8.3. Еркін заряд тасымалдаушылардың жарықты жұтуы 249
Электрон соқтығысқан жағдайда ауысу мүмкін болады. (8.45) шешіміне сәйкес, соқтығыспай қозғалған кезде электрон тербеледі және фаза бойынша Е өрісінен π/2 артта қалады.
Соқтығыстарды ескере отырып, оның жылдамдығының фазасы шатастырылады, содан кейін электрон үшін қозғалыс теңдеуі Лоренц-Друд теңдеуі түрінде болады (6.6-тармақты қараңыз).
m dt = eE − τ . (8,47)
Мұндағы τ – электронның сипатты релаксация уақыты. (8.47) теңдеуді шешу үшін электр өрісін күрделі түрде көрсетеміз
0
E = 2 E
0e
−iωt+ Е
∗e
iωt. (8,48)
Сонда (8.47) теңдеуінің шешімі арқылы өрнектелетін токтың j тығыздығы болады
0
j = env = 2σ(ω)E
0e
−iωt+ 2σ
∗(ω) Е
∗e
iωt, (8,49)
Қайда
σ(ω) = 1 − iωτ . (8,50)
Мұнда σ
0=
жоқ2
τ – тұрақты электрліктегі өткізгіштіктің мәні
com өрісі. (8.50) өрнегі жоғары жиілікті өткізгіштік деп аталады.
Уақыт бірлігінде жартылай өткізгіштің көлемі бірлігіне жұтылған энергия
W = jE= 1σ(ω)E2e
−2іωt+1σ
∗(ω) Е
∗2e
2iωt+1[σ(ω)+σ
∗(ω)]1|Е
0|2.
(8.51) Өріс периоды бойынша (8.51) өрнегін орташа алайық. Алғашқы екі термин
бұл орташа мән нөлді береді, осылайша көлем бірлігіне шаққандағы орташа
жұтылған өріс қуаты болады
W = σ0(ω) Е
2, (8,52)
мұндағы σ
0(ω) – жоғары жиілікті өткізгіштіктің нақты бөлігі
σ0(ω) = 1 + ω
2τ2, (8,53)
және Е
2толқынның электр өрісінің орташа квадраты болып табылады. Е
2=
1|Е0|2(8.48) сәйкес. Осылайша, электрондардың шашырауы жарықтың жолақ ішілік жұтылуына әкеледі.
Сурет. 8.31. Күйлердің тығыздығы (ε) электрондар үшін ε энергиясының функциясы ретінде магнит өрісінде.
кезінде күйлердің тығыздығы энергия болатын әр нүктеде түбірлік ерекшелікке ие. Нүктелі қисық
күй тығыздығының энергияға
тәуелділігіне сәйкес келеді
H=0 сәйкесінше,электрон мен тесіктің тиімді массалары болады.
Бұл дегеніміз, жарықтың іргелі сіңуінің шеті қысқа толқын ұзындығына ауысады дегенді білдіреді(сурет. 8.32). Алайда оптикалық сіңіру ауысулары жарық кванттары әлі де тік болады. Біз h = 0 кезінде валенттік аймақтың жоғарғы жағынан энергияны есептейміз. Түзулер үшін оптикалық ауысулар Жарық квантын сіңіру жиілігі ω заң энергияны үнемдеу қатынасымен анықталады.
,(8.95)
Бұл жерде - магнит өрісі жоқ кезде жартылай өткізгіштің тыйым салынған аймағының ені. Жарықтың сіңу коэффициентін анықтау үшін электронның валенттіліктен ауысуының матрицалық элементін есептеу керек, валенттілік аймақтан (v) өткізгіштік аймақтарға өтуі (c
, (8,96)
^
гамильтониан бұзылуы H′ жарық толқыны өрісі және тұрақты магнит өрісі болған
кезде H келесідей болады