Бөлім 8 Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
основы физики полупроводников (1)[229-239].ru.kk
| H = 2 мe+ 2мh− κ|re− rh|. (8,35)
Мұндағы κ – жартылай өткізгіштің статикалық диэлектрлік өтімділігі; reжәне rhтиісінше электрон мен тесіктің радиус векторлары болып табылады. Гамиль- тондық (8.35) Гамильтонмен сәйкес келеді, қайта нотаға дейін, сутегі атомының нианомы1). (8.35)-де жүйенің ауырлық центрінің жүйесіне өтуге болады және электрон мен саңылаудың азайтылған массасын енгізуге болады. Қозғыштың ауырлық центрі, импульстің сақталу заңына сәйкес, жарықтың толқындық векторына κ тең болуы керек, сондықтан қозу іс жүзінде тыныштықта туады, өйткені ¯hκ pв,бn. Демек, қоздырғыштың қозғалысына қатысты энергия сутегі атомының энергиясы болып табылады 4 Еn= −2¯heκ2n2= -R2, (8,36) онда РмысалыРидберг қоздырғышы болып табылады; μ – электрон мен тесіктің келтірілген массасы, n = 1,2,3,.... Енді жарық кванттық энергиясының қандай мәндерінде ¯hω жұтылу мүмкін болатынын білуге болады. ¯hω энергиясы Е жолақ саңылауын еңсеруге жұмсаладыgжұптың байланыс энергиясын (экситон) шегергенде, яғни. ¯hω = Eg− Рмысалы. (8,37) Негізгі сіңіру жиегінен төмен сутегі тәрізді деңгейлер қатары болуы керек екен (8.11-сурет). Дәл осы сурет экспериментте байқалады. Электрон легирленген жартылай өткізгіштегі донорлық қоспа деңгейіне өткенде жұтылу коэффициентінің осындай жиілікке тәуелділігін аламыз деп күтуге болады. Донордың жарық сіңіру коэффициенті донорлардың концентрациясына пропорционалды болуы керек. Ал егер жартылай өткізгіште донорлық қоспалар өте аз болса, онда донорлық қоспалардың жарықты жұтуы болмайды. Жартылай өткізгіштегі жарықтың қоздырғыштық жұтылуы таза жартылай өткізгіштерде тиімдірек байқалады. 1) Қараңыз: Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Кванттық механика. — М.: Наука, 1974. 752 б. 8.2. Жарық сіңіру мәселесіне кванттық-механикалық көзқарас 243 ) Кванттық энергия ¯hω > E тең болса, жарықтың жұтылуын қарастырайықg. Бұл оң қозу энергиясының жағдайына сәйкес келеді. Мәселе мынада: экситонның байланысқан күйлерімен қатар оң энергия мәндеріне сәйкес келетін байланыспаған күйлерді де қарастыруға болады. Мұндай қозу күйлері үздіксіз спектрге сәйкес келеді, яғни электрондар мен тесіктер кулондық тартылыспен байланыспайды және олар пайда болғаннан кейін дерлік дербес қозғалады. Кулондық өзара әрекеттесу электрон мен жақын маңдағы тесікті табу ықтималдығының өзара әрекеттеспейтін жұпқа қарағанда жоғары болуына әкеледі. Байланбаған күйлер үшін жұтылу ықтималдығы r кезіндегі электрон-тесік жұбының толқындық функциясына пропорционал екенін көрсетуге болады.e= rh1: 2 . W ∝ |ψ|re=rh (8,38) ) Осылайша, бұл жағдайда мәселені аналитикалық жолмен шешуге болады және W жарықты жұту ықтималдығын дәл есептеуге болады.2. Содан кейін α = C¯hω − Egη(¯hω), (8,39) η(¯hω) = 1 − Exp(−Γ), Γ = 2π ¯hω - Eg, мұндағы С – кейбір тұрақты; η Соммерфельд факторы деп аталады. Жоғарыда, электрон мен тесіктің кулондық әрекеттесуін есепке алмай, біз (8.33) қараңыз) алдық α=C ¯hω - Eg. (8,40) Егер жұтылу жиегін қарастырсақ, яғни ¯hω = Eg, онда (8.40) сәйкес α = 0. Бұл жағдайда, яғни электрон мен тесіктің кулондық әрекеттесуін есепке алғанда, жұтылу шетіндегі α коэффициенті ((8.39) бойынша) болады. нөлге тең емес. Сонымен қатар, ¯hω = E нүктесіндеgжұтылу коэффициенті α секіреді (8.11-суретті қараңыз). Осылайша, жұтылу жиегіне жақын жерде электрон мен тесік арасындағы кулондық әрекеттесу жарықты жұту коэффициентінің мәніне айтарлықтай әсер етеді. Кванттық энергия ¯hω Е-ден әлдеқайда үлкен болғанда, жұтылу шетінен алысg(¯hω Еg), кулондық әрекеттесу маңызды емес. Сонда (8.39) көрсеткішті қатарға кеңейтуге болады және біз мынаны аламыз: бұл α ≈ C ¯hω - Eg, яғни (8.40) формулаға ораламыз. Бұл заң (α-ның ω жиілігіне түбірлік тәуелділігі) жұтылу шетінен алыс, шамамен ¯hω − E шамасында орнайды.g≈ 50Rой. 1) Нөлдегі сутегі атомының толқындық функциясының айқын түрін Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Кванттық механика. — М.: Наука, 1974. 752 б.2) Қараңыз: Ансельм А.И. Жартылай өткізгіштер теориясына кіріспе. — М.: Наука, 1978. 616 б. 244 Ч. 8. Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері Сонымен, жұтылу коэффициентінің жарық жиілігіне тәжірибе жүзінде байқалған тәуелділігін электрон мен тесіктің кулондық әрекеттесуін ескергенде ғана түсіндіруге болады. Қозулар. Бастапқыда қозу кристалдағы токсыз қозу ретінде қарастырылды, оның квазиимпульсі және трансляциялық қозғалыс энергиясы бар. Экситондар теориясының негіздерін алғаш рет Я.И.Френкель (1931) тұжырымдаған. Френкель ұсынған идея бойынша экситон қатты байланысқан жүйе ретінде – көрші атомдар арасындағы байланыстың арқасында бір атомнан екінші атомға ауыса алатын бір атомның қозған күйі ретінде қарастырылды (8.12-сурет). Электронды атомдардың бірінде (мысалы, бірінші) қандай да бір қозған деңгейге көшірейік. Әрі қарай қозған электрон негізгі күйге өтеді және бөлінген энергия көрші атомның электронына өтеді; көршілес, қоздырылған атом қайтадан негізгі күйге өтеді және келесі атомның электронына энергия береді және т.б. Нәтижесінде қозу толқыны кристал арқылы таралады, бірақ электрондар атомдарында қалады. Мұндай қозулар (қозулар) сілтілі галогенид кристалдарында (NaCl, NaBr, KCl және KBr) байқалады, бұл жағдайда оларды шағын радиусты қоздырғыштар деп атайды. Сурет. 8.12. Френкель экситонының схемалық моделі. Қозу, яғни қандай да бір атомда локализацияланған байланысқан электрон-тесік жұбы көрші атомдар арасындағы байланыстың арқасында бір атомнан екінші атомға ауысады. Кейінірек Ванниер мен Мотт әлсіз байланысқан кристалдардағы осы жағдайдың аналогын (Френкель экситоны) және электрон мен тесіктің байланысқан күйінің пайда болу мүмкіндігін қарастырды. Электрон кристалдың өткізгіштік зонасында, ал тесік валенттік зонада болсын. Электрон мен тесік кулондық әрекеттесу арқылы тартылады. Бұл жағдайда кулондық потенциал U(r) = −e түрінде болады2/κr, мұндағы r – бөлшектер арасындағы қашықтық және κ – кристалдың диэлектрлік өтімділігі. Электронның және саңылаудың (экситонның) байланысқан күйі (8.13-суретті қараңыз) жолақ саңылауынан аз жалпы энергияға ие болады. Мұндай электронды-тесік (экситон) жүйесі сутегі атомына өте ұқсас, егер электрон мен тесік үшін энергия спектрлері сфералық симметриялы болса. Өткізгіштік зонаның төменгі жағындағы экситонның энергетикалық деңгейлерін сутегі атомы үшін аздап өзгертілген Бор формуласымен сипаттауға болады. 8.2. Жарық сіңіру мәселесіне кванттық-механикалық көзқарас 245 Сурет. 8.13. Ванниер-Мотт экситоны кристалда еркін қозғала алатын байланысқан электронды-тесік жұбы. Мұндай қозу әлсіз байланысқан жүйе ретінде қарастырылады, ал электрон мен тесік арасындағы қашықтық кристалдық тор тұрақтысымен салыстырғанда үлкен деп саналады. Еn= Еg− 2¯hμκ2n2. (8,41) Мұндағы n – негізгі кванттық сан, ал μ – қатынаспен анықталатын азайтылған масса μ = мe+ мh, (8,42) қайда мeтиімді электрон массасы, amh– тесіктің тиімді массасы. Мұндай қоздырғыштарды әдетте Ваннер-Мотт экситондары немесе үлкен радиусты экситондар деп атайды (8.13-сурет). Экситондарды жарықтың жұтылу сызықтарынан тәжірибе жүзінде байқауға болады. Мысалы, Ванниер-Мотт экситоны үшін жартылай өткізгіштің іргелі жұтылу жиегіне жақын сутегі тәрізді сызықтар қатары байқалады (8.14-сурет). (8.41) формуладағы n = 1 мәнін орнату арқылы қоздырғыштың негізгі энергетикалық күйін аламыз.Бұл энергия (n = 1 үшін) үшін қажетті иондану потенциалына сәйкес келеді. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|