Білім беру бағдарламасы: -«6В01510 «Математика» «6В01511 Математика-информатика»

Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:

а) ұғымның мазмұны;

ә) ұғымның көлемі;

б)ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.

Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады. Ұғымның көлемі — берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны «бір түзуде жатпайтын үш нүкте және оларды қос-қостан үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі және үш бұрышы бар болса, оның көлемі мүмкін болатын тең қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.

Сол сияқты «функция» ұғымының мазмұны — аргументтің әрбір мәніне белгілі бір ереже немесе заң бойынша функцияның мәніне келуі болса, оның көлеміне сызыктық функция,квадраттық функция, көрсеткіштік, логарифмдік функция т.б. жатады.

Ұғымның көлемін дұрыс елестету үшін оны «логикалық дөңгелек» арқылы кескіндеу тиімді. Мұндағы үлкен дөңгелек берілген ұғымды көрсетсе, оның ішіндегі кіші дөңгелектер берілген ұғымға жататындарын білдіреді. Егер ұғымның көлемі көптеген ұғымдарды қамтитын болса, онда берілген ұғымның көлемі кең, ал ұғымдар аз болса, ұғымның көлемі тар делінеді. Егер ұғымның сәйкес класына енетін объектілердің ортақ, елеулі қасиеттері көп болатын болса, ұғымның мазмұны бай, ал ондай ортақ белгілер аз болса, ұғымның мазмұны кедей деп аталынады.

Ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны кедейлене береді және керісінше ұғымның көлемі неғұрлым тар болған сайын мазмұны баий түседі. Мысалы, «төртбұрыш» ұғымының белгілеріне тағы да бір «екі қабырғасы параллель» болсын дегенді қосатын болсақ, онда ол «трапеция» ұғымын береді. Егер оған тағы «басқа екі қабырғасы да параллель» болсын деген белгі қосатын болсақ, онда ол «параллелограмм» ұғымы болып шығады. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең, диагональдары бір нүктеде қиылысып қақ бөлінеді т.б. белгілеріне «барлық қабырғалары тең» деген белгіні қосатын болсақ, онда ол ромб болады. Сонымен, ұғымның көлемі мен мазмұны бір-біріне кері қатынаста болады екен, ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны соғұрлым кедейлене береді, көлемі тарылған сайын, оның мазмұны баий түседі және керісінше. Егер қандай да бір ұғымның көлемінен белгілі бір ерекшеліктері бойынша басқа бір ұғымның көлемі бөлініп алынатын болса, онда алғашқы ұғымның өзі тегі, ал бөлініп алынған ұғым алғашқыға қатысты оның түрі деп аталынады. Мысалы, «үшбұрыш» ұғымдар класынан үшбұрыштың екі қабырғасы тең болатынын бөліп алатын болса, онда «тең бүйірлі үшбұрыш» ұғымы жалпы «үшбұрыш» ұғымының түрі, ал «тең бүйірлі үшбұрыш» үшін «үшбұрыш» тектік ұғым болады. Егер тең бүйірлі үшбұрыштардың ішінен бір бұрышы тік болатынын тағы да бөліп алатын болсақ, ондай жағдайда «тең бүйірлі үшбұрыш» тектік, ал «тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш» - түрлік ұғым болып табылады.