Бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр тербелістерді қосу

8 
,
,
(2.4) 
теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды 
векторлық 
диаграмма 
әдісін қолданып, жүргізуге болады (5.3 сурет). Қорытқы 
векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының 
қосындысына тең:
. 
2.3 сурет бойынша 
қорытқы тербеліс амплитудасы
косинустар 
теоремасымен: 
,
(2.5) 
ал 
қорытқы тербелістің бастапқы фазасы
тангенс бойынша анықталады: 
. 
(2.6) 
5.3 сурет 
Сонда қорытқы гармоникалық тербелістің теңдеуі: 
. 
 
2.2.2
 Жиіліктері бірдей, өзара перпендикуляр тербелістерді қосу. 
Егер тербелістер бір мезгілде өзара перпендикуляр 
х
осі және 
у
осі 
бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін: 
, 
, 
(2.7) 
мұндағы - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы).
Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (2.7) теңдеудегі 
уақыттан құтылып, 
траекторияның теңдеуін
шығарып аламыз: 
(
)
01
0
1
1
cos


+
=
t
A
x
(
)
02
0
2
2
cos


+
=
t
A
x
А

2
1
x
x
x
+
=
(
)
01
02
2
1
2
2
2
1
2
cos
2


−
+
+
=
A
A
A
A
A
02
2
01
1
02
2
01
1
0
cos
cos
sin
sin





A
A
A
A
tg
+
+
=
(
)
0
0
cos


+
=
t
A
x
t
A
x

cos
=
(
)
0
cos


+
=
t
B
y
0


9 
.
(2.8) 
Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса, онда 
қорытқы қозғалыстың траекториялары 
Лиссажу фигуралары
деп аталатын 
күрделі қисықтарды береді.
 
 
2.3 Электрмагнитті тербеліс энергиясы. Өшетін еркін электр 
тербелістері 
Тербелмелі контурда конденсатордың зарядталуы кезінде оның 
астарларының арасында энергиясы 
э
W
электр өрісі, разрядталу кезінде 
индуктивті катушкада 
м
W
магнит өрісінің энергиясы пайда болады. 
м
W
магнит және 
э
W
электр өрістерінің энергияларының теңдеулері
(
)




2
2
cos
1
4
1
2
1
0
2
2
+
−
=
=
t
LI
LI
W
m
м
және
(
)


,
2
2
cos
1
4
1
2
1
2
2


+
+
=
=
t
LI
c
q
W
m
э
ал 
W
толық энергия
const
LI
c
q
W
W
W
m
m
э
м
=
=
=
+
=
2
2
2
2
(2.9) 
өрнектерімен анықталады. 
Нақты тербелмелі контурдың идеал контурдан ерекшелігі - конденсатор 
мен катушкаға тізбектей жалғанған кедергісі 
R 
резистордан тұрады. Өшетін 
электр тербелістердің 
дифференциалдық теңдеуін R
кедергіні ескеріп, 
жалпылама Ом заңынан аламыз: 
0
2
2
0
=
+
+
q
q
q





, 
(2.10) 
мұндағы 

- 
өшу коэффициенті
, 
L
R
2
=

. 
Бұл теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады: 
(
)
0
0
cos



+
=
−
t
e
q
q
t
m
, 
(2.11) 
мұндағы 
0
m
q
тұрақты (бастапқы амплитуда) және 
0

(бастапқы фаза) 
бастапқы шарттарға, яғни бастапқы уақыт мезетіндегі 
q
және 
q

мәндеріне 
тәуелді. Өшетін тербелістер периоды мен циклдік жиілігі
2
2
0
/
2



−
=
T
және 
2
2
0



−
=
өрнектерімен анықталады. Өшетін тербелістің амплитудасы 
e
есе азаятын уақыт аралығын 

релаксация уақыты (


/
1
=
) деп атайды. 
0
2
2
2
0
2
2
sin
cos
2


=
+
−
B
y
AB
xy
A
x

10 
Өшетін тербелістің амплитудасының кему жылдамдығын сандық түрде 
сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті деген ұғымды қолданады. 
Өшудің логарифмдік декременті

деп периодқа ерекшеленетін уақыт 
мезеттеріне сәйкес амплитудалардың мәндерінің қатынасының натурал 
логарифмін айтады: 
( )
(
)
e
N
T
T
T
t
A
t
A
1
ln
=
=
=
+
=



,
(2.12) 
мұндағы 
e
N
- амплитудасы 
e
есе азаятын уақыт аралығында жасайтын 
тербеліс саны. 
3 Дәріс №3. Еріксіз тербелістер және айнымалы электр тоғы 
 
Дәрістің мазмұны: 
еріксіз электромагниттік тербелістің дифференциал 
теңдеуі және оның шешімдері. Айнымалы ток сипаттамаларына шолу 
жасалады 
Дәрістің мақсаты: 
айнымалы ток және оның заңдарын оқып үйрену. 
 
3.1 Еріксіз электромагнитті тербелістер 
 
Еріксіз электромагниттік тербелістерді тудыру үшін контурдың 
элементтерін айнымалы ЭҚК-не қосу қажет, берілген жағдайда тербелмелі 
контурдың теңдеуі келесі түрде жазылады:
немесе 
,
(3.1) 
бұл еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуі, оның дербес шешімі 
, 
(3.2) 
мұндағы - конденсатордағы зарядтың амплитудасы;
- бастапқы фазасы және олар мына өрнектермен анықталады: 
және
, 
Осыларды ескеріп (3.2) өрнекті былай жазуға болады 
C
L
R
−
−
t
c
q
RI
dt
dI
L
m


cos
=
+
+
(
)
t
L
q
q
q
m




cos
/
2
2
0
=
+
+



(
)


−
=
t
q
q
m
cos
m
q

(
)
2
2
2
2
2
0
4





+
−
=
L
q
m
m
2
2
0
2




−
=
tg

11 
(3.3) 
 
3.2 Айнымалы электр тогы. Айнымалы электр тогына арналған Ом 
заңы 
 
Электромагнит индукция заңынан магнит ағыны уақыт бойынша өзгерсе 
айналмалы электр қозғаушы күші пайда болады 
. Айнымалы ток алу 
үшін, тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналатын рамканы магнит өрісіне 
(электромагнит полюстері арасына) енгізуіміз керек. Кез келген уақыт 
мезетінде рамка орамының ауданың тесіп өтетін магнит ағыны 
, 
олай болса 
,
(3.4) 
мұндағы 
Олай болса, айнымалы ток теңдеуі Ом заңынан шығады: 
(3.5) 
Айнымалы токтың және кернеудің әсерлік (эффективті) және ең үлкен
мәндері мынандай қатынаста болады:
және
Активті кедергіден, индуктивтіліктен және сыйымдылықтан тұратын 
тізбекті қарастырайық (3.1 а сурет). Тізбекке жиілігі бар кернеу тудырайық 
. Активті кедергіде ток пен кернеу арасында ығысу фазасы жоқ, 
сондықтан токтың өзгеруі
болады. 
3.1 сурет 
Ал 
ндуктивтіліктегі кернеудің кемуі токтың фазасынан (3.1 б сурет).
- ге озады, сыйымдылықтағы кернеу 
- ге қалады. Олай болса, 
(
)
.
2
cos
4
2
2
0
2
2
2
2
2
0






−
−

+
−
=








arctg
t
q
q
m
dt
dФ
i
−
=

t
BS
Ф

cos
=
t
t
BS
dt
dФ
i





sin
sin
0
=
=
−
=
.
0


BS
=
.
sin
sin
0
0
t
I
R
t
R
I
і




=
=
=
2
0
I
I
эф
=
.
2
0
U
U
эф
=

t
U
U
m

cos
=
t
I
I
m

cos
=
L
U
2

2


12 
катушкадағы ток 
, сәйкес индуктивтілік кедергі 
Ал 
конденсатордағы кернеу 
, ал ток күші 
заңымен 
өзгереді, сонда сыйымдылық кедергісі 
өрнегімен анықталады. 
Мұндай жүйенің векторлық диагрммасы 3.1, б -суретте көрсетілген. 
Суреттен тізбектің кернеуі мен ток күшінің фазалық айырмасы 
мына 
өрнекпен анықталады: 
.
(3.9) 
Жоғарыдағы 3.1, б-суреттен 
- кернеулер түсуінің қосындысы 
тізбекке түсірілген толық кернеуге тең болады. 
Сонда толық кернеудің максимал мәні:
бұдан айнымалы тізбек үшін Ом заңы: 
,
(3.10) 
мұндағы
- тізбектің 
толық кедергісі
(импеданс) және 
, 
екенін ескерсек:
өрнегі шығады мұны 
реaктивті кедергі
деп атайды. 
3.3 Резонанс 
 
Жоғарыдағы (3.10) өрнектегі 
меншікті жиілік пен айнымалы 
ЭҚК 
жиілігінің айырмасы неғұрлым аз болған сайын, 
амплитуда соғұрлым 
жоғары болады. Сыртқы әсер жиілігінің белгілі бір мәнінде еріксіз тербелістің 
амплитудасының күрт артуы
резонанс 
деп аталады
. 
Резонанс басталатын 
сыртқы әсердің (ЭҚК) жиілігі 
резонанстық жиілік 
деп аталады. 
Жиілікті табу үшін 
функциясының бөлімдегі түбір астындағы өрнекті 
бойынша дифференциалдап, нөлге теңестіреміз: 






+
=
2
cos


t
I
I
m
L
.
L
Х
L

=
t
U
U
m

cos
=






−
=
2
cos


t
I
I
m
c
C
Х
c

1
=

R
c
L
R
I
c
L
I
tg
m
m





1
1
−
=






−
=
C
L
R
U
U
U
,
,
U
(
)
,
1
2
2
2










−
+
=
m
m
m
I
c
L
RI
U


2
2
)
1
(
C
L
R
U
I
m
m


−
+
=
Z
c
L
R
=






−
+
2
2
1


L
X
L
=

C
X
c
=

1
c
L
X
X
X
C
L


1
−
=
−
=
0


m
q
m
q


13 
-
, 
сонда резонаныстық жиілік пен амплитуда: 
, 
3.2, а - суретте өшу коэффициетінің әртүрлі мәндеріне сәйкес келетін 
резонанстық қисық сызықтары берілген. аз болған сайын максимум
а) б) 
3.2 сурет 
сүйірлене түседі. Ал 3.2, б-суретте 
өшу коэффициентінің әртүрлі 
мәндеріндегі еріксіз тербелістер фазасының сыртқы күштер фазасынан қалу 
сызбасы берілген. Қалу шамасы
 
0 мен аралықта жатады. 
мәнінде
шамасына сәйкес келеді. Резонанс кезінде (
) демек 
. 
Әлсіз өшу кезінде
, 
. Сонымен қатар ток күші мен кернеудің 
резонанстық мәндерін де анықтауға болады. 

жүктеу/скачать 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: