Бөлім 8 Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
| p(x)= [2mE − U (x)]1/2 = 0. (8.107)
Мұнда E-электронның толық энергиясы; u (x) = e X — электр өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы. Бірақ кванттық механикаға сәйкес электрон тосқауылдың астында туннель жасай алады, яғни Электрон тағын тыйым салынған аймақта табуға болады және егер фотонның энергиясы hω < Eg, Жарық кванты электронның толқындық функцияларының "құйрықтары" арасында оптикалық ауысуды тудыруы мүмкін (суретті қараңыз. 8.36). Кедергілердің астында "созылған" толқындық функциялардың құйрықтары арасындағы осындай индукцияланған ауысулардың ықтималдығын қарастырыңыз. Мұндай ауысулардың ықтималдығы валенттілік аймағындағы электронның ("1" күйі) және өткізгіштік аймағындағы электронның (күй) толқындық функцияларының қабаттасуына пропорционалды болуы керек екенін бірден түсінуге болады«2»). Электронның толқындық функциясы тыйым салынған аймаққа терең енген сайын төмендейтіндіктен, бізді W ықтималдығының экспоненциалды бөлігі , яғни электронның толқындық функциялары мен тыйым салынған аймақтағы тесіктердің қаншалықты қабаттасуы қызықтырады. Қарапайымдылық үшін тиімді тесік массасы деп есептейік көп электронның тиімді массасынан үлкен, mh me. Сонда тосқауылдың астына тек өткізгіштік аймағындағы электрон түседі деп санауға болады. Сонымен, валенттілік аймағындағы тесік E1 энергиясына ие болсын (суретті қараңыз. 8.37, Ev сызығымен қиылысқа дейінгі сызық) және оның толқындық функциясының тыйым салынған аймаққа енуі ескерілмейді, ал өткізгіштік аймағындағы электрон да E энергиясына ие және тосқауылдың астына енеді (тыйым салынған аймаққа). Осылайша, туннельдеу ықтималдығы X1 нүктесіндегі электронның толқындық функциясына пропорционалды болады. Сонымен, W ∝ |ψc(x1)|2 . (8.108) Біз тосқауылдың астындағы электронды туннельдеу туралы айтатын болсақ, онда ψc -бұл туннельдік электронның толқындық функциясы және ол, сәйкес туннель экспонентіне пропорционалды квазиклассикалық жуықтау ∫ ψc(x1) ∝ exp 1 x1 — ¯h 0 |p(x)|dx . (8.109) √ (8.109) теңдеуінде біз толқындық функцияның координатаға ең күшті, экспоненциалды тәуелділігін ғана жаздық. Бұған мыналар кіреді p(x) модулі, өйткені тосқауыл астындағы электронның кинетикалық энергиясы теріс және P(x) функциясы таза ойдан шығарылған:: |p(x)| = 2m(U (x) − E) . (8.110) Бұл аймақта (тосқауыл астында) E < U (x). E = 0 энергиясын санаудың басын x1 нүктесіне қоямыз. Электр өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы u (x) = / e / E x болғандықтан, экспоненттік көрсеткіш үшін, кіріс (8.109), бізде x∫1 x∫1 √ 2 1/2 3/2 |p(x)| dx = 0 0 2m(U (x) − E) dx = 3 (2m|e|E) x1 . (8.111) X = x нүктесінде1 энергия E = 0, содан кейін E = 0 сызығынан Ec сызығымен қиылысқа дейінгі қашықтық (энергия бойынша) |e|E x1 және (суретті қараңыз. 8.37) | |E |e|E x1 = Eg − ¯hω. (8.112) E x1 шамасы кванттық энергия тапшылығы деп аталады. X1 ауыстырайық (8.112)- ден (8.111), содан кейін x∫1 2 (2m)1/2 3/2 |p(x)|dx = 3 0 eE (Eg − ¯hω) . (8.113) Бұл көрсеткіштің квазиклассикалық есебі. Квазиклассикалық жуықтау экспоненттік көрсеткіш үлкен болған кезде дұрыс болады. Міне, дәл осы жағдай орын алады. Біз әзірге ықтималдықтың кванттық энергияға және сәйкесінше электр өрісінің кернеулігіне негізгі, экспоненциалды, тәуелділігін ғана есептедік. (8.113) - ді (8.109) ауыстырыңыз және электронның толқындық функциясын квадратқа салыңыз. Содан кейін (8.108) сәйкес ауысу ықтималдығы үшін біз аламыз 4 (2m)1/2 3/2! W ∝ exp − 2 eE¯h (Eg − ¯hω) . (8.114) Ықтималдық үшін өрнек (8.114) тәжірибе арқылы расталады. Көрініс-бірақ hω < Eg кезінде, яғни іргелі сіңіру жиегінен төмен, W ықтималдығы нөлден өзгеше. Осылайша, hω < Eg кезінде сіңіру коэффициентінің "құйрығы"болады (сурет. 8.35). Квант тапшылығы неғұрлым көп болса ((8.113 қараңыз)), фундаментальды сіңіру жиегінен төмен аймақта сіңіру соғұрлым аз болады, яғни hω < Eg. Фотонды hω < eg энергиясымен сіңіргенде кванттық энергия тапшылығы электр өрісінің жұмысымен жабылады деп айтуға болады. (8.114) - дан электр өрісінің кернеулігі неғұрлым аз болса , фундаменталды сіңіру шегінен тыс сіңіру ықтималдығы аз. Әлбетте, өрнек (8.114) негізгі сіңіру жиегінен тыс сол жақтағы (hω < Eg кезінде) сәулеленуді сіңіруді сипаттайды. Сонымен қатар, бөлшектің тиімді массасы неғұрлым көп болса, сол аймақта сіңу ықтималдығы соғұрлым аз болады. Ықтималдық өрнегін (8.114) тесік тосқауыл астында туннель жасаған жағдайда жалпылауға болады. Содан кейін (8.114) m-де сіз төмендегіні білдіруіңіз керек электрон мен тесіктің массасы 1 / m = 1 / me + 1 / mh. Біз іргелі сіңіру жиегінің электр өрісінде болатын ұзын толқынды аймаққа ауысуын табамыз. Бұл ауысым сапалы түрде W сіңіру ықтималдығы e есе өзгеретін жағдайдан анықтауға болады (яғни шамамен 3 есе), Eg − ¯hω 3|e|E¯h 2(2m)1/2 2/3 . (8.115) Электр өрісіндегі іргелі сіңіру жиегінің сдысуын алғаш рет Лю қарастырды. В. Келдышем және В. Франция 1958 жылы эффекттің өзі олардың есімдерімен аталды. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|