Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері
“Білімді, сауатты адамдар – бұл адамзат дамуының негізгі күші”
Н.Ә.Назарбаев
Мақсаты:
Білімділік: Студенттерге көрсеткіштік теңдеулер мен олардың жүйелеріне анықтама беру және оларды шешудің тәсілдерін үйрету.Теңдеулердің қарапайым және күрделі түрлерін оқушыларға шығарып үйрету және алған білімдерін тереңдету.
Дамытушылық:Студенттердің алған теориялық білімдерін практика жүзінде орындау дағдыларын шыңдау. Студенттердің таным белсенділігін арттыра отырып, шығармашылық, ойлау қабілетін дамыту.
Тәрбиелілік:Студенттерді тиянақтылыққа, жауапкершілікке, ізденімпаздыққа, шапшаңдыққа тәрбиелей отырып білім беру.
Абсолют тұрақты
шама
1
Параметр
2
Айнымалы шама
3
Функция
4
Жұп функция
5
Тақ функция
6
Функцияны зерттеу
алгоритмін атаңыз
7
Симметриялы жиын
8
Көрсеткіштік
функция
9
Көрсеткіштік функцияның
негізгі қасиеттері
10
n – дәрежелі түбір
11
n – дәрежелі
арифметикалық түбір
12
“Білім шыңы”
Анықтама: түріндегі формуламен берілген және осы түрге келтірілген теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.
Көрсеткіштік теңдеуді шешу әдістері:
Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіру;
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару;
Жаңа айнымалы еңгізу;
Теңдеудің екі жағын көрсеткіштік функцияға бөлу;
Графиктік тәсілді қолдану
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесі
Көрсеткіштік теңсіздікті шешу
1. Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіру:
Теорема: Егер болса, онда
теңдеуінен f теңдеуін аламыз.
1.Тапсырма: Теңдеуді шеш
Жауабы:
4.Теңдеудің екі жағын көрсеткіштік функцияға бөлу:
Кейбір көрсеткіштік теңдеулерде екі немесе одан да көп
көрсеткіштік функциялар берілуі мүмкін. Ондай жағдайда
көрсеткіштік функцияның мәні нөлге тең болмайтынын
ескеріп, теңдеудің екі жақ бөлігін де көрсеткіштік функцияға мүшелеп бөле отырып, оны шешу жолы белгілі теңдеуге келтіреміз.
4.тапсырма:
5. Графиктік тәсілді қолдану:
aφ(x)=f(x) түріндегі теңдеулер. Ал, мұндай теңдеулер түбірлерінің жуық мәндерін графиктік тәсілмен табуға болады.
ax=b, a>0, a≠1, b>0, y=b түзуі y=ax функциясының графигін бір ғана нүктеде қиып өтеді. Қиылысу нүктесінің абсциссасы берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірі болады.
5.Тапсырма: 2x=6-x
Шешуі: y=6-x түзуі y=2x функциясының графиктерін сызып, олардың қиылысу нүктесінің абсциссасын табайық. Екі графиктің қиылысу нүктесінің абсциссасы x=2. Жауабы: 2
КӨРСЕТКІШТІК ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
Анықтама. Құрамында көрсеткіштік теңдеуі бар теңдеулер жүйесін көрсеткіштік теңдеулер жүйесі деп атайды
Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.
6.Тапсырма:
теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі: Екінші теңдеудің екі жақ бөлігін мүшелеп 2-ге көбейтеміз:
жүйенің теңдеулерін мүшелеп қосамыз. Сонда
теңдігі шығады осы теңдіктен х-тің мәнін табамыз.
Енді табылған х-тің мәнін берілген жүйедегі екінші теңдеуге апарып қойып у-тің мәнін табамыз.
Жауабы : (-2 ; 0)
Оқулықпен жұмыс
№165, 166, 167, 168, 171, 172, 183
ДЕҢГЕЙЛІК ТАПСЫРМАНЫҢ ДҰРЫС ЖАУАПТАРЫ
ҮЙГЕ ТАПСЫРМА:
Практикалық: «Алгебра және анализ бастамалары»
11 – сынып оқулығынан, 178-179, 194-195 есептерді шығарып келу;
Теориялық тапсырма: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктері туралы БАҚ – нан қосымша іздену, лекция материалдарын толықтыру;
Шығармашылық тапсырма:Өз белсенділігімен, қалауымен көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктеріне берілген қиындығы жоғары есептерден немесе олимпиадалық есептерден ізденіп, шығарып келу
