Буль функциясы математикалық логиканың логикалық мағыналары жағынан (ақиқат немесе жалған) ұсыныстарды және оларға логикалық амалдарды қарастыратын бөлімі
жүктеу/скачать 17,21 Kb.
|
Матем
|
Буль функциясы математикалық логиканың логикалық мағыналары жағынан (ақиқат немесе жалған) ұсыныстарды және оларға логикалық амалдарды қарастыратын бөлімі. Логика алгебрасы 19 ғасырдың ортасында Дж.Буль зерттеулерімен пайда болды. Логика алгебрасын дамыту дәстүрлі логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешу әрекеті болды. Жиындар теориясының дүниеге келуімен (1870 ж.) ұсыныстар мен олар бойынша логикалық функциялар логика алгебраның негізгі пәні болды. Ұсыныстар деп олардың ақиқат немесе жалған екенін сұраудың мәні бар мәлімдемелер түсініледі. Мысалы, «кит - жануар» деген тұжырым дұрыс, ал «барлық бұрыштар тік бұрыштар» деген пікір жалған. Логика тілінде жиі қолданылатын «және» , «немесе» , «егер... онда», «баламалы» , бөлшек «емес» және т.б. жалғаулары жаңасын құруға мүмкіндік береді. Осы жолмен алынған пайымдаулардың ақиқаттығы немесе жалғандығы бастапқы ұсыныстардың ақиқаттығына немесе жалғандығына және жалғаулардың ұсыныстарға амалдар ретінде сәйкес келуіне байланысты. Көбінесе ақиқат «1» цифрымен, ал жалғандық «0» цифрымен белгіленеді. "және" , "немесе" , "егер ... онда" және "баламалы" жалғаулары сәйкесінше & (конъюнкция), ∨( дизъюнкция), →( импликация) таңбаларымен белгіленеді , және ∼( эквиваленттілік); терістеу жолақпен ұсынылған -символының үстінде орналасады. Қосылғыштар мен бөлшек «жоқ» 0 және 1 мәндерін қабылдайтын шамаларға амалдар ретінде қарастырылады, бұл амалдардың нәтижелері де 0 және 1 цифрлары болып табылады. x&y конъюнкциясы 1-ге тең, егер және және тек x және y екеуі 1-ге тең болса; x∨y дизъюнкциясы 0-ге тең, егер x және y екеуі де 0-ге тең болған жағдайда ғана; x→y импликациясы x=1 және y=0 болған жағдайда ғана 0-ге тең; x∼y эквиваленттігі x және y мәндері бірдей болған жағдайда ғана 1-ге тең болады; және терістеу ¬х =1−гетең,егер x = 0 болған жағдайда ғана. Әрбір формуладағы ұсыныстардың мәндері берілсе, формулаға 0 немесе 1 мәнін беруге болады. Бұл кез келген формуланы логика алгебрасының функциясын, яғни нөлдер мен бірліктердің үлгілерінде анықталатын, сонымен қатар 0 немесе 1 мәндері бар функцияны орындау тәсілі ретінде қарастырылуы мүмкін екенін білдіреді. Логика алгебрасының ерікті функцияларына арналған кестелер осыған ұқсас түрде құрастырылған. Бұл логика алгебрасының функцияларын анықтаудың кестелік әдісі деп аталады. Кестелердің өзін кейде ақиқат кестелері деп те атайды. Келесі теңдіктер формулаларды эквивалентті формулаларға түрлендіруде маңызды рөл атқарады: x & y= y& x , x ∨ y= y∨ x (коммутативтілік заңы); ( x & y) & z= x & ( y& z) , ( x ∨ y) ∨ z= x ∨ ( y∨ z) (ассоциативтілік заңы); x & ( x ∨ y) = x , x ∨ ( x & y) = x (сіңіру заңы); x & ( y∨ z) = ( x және у) ∨ ( x және z) , x ∨ ( y& z) = ( x ∨ y) & ( x ∨ z) (тарату заңдары); x &x¯¯¯= 0 (қайшылық заңы); x ∨x¯¯¯= 1 ( алынып тасталған орта заңы); x → y=x¯¯¯∨ у x∼ y _= ( x және у) ∨ (x¯¯¯&у¯¯¯) . Егер бұл теңдіктер қолданылса, кестелерді қолданбай-ақ жаңа теңдіктерді алуға болады. Бұл жаңа теңдіктер өрнек арқылы жүзеге асырылатын функцияны емес, жалпы айтқанда, өрнекті өзгертетін сәйкестік түрлендірулері арқылы алынады. жүктеу/скачать 17,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|