Ертедегі Диофанттың есебі.
Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жаз.
Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады.
Алдыңғы есепке оралайық. Бұл проблеманы шешуі мынадай есеппен түсіндіреді: Берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-тің квадраттарының қосындысына тең. Бір квадраттың қабырғасының ұзындығы х+2 болсын, ал екінші квадрат қабырғасының ұзындығы 2х-тен 3-і кем, яғни 2х-3. Сонда бірінші квадраттың ауданы (х+2)² =x² +4x+4, екіншісінікі (2х-3)²=4х² -12х+9.
Екеуінің ауданың қоссақ (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13. Есептің шарты бойынша бұл 13-ке тең болуы керек:
5х² -8х+13=13
5х² -8х=0
х(5х-8)=0
x=0; 5x-8=0
5x=8
x=.
Сонымен бірінші квадраттың қабырғасы х+2=+ 2=, екіншісінікі
2х-3=2-3=-3=.
Квадраттың аудандары: ()² =; ()² =
Бұл сандардың қосындысы +==13 болады, яғни есепті қанағаттандырады.[2]
[2] Ә.Н. Шыныбеков, Алгебра 8-сынып, Алматы «Атамұра» 2004 жыл. 64-68 бет.
Достарыңызбен бөлісу: |
