Произведением двух матриц А и В называется матрица С, элемент которой, находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие (по порядку) элементы j-го столбца матрицы В.
Правило вычисления определителей второго порядка.
Определитель второго порядка равен произведению элементов на главной диагонали минус произведение элементов на побочной диагонали.
Правила вычисления определителей третьего порядка.
Что такое минор элемента определителя?
Минором некоторого элемента определителя называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
Что такое алгебраическое дополнение элемента определителя?
Алгебраическим дополнением элемента aij определителя D называется его минор, взятый со знаком (-1)i+j.
Алгебраическое дополнение элементаaij обозначается через Aij. Следовательно, Aij = (-1)i+jMij.
Перечислите основные свойства определителей. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число λ равносильно умножению определителя на это число.
Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный.
Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю.
Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю.
Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю.
Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Если все элементы k-ой строки (столбца) определителя представлены в виде сумм ak j + bk j, то определитель можно представить в виде суммы соответствующих определителей.
Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или соответствующего столбца), умноженные на одно и тоже число.
Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Тогда определитель произведения матриц равен произведению определителей.
