Білім беру бағдарламасы: -«6В01510 «Математика» «6В01511 Математика-информатика»

Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса (мысалы, кітап, қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым болғаны. Сонда бұл ұғым абстракциялаудың қарапайым түрі – бірдейге сайып абстракциялау(немесе бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең бастысы – сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын , әр түрлі заттарға (үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп жүрген «үш» сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың мөлшерін білдіретін «үш» саны туралы ұғым пайда болады.

Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі – идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, т.б. алғашқы геометриялық ұғымдар жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды «сызық» ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, «сызық» сөзі заттарды белгілі бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш т.б. ұғымдар бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. «Сызық» ұғымы заттардың ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге, ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.

Идеализациялау абстракциясы бойынша көптеген математикалық ұғымдар куб, тікбұрышты параллелепипед, шар т.б. пайда болады.

Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен математика үшін нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы сипаттағы белгілері бойынша біріктіріп тағы да бір, екінші рет абстракциялаймыз (абстракциядан абстракция). Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып, олардың қандай да бір белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады. Бірақ бұл жерде материалдық дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі математикалық ұғымдар біріктіріледі. Математикалық ұғымдардың басты ерекшелігі олардың шындық дүние заттарын тікелей емес, жанама түрде бейнелеуінде.