§55. Д .И . Менделеев элементтерінің периодтық жүйесі

т ы қ сандар жиынымен анықталады. Атомдағы электрондардьщ энер- 

гиялы қ күй ін е  қарай орналасуы потенциялы қ энергияның минималь- 

д ы қ п р и н ц и п ін  қанағаттандыруы керек:  электрондардьщ саны өскен 

сайын,  әрбір келесі электрон м үм кін  деген энергиясы аз энергиялы қ 

күйге өтуге тырысады;

в) 

атомдағы  энергиялы қ  кү й д ің   электрондармен  толтырылуы 

Паули принципіне ти істі өтуі керек.

Атомды қ физикада электронный, атомдағы кү й ін  квантгы қ е кі сан­

ньщ  мәнімен 

n ，I

  символымен белгілеу қабылданған.  Бірдей 

п

  және

I 

квантты қ сандарымен сипатталатын күйде болатын электрондарды 

эквивалентгік деп атайды. Эквиваленттік электрондар саны  ^  болғанда 

ол  n  l z

  символында көрсеткіш тікдәреж ені береді.

Егер электрондар м өні 

п

  жэне 

I

  ква нтты қ сандарға тең болатын 

белгілі бір  күйде  болса,  онда электрондык конфигурация берілген деп 

аталады.  Мысалы, оттегі атомыньщ н е гізгі к ү й ін  мынадай символдық 

өрнекпен жазуға болады

-i 

2 

2 

4

\ s

，

2 s

，

2 р   •

Бүдан е кі электрон 

п = 1

  және  /  =  0  күйде болатынын, е кі элек­

тронный, 

п  - 2

  жэне  /  = о  е кі  ква нтты қ  саны  бар  екені,  төрт элек­

тронный, 

п =  2

  жэне 

I  =1

  күйде орналасқанын көруге болады.

К ейбір  хим иялы қ  элементтердің  атомының  күйл ерінің ,  н е гізгі 

күйде болған жағдайда, электрондармен біртіндеп толуын қарастырайық 

(55.1—кесте).  Сутегі атомында бір электрон бар.  Ол  1

ぶ

  күйде болады, 

п — \

  /  =  

0

，

mt  -  0

  кв а н тты қ  сандармен  сипатталады,  ал  с п и н і 

m s

  =   ± 1 /2  — ге  тең,  ол  1 

5

  күйде, 

К

 -қабы қш асы ны ң  1 

5

 -қабатш а- 

сында  да  орналасады.  Е кін ш і  элемент  гелий,  оны ң  атомдық  н ѳ м ірі 

Z  = 2

  М үн ы ң   атомыньщ  ядросыньщ  е кі  элементар  оң  заряды  бар, 

электроны  екеу.  Бул  электрондардьщ  екеуі де  К-қабы қш асы нда  1 

s 

күйде бола алады, яғни 

n = l ,   1  = 0 ,  Щ

  =  

0

  алайда е кін ш і электрон­

ньщ   сп и н і,  бірінш іге  қарағанда  қарсы   бағытталған  (б ір ін ш іс і  ү ш ін  

m s

  =   + 1 /2 ,  е кін ш іс і ү ш ін  

ms

  = - 1 / 2 ) .   О сы м ен  М енделеевтің пе- 

риодты қ ж үйесінің  б ір інш і периоды аяқталады.

Менделеев кестесінің еьсінші периоды литийден басталады. Литайдің 

үш  электроны бар.  Бұл электрондардьщ екеуі 

К

 -қабы қш аға орнала­

сады 

(n  = l   1 = 0 ),

  ү ш ін ш і электронға бүл қабықш ада орын ж о қ,  ол

келесі 

L -

 қабы кш аға  орналады.  Сонымен  бүны ң 

2s  -

  к ү й і  болады 

(n  =  2，I  = 0

，

mt  =

  0 ).  Бүдан соңғы  элемент берилий,  оның атомдық 

н ѳм ірі Z  

ニ

 4, мүньщ 4 электроны бар, бүл электрондардьщ екеуі түй ы қ- 

талған 

к

 -қабықш ада ( «  = і , /   = о  w v  =  

±1

 / 

2

 ) ，екеуі 

L  -

 қабы қш а- 

сында 

(п  = 2 ,1 = 0 ,  mt  =

 0

，

ms

  =  ±  1 /2 )•  Соңғы  электрондар 

2 s - 

күйде.  Келесі  элемент  бор,  оны ң  атомдық  нөм ірі 

Z  = 5.

  Бордьщ  5 

электронньщ  екеуі тұйы қталған К -қабы қш ад а үш еуі түйы қталмаған 

L

 -  қабықшасында болады, бүл 

ム

- қабықшаньщ  

2s

 -қабатшасы элек- 

тронға толы, тұйықтаулы ,  сондықтан бордьщ бесінш і электроны осы 

қабы қш аны ң 

2 р 

- қабатшасына 

(п  =  2 ,1  = I)

  орналасады. Осылайша 

IIп е р и о д қа жататынбасқаэлементтердің

(

し，

N ,  O,  F , Ые)  L ~

қабы қ- 

ііш сы ны ң 

2 р  -

  қабатшасына 

1

 электроннан бірсыдырғы қосьии береді; 

неонға  (Z   = 1 0 )  жеткенде 

2 р

 - қабатшадағы 

(п  = 2,1

  = 1 ) электрон­

ный, саны 

6

 болады.  Бүл қабатшада бүдан кө п  электрон болуы м үм кін  

емес, сөйтіп 

2 р  

- қабатта д а түйықталады.  Сонымен бірге 

乙一

қа б ы қ- 

шадағы электронньщ  саны 

8

-ге ж етіп,  бұл қабы қш а да түйықталады. 

С өйтіп,  н е оннің  2  электроны түйы қталған  қабықш ада, 

8

  электроны 

түйы қталған 

L  -

 қабықшада болады.  Менделеев кестесінің I I I  перио­

ды натрийден  (2 = 1 1 )   басталады.  Натрийдің онбірінш і электронына 

L —

 қабықш ада  орын ж о қ,  ол жаңа қабы қш аға, яғни 

м

  -қабы қш аға 

(п  =  3,1 = 0)

  орналасады  да  3 

5

 -  қабатшада  болады.  Бүл  натрийдің 

валенттік электроны.  М агнийдің  (Z   = 1 2 )  2 электроны 

к

 -қабы қш а- 

да, 

8

 электроны 

L -

 қабықш ада, 

2

 электроны 

М

  -қабықш ада болады; 

соңғы  

2

  электроны 

күйде  болып, 

М

  -қабы қш асы ны ң 3 

s

 -қабат- 

шасы электронға толады. А лю м инийдің  (Z   = 1 3 )  он ү ш ін ш і электро­

ны 

м

  -қабы қш асы ны ң  3 

р

  қабатшасына 

(/г = 3,1

  =

1

) орналасады, 

ө й т к е н і  о ға н  3 

s

 -қаб атш адан  оры н   ти м е й д і.  Б ұл  периодтағы  

Si,  P,  S, Cl,  A r

  элементтері атомдарьшың 

М

  -қабықшасыньщ 3 қабат- 

шасына  1  электроннан бірсыдырғы қосьш ы п,  аргонда  (Z   =  18)  жет­

кенде 

3 р  -

  қабатшадағы электрон алтау болады да, бұл қабатта элек- 

тронға толады.

Менделеевтің  кестесінің  ГѴ  периоды  калийдан  басталады.  Бұл 

элементтің атомдық нөм ірі 2   =  19,  м ұны ң атомында  19 электрон бар.

316

)5 .1 - Кесте

Негізгі

терм

Элемент

ü  

о

/

1

2

 

<

 

С

W

 

5

,

 

V

 

р

я

 

^

л

 

о

/

»

о

/

.

2

 

A

-

 

n

\

1

5

o

:

3

p

53

3

p

c

:

1

s

Cl

 

2

 

4

 

С

4

и

и

h

25-/ 

1

ふ 

2D，

丨

 

3

尸

2 

4へ  

?s: 

6Sり

 

&D. 

4

へ 

4\

л

、

о

 

л

 

о

 

л

 2 

л

 

о

3Li

4  B e

5  В  

G  С  

7   N  

8 0  

9 F

10  Х г

а

 

к

 

I

 

i

 

1

 

г

N

 

A

 

A

 

s

 

p

 

S

 

с

 

л

 

1

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

/

8

И

4

 

1

1

*

 

I

l

 

1

L

 

и

 1

 

Ï

I

*

 

1І

K

 

Q

sc

Ti

v

cr

Mn

r

'

e

co

N:

 

9

 

0

 

1

2

 

3

 

4

 

5

 

G

 

і

/  

8

 

1

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

c

u

z

i

l

G

a

G

e

A

S

s

e

B

r

K

r

9

 

0

 

1

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

2

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

317

Бүл электрондардьщ екеуі К - қабықшада,  сегізі 

L —

 қабықшада түйы қ- 

талған,  сегізі қабы қш аны ң 3 

s

 -және 3 

р

  -қабатшаларында болады. Ал 

калийдің 19-шы электроны 

м

  -қабы қш асы ны ң 3 

d -

 қабатшасына ор- 

наласпайды,  ол 

N

  - қабықш асының 

(п  = 4 , 1  = 0)4 s

  қабатшасына ор­

наласады.  Ө йткені 

3 d -

 күйден гөрі 4 

s

 -күйде электронньщ  энергия­

сы  аз  болады.  Демек,  валенттік электрон  сы ртқы   4 

s

 -күйде  болады. 

Кальцийдің  (Z   =  20)  соңғы  е кі  электроны 

N

  -қабы қш асы ны ң 

4s - 

қабатшасына орналасады.

Скандийден  (Z   =  2 1 )мырыш қа  (Z   =  28) д е й ін гі 

8

  элементтің 

атомдарының сы ртқы  электрондары 

М

  -қабы қш асы ны ң 3 J  -  қабат- 

шасына орналаса бастайды, бірақ бүл қабатша электронға толмайды, 

тек мыстың атомының  (Z   =   29)  3 J  -  қабатшасы ғана электронға то­

лады.  Одан әрі мыстан криптонға (Z   = 36) дейін 4 

s

  және 4 

р

  қабатша- 

ларға сыртқы электрондар  бір  қа л ы п ты   орналасады .  К р и п то н н ы ң  

4 

р

 қабатшасында 

6

 электрон орналасып,  ол қабатшада түйықталады. 

С онды қтан ең  сы ртқы   электрондық қабаттарында 

8

  сегіз  —  сегізден 

•электрондары  бар  неон  (Z   = 1 0 )  аргон  (Z   = 18)  ж эне  кр и п то н  

(Z   = 36)  хим иялы қ қасиеттері жағынан бір-біріне үқсас болады.

Кестенің V  периоды рубидийден  (Z   =  37) басталады. Бүл элементгің 

атомыньщ ең сы ртқы  отыз ж етінш і электроны 

4d

 ж эне  4 /  -қабатша- 

лардағы “ бос” орындардың еш қайсысына орналаспайды, ол 

0

-қа б ы қ- 

ш аны ң 

Ss

 -қабатшасына орналасады,  себебі ең сы ртқы  электронньщ  

55

  к ү й і 

4d

 және  4 /  -күйлерге қарағанда төменірек энергия деңгейіне 

сэйкес келеді.  Осындай себеппен стронцийдің (Z   =  38)  отыз сегізінш і 

электроны 

Ss

 -күйде болады. Иттрийден (Z   — 39)палладийге (Z   =  46) 

дейінгі элементтердің атомдарының сы ртқы  электрондары 

4d

  қабат- 

шаға  орналасады.  Осы 

4d -

  қабатша  электронға  толып  болған  соң 

күм істен (Z   =  47)  бастап ксенонға (Z   =  54) дейін сыртқы элекгрондар 

5s

  жэне 5 

p -

 қабатшаларына бірқалы пты орналаса бастайды. А қы ры  

ксенонны ң 5 

p -

 қабатшасына 

6

 электрондар орналасып, бүл қабатша 

түйықталады.

Менделеев кестесінің V I периоды цезийден  (Z   =  55)  басталады. 

Бүл элементгің 55-ш і электроны 

р

  -қабы қш асы ны ң 

65

 -қабатшасына 

орналасады.  Барийдің  (Z   =  56)  де  соңғы  электроны осы 

6s ~

  қабат- 

шасында орналасады.  Осьщан сон, гана Церийден (Z   =  58)  бастап элек­

трондар іш к і  4 /  -қабатшаға орналаса бастайды.  Церийден лютецийге

318

(Z   =  7 1 ) дейінгі  14 элементтің атомдарының электрондық қабаттары- 

ма электрондардьщ орналасуында ерекшелік бар.  Сондықтан олар жеке 

гоп болып табылады.  Бүл периодқа енетін алтыннан  (Z   = 79) бастап 

радонға  (Z   =  

86

)  д е й ін гі  элементтер  атомдарының 

6

s _  және 

6 р  - 

қабатшаларына электрондар бір қалыпты орналасады. А қы ры  радон- 

ның 

6

 

р

 -қабатшасы электронға толады. Франций  (Z   =  8 1)жэне радий 

(Z   = 

88

)  ден 7-ш і период басталады. Бүл элементтердің электрондары 

Js

 -кү й д і толтырады.  О ны ң  24-і  О -қабықшасы және  64-і 

р

 -қа б ы қ- 

шаны,  бірақ 

р

 -қабы қш а толмай қалады. О -қабықш аның толуы жерде 

сирек кездесетін, хим иялы қ қасиеттері үқсас торийден  (Z   = 90) лоу- 

ренсийге  (Z  

ニ

 103)  дейін жүреді.

乙

=104 жэне одан да жоғары нөмірлерімен орналасқан элементтер- 

де толтырылу бсі-күйде жүреді.  Z=83-TeH бастап одан әрі орналасқан 

ауыр элементтердің қасиеттерін зерттеу қиы нға түседі, себебі олардың 

адролары түрақты  емес, радиоктивтілік нәтижесінде олардың ядрола- 

ры жеңіл ядроларға бөлшектенеді.

55.1-кестеде әрбір элемент атомдарының іш інде электрондардьщ 

Паули принципіне және спектроскопиялық мәліметгерге сәйкес, қабы қ- 

шалар мен қабатшаларға таралып орналасуы көрсетілген.  Бүл кестеге 

қарағаңца әрбір период (І-ш і периодты қоспагандд) валенттік бір элек­

троны бар сіл тілік металдан басталып инертті газбен аяқталады, s-және 

р

  -қабатшалары  бірқалы пты   толатын  I I   жэне  I I I   периодтардың  әр- 

қайсысында 

8

 элемент бар. Ал d-қабатшасында электрондар орналаса 

бастаған біртоп элемент қосылатын IV  жэне V  периодтардың өрқайсы- 

сында  18 элемент бар. VT периодта 32 элемент бар.,  өйткені бүған 

f  - 

қабатшасына электрондар орналаса бастаған жаңадан  14 элемент косы - 

лады. Атомньщ  іш інде электронньщ  орналасуы мен Менделеевтің пе- 

риодтық кестесін салыстыра келгенде, мынадай заңдылық байқалады. 

Менделеев кестесінің бір бағанасындағы хим иялы қ қасиеттері үқсас 

элементтердің атомдарының сы ртқы  электрондық қабықш аларының 

қүрылы сы бірдей, олардың /  квантты қ саны бірдей, тек бас квантты қ 

сандарыньщ мәндері түрліше болады. Мысалы, бірінш і бағанадағы сілтілік 

эл е м ен тте р д ің   ( 

L i,  Na,  К ,  Rb, C s)

  атом д а ры н ы ң   с ы р тқы   қ а - 

бықшасында 

s

 -күйде оір электроны бар. Е кінш і бағанасындағы сілтілік- 

жер  элем енттердің 

(B e, M g,  Ca,  Zu,  Cr,  Ва

  )  атом ы ны ң  сы ртқы  

қабықшаларында 

s

 -күйде 

2

 электроны бар.

Инертті газдардың ( 

He,  Ne,  A r,  K r,  Xe, Rn)  s

  және 

p

  -қабатша- 

лары электронға толы, түйы қтаулы  болып келеді. Ал галлойдтардың, 

я ғн и  F ,  С /, 

B^J

  атомдардың 

р

  -қабатшасында 5 электроннан бола­

ды,  олардын, түйы қталуы на бір электрон жетіспейді, сөйтіп бүлардың 

р

  -қабатшасы түйықталмаған болады.

319

Л а н т о н и д т а р д ы ң   (Ce,  Pr, N d,  Pm,  Sm,  Eu, Gd, Tb,  Dy,  Ho,  Er, 

Tu, Yb,  Lu) хим иялы қ қасиеттерінің үқсас болуының себебі олардың 

атомдарының О-қабықшасында орналасуында  айырмашылық ж о ққа  

тән,  сы ртқы  

р

  -қабы қш асы нда электрондардьщ  орналасуы  бірдей, 

тек N -қабы қш асы ны ң 4 

f

 -қабатшасындағы электрондардьщ орнала­

суында  ѳзгеш елік  бар.  Элементтердің  периодты қ ж үй е сін ің   аяқ  жа- 

ғындағы элементтердің де қасиеттерінің осындай үқсасты ғы  бар екені 

мәлім.

Сонымен қоры та келгенде, табиғаттың аса маңызды зандарының 

б ір і болып табылатын  Менделеевтің периодты қ ж үйесін,  теориялық 

түсіндіру - осы заманғы физиканың үлесіне тиген үлкен жетістікгерінің 

бірі болады деуімізге болады.

Қосымша

Кванттық  механика  элементтері  тарауындағы  негізгі  өрнектер

І.Д е   Бройль  толқынының  үзындығы

.

2тсһ 

27th

入

=

~ 

，

 

(1)

p  

mV

мұндағы 

A 

—  р

  и м п у л ь с і  бар  б ө лш е кке  'т и іс т і  т о л қ ы н   үзы н д ы ғы ,

fl 

=  

Һ 

/  

2,71 

—1,06 .10 

34  Дж.с.  Егер  бөлшектің кинетикалық  энергиясы 

W

 

бол­

са,  онда  ( 1 ) өрнекті  былай да  түрлендіріп  жазуға  болады

. — —

滅

 

_

(2 m W )u2

  • 

⑵

Дербес жағдайда, 

А(р

 

потенциал айырымы бар  үдететін электр  ѳрісіндегі элек­

трон  үш ін  төмендегідей  өрнек жазылады

2

W  = ~ -  = е ^ ,

 

(3)

мүндағы e- электрон заряды. (2) жоне (3) ѳрнектерді салыстырып жэне түрақтылардьщ 

мәндерін  қойып,  көбіне  практикалық  есептеулерде  қолданьтатын 

А(р

 

-вольтпен

Я  

〜

1 0 _ 

м )

  өрнек аламыз

À  = 言

ん

 

(4)

320

2. 

Толқындық функцияның анықтамасынан шығатын ықтималдықты мөлшерлеу 

шарты

J  ]  

\ [ ¥ \ 2d x d y d z  = l.

 

(

5

)

~00

—

00

~оо

3. 

Электронньщ  ядродан  орташа  қашықтығы

СХЭ  ОО  ОО 

2  

оо  оо  оо

dx dy dz  -

  ш

 

r x¥ x¥ *d x   dy dz

 

(

6

)

一 OO一 00 — 00 

~ o o 一 oo~~oo

4.  Гейзенбергтің  анықталмағандық  қатынасы

Л х А ^ а  >  

2 п һ ,

 

(7)

мүндағы  Дд

；

  -бөлш ек  координаталарының  анықталмағандығы 

h sp х

  -бөлш ек 

импульсінің 

x

  өсіне  проекциясындағы  анықталмағандық.

5.  Гейзенбергтің  энергия  және  уақыт  үш ін  анықталмағандық  қатынасы

AWAt > Һ

6.  Бөлшектің 

(XV

  көлемінде  табылу  ықтималдығы

(8)

dw = \x¥\2dV,

(9)

мүндағы 

平

-толқындық  функция  |

平

|  -ықтималдық  тығыздығы.

7.  Шредингердің  стационарлық  теңцеуі

А у / н 

ү

 • 

(W

 — 

U)  у/ = Q,

 

(іо) 

fi

мүндағы 

y f

  -бөлшектің күй ін   сипаттайтын толқындық функция.  Д  -Лаплас опера­

торы 

3

ズ

2  +   '   2  +   0   2  ) ，

_  бөлшекгің толық энергиясы, 

JJ

 

一

  оньщ

потенциялық  энергиясы.

8.  Бір өлшемді шексіз терең  “ жәиііктегі”  бөлшектің меншікті толқындық функ­

циясы

if/n  =

 V 2 /L s in  

п ш / L

  ( « = 1

，

2

，

3

” . . ) ，

 

( il)

мүндағы 

L

  -жәш іктің  үзындығы 

X

 -координаты 

( 0   <   X   <  

L )

9. 

Бөлшектің  тосқауылдан  серпілу  ықтималдығы,  немесе  тосқауылдан  серпілу 

коэффициент

】

尺

-

!

^

-

м

2

K

l

2

'

1 1 ' -  

( 1 2 )

10. 

Бөлшектіңтосқауыл арқылыөту 

коэффициенті 

(немесе

мөлдірлік коэффициент!)

D

ИіІ:

мүндағы 

A j  тосқауылға  түскен  бөлшектің  амплитудасы, 

-  одан

бөлшектің  амплитудасы.  Тиісті  есептеулер  нәтижесінде  (13)  өрнекті  т ік 

потенциялық  тосқауыл  үшін  бьшай  жазугә  болады

D

\m (U 0 - W ) L

(13)

ш ы ққа н

бүрышты

(140

мүндағы 

т

 

-бөлшектің  массасы,  ал 

W

 

оның  энергиясы, 

U 

0

  потенциялық  тос- 

қауылдың  биіктігі.  Потенциялық  тосқауылдың  піш іні  күрделі  болғанда

у  Ъ

  ___________  

'

1 - j^ 2 m ( U - W ) d x

(15")

мүндағы 

U

  = 

U (x)

11. Сутегі  деңгейлерінің  азғындау

п-І

(

2

/ +

1

)

Е

i 

=о

(16)

мүндағы 

п

 

-ор  түрлі  күйлердің  саны.

12.  Паули  принципі

Z (n ) = ^ 2 ( 2 1  + 1)

Бақылау  сүрақтары

і=о

2

(п -

1)+2 п=2п2.

(17)

1•  Жарықтың екі жақтылық табиғаты  туралы не  білесіз?

2.  Де  Бройль  толқынын  жазыңыз  жоне  оның  физикалық  мәнін  түсіндіріңіз.

3.  Релятивисттік жағдайда  де  Бройль  толқыны  қалай  жазылады?

4.  Девиссон  және  Джермердің  тожірибелеріне  тоқтаңыз.  Оны  ж үргізудің  

мақсаты  не?

5.  Тартаковский  жэне  Т ом сонны ң  тожірибелік  зерттеулері  туралы  не  білесіз?

6.  Нейтронография  дегеніміз  не?

7 .  Д е   Б р о й л ь   то л қ ы н д а р ь т ы ң   қ аси еттеріне  тоқталыңыз.

8.  Толқындық  функцияға  сипатгама  беріңіз.

9.  Тығыздық  ықтималдығы  деген  не?

10.  Ықтималдықты  мөлшерлеу  шарты  деген  не?

322

11. Электронньщ  ядродан  орташа  қашықтығы  қалай  анықталады?

12.  Гейзенбергтің  анықталмағандық  қатынастары  туралы  не  білесіз?

13.  Де  Бройль  толқынының  тендеуін  жазыңыз.

14.  Шредингердің  толқындық  функцияны  пайдаланып  жазған  теңдеуін  кел- 

тіріңіз.  Оған түсініктеме  беріңіз.

15.  Шредингердің  стационарлық теңдеуі  қандай?  Оның  физикалық  мағынасын 

қалай  түсіндіреді?

16.  Потенциялық  жошіктегі  бөлшек  туралы  не  білесіз?

17.  Бөлшектер  потенциялық  тосқауьш  арқылы  қалай  өтеді?

18.  Паули  принципі  туралы  не  білесіз?

19.  Менделеевтің  периодтық жүйесін  түсіндіріңіз.

Есеп  шығару  үлгілері

1-есеп.  Электрон  енінің үзындығы 

L

  -болатын  (51.1-сурет)  терең потенциялық

о

жошікте  орналасқан.  Э лектронньщ :1 )

乙

= 1 0  

CM

  2) 

L   =   A   CM

  ек^  жағдайда 

корші  екі  энергиялық деңгейлердің  ең  аз  айырымын  (электровольтпен)  анықтаңыз.

Шешуі.  Есепті  Шредингер  тендеуінің  (49.8)  көмегімен  шешуге  болады.  бірақ, 

мүньщ  қажеттілігі жоқ.  Тек толқындық  функцияның кейбір  қасиеттерін  пайдаланса 

(юлғаны.

Потенциялы қ жәш іктің ішінде 

0   <   x   ^   L

  жағдайда электронньщ потенциялық 

тергиясы  

W p  —

  0   болғандықтан,  оның толық энергиясы 

W k

  кинетикалық энер- 

іия  болады.  Электронньщ  қозғалысы  кезінде,  энергияньщ  сақталу  заңы  бойынша 

W k

  =  

CO flSt

  .  Демек,  электронньщ  импульсі  де  сақталады,  яғни  p  

=   ^ J Z m W k

  • 

Электронньщ 

x

 -ѳсі  бойымен  екі  м үм кін  деген  қозғалысын  ескеріп, 

х

  өсіне 

импульстің  проекцияларын  жазамыз

Р '   = Р

；

Рх2  = ^ Р .

Де  Бройль  қатыстарына  сойкес  тек  таңбаларында  айырмашылықтары  бар  им ­

пульс  проекцияларьта,  х  өсінде  қарама-қарсы  бағытта  таралатын,  екі  монохромат- 

гық толқындар сойкес  келеді.  Осының нотижесінде,  олардың  интерференциялануы- 

нан  де  Бройльдің  түрғын  толқыны  түзіледі.  Ол  уақыттан  тәуелсіз  болады,  амплиту­

дасы толқындық функция 

щ ( х )

 _ті береді. Амплитуданың квадраты бөлшектің (46.1) 

орнегіне  сай  координатасы  х  электронньщ  нүктесінде  болу  ықтималдығымен  анық- 

талады.

Потенциялық ж әш ік шексіз терең  болғандықтан  ( je <   0   және 

х   >   L

  болган­

да, 

W р  —  00  ),

  электрон жош іктің сыртында  бола алмайды.  Сондықтан 

x

 <   0 жоне 

Х >   L

  болған  жағдайда 

=

  0   болады.  осыдан  толқы нды қ  ф ункцияны ң

үздікссіздік қасиеті  келіп  шығады

1/А(0) =   0

，

y / ( L ) =

  0

Сонымен  і = 0

，

 

X   —  L

  нүктелерінде  де  Бройльдің  тұрғын  толқынының 

тербеліс  амплитудасы нөлге тең болады.  Түрғын  толқынының екі түйіндерінің арасы 

толқын ұзындығының  жартысына тең болғандықтан, потенциялық жәшікте де Бройль 

толқьшының  үзындығы  мына  шартты  қанағаттандыратын  болады

323

(1)

қоры-

элект-

яғни  жәшіктің 

L

  -еніне  тек  қана  бүтін  жарты  толқындар  салынатын  болу  керек. 

Олай  болса

Я

/7

 

ニ

 

2 L /n

.

( 1) тендеуден  жәш іктің  ішінде  бөлшек 

энергиясының  деңгейі 

болады  деп 

тынды  жасалады.  Шынында  да,  (43.1)  ѳрнегін  ескергенде  жәш іктің  ішіндегі 

ронның  толық  энергиясы  мынаған  тең  болады

W  = Wk  = m v 2! 2

 =  

р 11 2 т

  = 

.

Бүл  тендеуге  ( 1 ) ѳрнектен  Я   -ДІҢ  мондерін  қойып  мынаны  аламыз

W  = 2 л 2П2п / т і }  

(n  = 1,2,3,...).

Энергия  деңгейлерінің  қатынастары 

W{

 

：

 

W2

 

•• 

• • . = 1 • •   4   ••  9  • • • ，болған 

дықтан  деңгейлердің  ең  аз  айырымы  былай  анықталады

L  — тХп/ 2   (n  = 1,2,3

...)，

(2)

W = W2 - W I= ^

E

^

 = ^

 

⑶

2mL 

2mL 

2mL

(3)  ѳрнек  бойынша  екі  жағдай  үш ін  есептеу жүргіземіз

1

) A W   =1,8 ■ Ю~35 Д ж  =

1Д-10ч

6

э 5  ;

2

) 

AW  = l,S -10~19 Д ж  =

1Д 10~

16

э 5 .

2-есеп. 

Бөлшек негізгі  күйде  ( ц  

=  

I )

 

енінің үзындығы 

乙

，қабырғасы абсолют 

өткізбейтін бір өлшемді потенциялық жәшікте орналасқан  ( 0   <  X  <   D -   Бөлшектің

0   <  

x  

<   L / 3   және 

L /  5  <  

X  

<  

2 

L /Ъ

  аймағында  болу  ықтималдығын  анықта-

ңыз.

Шешуі.  Берілген  бір өлшемді  жағдай  үшін,  бөлшектің 

d x  

1) өрнегінен,  ықтималдық  тығыздыгы

интервалында  болу 

I 

у / ( х )   \2

  арқылы

ықтималдығы 

-н і  (46 

өрнектейміз.

dw

 =j 

у /(х 、|2

 

dx ■

Осьщан  бөлшектің  0   <   X  

く

 

аймағында  табылу  ықтималдығы  мынадай

интегралмен  өрнектеледі

L/3

Wj  = 

丨

2

 

dx

324

Бөлшек шексіз терең жәшікте орналасқандықтан  " = 1   деп алып (51.12)  өрнегі

исгізінде  меншікті  толқындық  функцияны  аламыз

ニ

-

Ls' m  ( ш / L ). 

Бүл 

l f / ( x )

  -ті  ( 1 ) тендеуге  қойып,  мынаны  аламыз

о 

1,ъ 

^

2  Г  .  2

冗ん

ѵі^  = —

丨

  sm  — dx

Тригонометриядан  белгілі  sin  

OL

  = ( 1 — COS 2 0 f ) / 2   қатынасты  пайдаланьт, 

интегралды  есептейміз,  сонда

\ _ 4 з

3 

2п

Wi

~ И Ъ  

L /З  

^  

~

Г  » 

f 

2JJÏX

 

,

1

1 

L

  . 

2тсх

ах 

-

 

cos

------

ах

=

—

-------- sm-----

J 

J 

/

0

 

0 

^

L

3 

2я 

L

0,195

Бөлшектің 

L / 3   <   X <

  2  L / З   аймағында  (яғни  жәш іктің  орталық  үштен  бір 

Гюлігінде)  болу ықтималдығы 

-ні де  осындай 

-ді ді анықтаған тосілмен есеп­

теуге  болады.  М үның  оңай  да  жолы  бар.  Егер  біз  жәш іктің  бірінші,  екінші  және 

үшінші бөлігінде  бөлшектің болу ықтималдықтары 

，

W

2 ，

-ті  қосьшдыласақ, 

шіда  бөлпіектің  жәш іктің  барлық  белігінде  бөлу  ықтималдығын  аламыз.  Оның  ша­

масы  бірге  тең.  Ж әш іктің симметриялығьш  еске  алып, 

деп  есептесек,  онда

w

2

 

= l - 2 w l

  = 1 -2 -0 ,1 9 5   =   0,61.

3-есеп.  Массасы 

т 

болатьш  микробөлшек терең потенциялық  шүңқырда  ор—

 

ііііласқан ( 1-сурет). 

W   <   U 0

  аймағындағы бөлшектің толқындық функциясын және 

меншікті  энергиясыньщ  спектрінің  мәнін  анықтаңыз.  Есептеуде 

х >   Cl

  болганда 

U  (x)

  =  

U 0,  0   <  

a

  болғанда 

U

 (X )  =  0   ,  ал  jc =   0   болганда 

U

 ( x )   ->  00 

дсп алсьт.

Шешуі.  Шредингердің  стационарлық  тендеуі  оған 

( ) <   X   <   Cl

 шартын  қолданғанда,  мынадай  түрге  келеді 

и(х)

Э Ѵ 2/ Э х 2  +  /

：

Ѵ і — 0   (мүндағы 

l e

  =  

2m ^ V / һ 2

  ).

Ал 

егер 

біз 

jc

 >   0  

дап 

а л са қ, 

онда

W )

+  

d 2y

/ ，=   0   (мүндағы 

d 2  =

 

---------- ).

d x  

fT

Жоғарғы  тендеулердегі 

у / {

  жэне 

у /  7

  функциялар- 

ды  мына  түрде  жазамыз

у /^ х )  -

  A sin X 

жэне 

у/2(х)

 =  

Ве-сһ

. 

Демек, 

X   ^   Cl

  нүктесінде  біз  мынаны  аламыз:

ひ

о

1-сурет

325

Asin 

к х  =  Beda  Ak cos ка =  ~Be  dn

Сонда

tg ka — k jd

 

немесе

4-есеп . 

Сутегі  атомы  1 

s

 

күйде  болған жагдайда электронньщ ядродан ең ықти- 

мал  болатын  қашықтығын  анықтаңыз.

Шешуі.  Электронный  сѵтегі  атомындағы 

1 

s

 

күй і  меншікті  толқындық  функ­

циясы 

y /( ^ r )   =   е~ Г ,Г

б

  /  л/7Гсг3 

өрнегімен  сипатталады,  мүндағы 

г

 -электронньщ 

ядродан  қаш ықтығы, 

ГБ

  -бірінш і  бор  орбитасының  радиусы.  Демек,  ядродан 

г  

қаш ықтықта  болатын  электронньщ  (46.1)  ѳрнегіне  сэйкес 

d y

  кѳлемде  болу ы қти- 

малдығын  былай  жазамыз

dw

 = 

d V

  • 

(i)

Электрон  элементар 

d y

 сфераның  көлемінің  ішінде  болғандықтан  мынадай 

тендікті жазамыз

dV

  = 

Anr2dr

 • 

(2)

( 1) тендеуге 

l j /

 ( г ) ( 1) функциясыньщ мәнін жэне  (2)  теңдікті  қойып,  мынаны 

аламыз

dw = 

e~2rUß r 2(ir

 

(3)

VE

(2)  тендіктен  ықтимаддықтың  сызықтық  тығыздығын 

(

厂

) -ді  анықтаймыз

p w( r ) = - \ ^ lr,rEf 2 

Гв

Мұндағы  P w( r )   функциясыньщ  г  =  гық  қаш ы қты ғьтда максимумы  болады.  Оныц

/

ықтимал  қаш ы қты қ дейді.  Ф ункцияны  экстремумын  табу  үш ін  Р н (Г)=о  шартынан 

г 

табамыз,  сонда

2ге~2г,ГБ  -

と

~ е _ 1ГІГБ

 

= 0  

гБ

 

.

Осыдан

Сонымен  іздеп  отырған  қашықтығымыз  бірінші  бор  орбитасының  радиусына 

тең екен.

Өз  бетімен  шығаруға  арналган  есептер

Электронньщ   үдететін  510  кВ   потенциалдар  айырымын  ж ү р іп   өткендегі 

релятивистік  құбылысты  ескеріп,  де  Бройль  толқынының  үзындығын  анықтаныз

fl 

%

Ж .   À   = - =  

c  =

=

= 1 , 4   ПМ.

P 

」

(2гщс2 + e U )e U

2.

  Сутегі  молекуласы 

T

 

=  

ЪООК

 

температурада  жылулық  қозғалысқа  каты- 

сады.  Сутегі  молекуласының координатындағы 

анықталмағандықты  есептеңіз.

Ж .  Ау > 

. .

色

;

А х > 8 ,2 -1 0 "12ж  

і4 Ъ т К Т  

'

3.  Электрон  бір  өлшемді,  ені 

а   ^   1 0 ~ 9 М

  *  болатын,  қабырғалары  абсолют

өткізбейтін,  шексіз  шұнқырда  орналасқан.  Электронньщ 

анықтаңыз.

энергиясыньщ ең  аз  мәнін

m V2 

Р 2

Я 2Һ2  2

 

。

п  ,  п =

1,2,3,-

2 

2m 

2mct

Есептің  шарты  бойынша 

ц

  = 1   болуы  керек,  онда

. z  4.  Сутегінің қозған  атомыньщ  қозу энергиясы 

£   =  

дағы  электронньщ  орбиталық  импульс  моменті  L /  - 

анықтаңыз.

Wx 

ニ

 3 8 0 эВ

.

12,09эВ

 

болған жағдай- 

дің  мүм кін деген  мәндерін

Ж.  L /   былай  анықталады:

/   =   о  

болғанда 

=   0

1  =1 

»

 

Ц 

=  

h - J l

=

1,49

.

10 

34  Дж.  с, 

1 

= 2 

»  

Ц  =

 

=  2,60 ■10 

34  Дж.  с,

Ғылыми  баяндаманың  тақырыптары

1-тақырып.  Кванттық  физиканың  даму  тарихы

Тақырыпта  квант  теориясыньщ  пайда  болуы  жэне  біртіндеп  дамуы  туралы  сѳз 

қозғалады.

2-тақырып.  Кванттар  теориясын  А.Эйнштейннің  дамытуы

Өткен  X X   ғасырдың  бас  кезіндегі  физика  танымында  болған  ғылыми  револю-

327

циядағы  маңызды  моселе,  Эйнштейннің  квант  идеясын  одан  орі  дамытып,  оның 

физика  саласындағы  фундаментальдық маңызын  көрсетуі  болды.  Тақырыпта  осыған 

баса  көңіл  аударылуы  керек.

Әдебиеттер:

1

. Марио  Льоцци.

  История  физики .М .:

，

，

М ир” ，1970

2. 

Кудрявцев  П .С ”   Конфедератов  И.Я.

  История  физики  и  техники.  М.:  “ Про­

свещение

，

，

，

  1965

3. 

Кудрявцев  П.С.,

  Курс  истории  физики.  M:  uП р о с в е щ е н и е 1982

3-тақырып.  Шредингер  теңдеуі

Барлық жағдайда  ор  түрлі  практикалық  есептерді  шешуде де  Бройль толқынын 

қанағаттандыратын  диференциялдық  тендеу  керек  болды.  Міне,  осындай  теңдеуді 

кезінде  Шредингер берген болатын.  Сондықтан да тақырыпты зерттегенде осы мәсе- 

леге  баса  көңіл  аударған дүрыс.

Әдебиеттер:

1 .

Карякин  Н .И ，Быстров  К.Н .,  Киреев  П. С.

  Краткий  справочник  по  физике. 

М.:  “ Высшая  ш кола，

，

，1969

2. 

Яворский  Б.М.,  Детлаф  A.A.

  Курс  физики.  Т.З.  М.:  “ Высшая  ш кола，

，

，1972

3. 

Марио  Льоцци.

  История  физики.  М.:  “ М ир” ，1970

X  T   a  p  а у

АТО М ДАР  М Е Н  М О Л Е КУЛ А Л А Р   Ф И З И К А С Ы

§56.  Молекулалар туралы қысқапш  түсін ік

Атомдағы электрондардьщ қозғалысын қарастыратын Бор теория­

сы молекул ал ардың құрьш ы сы н  анықтауда жарамды  болып ш ы қты . 

Алайда,  бұл жағдайда,  Бор  теориясы  нақты   қатыстары  тек ж уы қтап 

сипатталатын  атомдар  ү ш ін   беріледі.  Молекулалардың  қүрьш ы сы н 

гереңірек түсінуд і,  былайша айтқанда,  молекулалардағы атомдардың 

б ір ін -б ір і ұстап тұру кү ш ін ің  табиғатын, электронньщ  м е н ш ікгі меха- 

никалы қ жэне м а гн и ттік м ом енттері бар  е ке н ін   е скеретін  ғы лы м - 

квантты қ механика.

Молекулалардың қасиеттері, әсіресе кө п  санды атомдардан тура- 

ты н молекулалардың қасиеттері өте күрделі.  С оңғы  бірнеше ондаған 

жылдардағы зерттеулердің жетістіктеріне қарамастан, молекулалардың 

қүрылысыньщ теориясы барлық жағьшан да жасалып болған ж оқ. Сон­

ды ктан да біз бүдан әрі қарапайым және е кі атомдық молекулаларды 

қарастырамыз.

Сонымен молекула дегеніміздің өзі не? Соған қы сқаш а тоқталайық.

Затгың негізгі химиялық қасиетін сақтайтын жэне өз алдына “ өмір 

сүре”   алатын,  оны ң ең кіш кене бөлшегін молекула деп атайды.  Моле- 

куланы өзара хим иялы қ байланыспен қосьш ған бірдей немесе әр түрлі 

атомдар жүйесінен түрады деп те атауға болады.  Молекулада е кі неме­

се одан да кө п  атомдар болады.  Мысалы,  Я 7

, 

СО

，

, 

С Н А

  жэне т.б. 

Молекуладағы атомдар саны ѳскен сайын оньщ  мѳлшері де ѳсе береді. 

Молекулалар атомдардан түрғандықтан жэне атомдар Резерфор теория­

сы бойынша планетарлық жүйе болғандықтан, электрондар молекула- 

да белгілі бір күйде электрондық бүлт түзіп, ядролардың айналасында 

қозғалады.  Молекулаға енетін атомдардың іш к і электронды қ қа б ы қ- 

шаларындағы электрондар көп өзгеріске ұшырамайды. Демек, негізінен 

молекуланың химиялық және физикалық қасиеттерін анықтайтьш оньщ 

сыртқы қабықшада орналасатын валенттік электрондары болып табы­

лады.

Атомдар бір-біріне жақындасып молекула түзгенде, валенттік элек­

трондар бір-бірім ен әрекеттесіп, хим иялы қ байланыс түзеді.  М олеку- 

лалардың беріктігі атомдардың өзара байланысымен анықталады. С он­

ды ктан біз келесі параграфта осыған толығырақ тоқталамыз.

329

жүктеу/скачать 13,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: