Бір қуысты гиперболоид
жүктеу/скачать 133,54 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі қуысты гиперболоид
- Эллипстік параболоид.
- Гиперболалық параболоид.
|
Бір қуысты гиперболоид хОz жазықтығында =1 гипербола берілсін. Осы гипрболаны апликата осінен айналдырсақ, онда айналымы бір қуысты гиперболоид деп аталатын геометриялық бет шығады. Айналмалы бір куысты гиперболоидтың теңдеуі мынадай болады: Осыдан (2) Берілген =1 гиперболасының асимтоталары =0 апликата осінен айналганда конус шығады. Мұны айналмалы бір қуысты гиперболоидтың асимтоталық конусы деп атаймыз. Бұл асимтоталық конустың жасаушылары бір қуысты гиперболоидпен шексіз алыстағы нүктелерде кездеседі. Асимтоталардың теңдеулері =0 немесе , , , . Егер асимтотаны z осінен айналдырсақ, онда асимтоталық конус шығады: , , Екі қуысты гиперболоид Гиперболаның нақты осінен айналғаннан шығатын екінші ретті бетті екі қуысты гиперболоид деп атаймыз. Бұл анықтама бойынша мына гиперболаны Oz осінен айналдырсақ, онда екі қуысты айналмалы гиперболоидтың теңдеуі бойынша былай жазылады: , , . (3) Екі қуысты айналмалы гиперболоидтың бұл теңдеуін мынадай түрде жазайық: Екінші ретті беттің әрбір нүктесін xOz жазықтығынан мынадай қашықтыққа созсақ, онда М(0, а, 0) нүктесі N(0, b, 0) нүктесіне көшеді, ал бір қалыпты қысу коэффициенті деп аталады. Екі қуысты айналмалы гиперболоидты айналу осінің бойына қарай екі жағынан бір қалыпты қыссақ, онда екі қуысты гиперболоид шығады. Енді мәнін жоғарыда жазылған теңдікке қойып, екі қуысты гиперболоидтың жабайы теңдеуін табамыз: , . (4) Эллипстік параболоид. Бізге параболасы берілсін. Осы параболаны осінен айналдырсақ, бізге белгілі формуласы бойынша кеңістіктік пішін мынадай жаңа теңдеумен кескінделеді: (5) Бұл геометриялық пішінді айналмалы эллипстік параболоид деп атаймыз, яғни симметриялы осьтен айналдырғаннан шығатын екінші ретті бет айналмалы эллипстік параболоид деп аталады. Гиперболалық параболоид. Тік бұрышты координаталар системасында теңдеуімен кескінделетін екінші ретті бетті гиперболалық параболоид деп атаймыз. Мұнда Берілген теңдеудегі ағымдық координаталары екінші дәрежелі болғандықтан, бұл екінші ретті бет жазықтықтарына және апликата осіне қарағанда симметриялы болады. Екінші ретті беттің жазықтығымен қиылысатын сызығын анықтау үшін –ті нольге тең деп алайық. Енді теңдеу былайша түрленеді: , , (6) . Бұл теңдеулер жазықтығындағы екі түзуді кескіндейді. Бұл түзулер координаталардың бас нүктесінен өтеді және , осьтеріне симметриялы болады. Гиперболалық параболоидқа жазықтығын жүргізсек, онда оның жазықтығындағы параллель қимасы гипербола болады: . (7) Гиперболаның жарты осьтері , . Гипербола төбелерінің арасы . өскен сайын гипербола осі өсіп отырады. Бұл жағдайда гиперболалық параболоид жазықтығының үстінде, осінің бағытымен шексізге дейін кетеді. азайған сайын қима жазықтығы төмендей береді. болғанда қима жазықтығы жазықтығымен беттеседі. Егер екінші ретті бетті жазықтығымен қисақ, онда оның қимасындағы сызық тағы да гипербола болады: немесе . (8) Бұл гиперболадағы нақты жарты ось , жорымал жарты ось Әдебиет Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж. Өткізу форматы: дәріс-консультация жүктеу/скачать 133,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|