Бүгінгі дәрісіміздің тақырыбы: екі түзу арасындағы бұрыш Дәріс мақсаты

Ал, ендеше келесі сұрақтарға жауап беріңіздер

Сұрақ

1.Түзудің бұрыштық коэффициенті қалай табылады?

• Түзудің әр түрлі тәсілмен берілуі жайлы мысалдар келтіріңіздер.
• Берілген нүктеден берілген бағытта өтетін түзу теңдеуін келтіріңіздер.

Жарайсыңдар, өте жақсы. Ал ендеше жаңа тақырыпқа көшейік.

Екі түзудің арасындағы бұрыш

• Жазықтықта екі түзудің өзара орналасуы. Тікбұрышты Оху координата жүйесінде теңдеулерімен екі түзу берілсін. Осы түзулердің өзара орналасу мүмкіндіктерін және солай орналасу шарттарын қарастырайық.
• а) Берілген екі түзу беттессін. Онда берілген теңдеулер бір-бірінен бір сан көбейткішке өзгешеленеді. Енді керісінше берілген теңдеулердің коэффициенттері пропорционал болып, яғни шарт орындалсын. Онда теңдеулер пропорционал түрінде болады. Сондықтан мұның біріншісінің координаттарын қанағаттандыратын кез-келген нүкте екеншісін де қанағаттандырады, мұның керісі де дұрыс. Олай болса, бұл кезде екі түзу беттеседі.

Сонымен ол формула екі түзудің беттесу белгісі болып табылады. Ол берілген теңдеулердің бір түзуді анықтау шарты да болады.

• б) Екі түзу параллель болсын. Онда ол түзулердің бағыттаушы векторлары мен өзара коллинеар болады. Сондықтан олардың координаталары пропорционал болады . Керісінше олар коллинеар болса, оларға бағыттас түзулер параллель болады. Екі түзудің параллель болу белгісі және берілген екі түзудің параллель теңдеулері болу шарты.
• в) Екі түзу қиылысатын болсын. Екі түзу қиылысса, олардың бағыттаушы векторлары коллинеар болмайды. Керісінше бағыттаушы векторлары коллинеар болмаса онда векторлар коллинеар емес. Сондықтан түзулер параллель емес. Демек, олар қиылысады. Сонымен ол екі түзудің қиылысу немесе екі теңдеудің қиылысатын түзулерді анықтау белгісі болады.

Бақылау сұрақтары

• Түзулердің өзара орналасуы
• Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
• Кесіндіні берілген қатынаста бөлу
• Сызық пен түзудің теңдеулері

Әдебиеттер: 1 Қ.Абдрахманов, Н.Касимова Аналитикалық геометрия Оқу құралы. Шымкент 2014 2 Г.Ж. Берленова ,Муталип Аналитикалық геометрия Қарағанды 2017