Дайындаған: Халиева У. Я диплом жетекші: Букенов М. М
жүктеу/скачать 3,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Негізгі теңдеулер
- Берілген массалық күштер өрісінде f серпімді дененің тепе теңдігінің дифференциалдық теңдеулерін жазайық
- «Кернеулердегі» серпімділік теориясының статикалық мәселесінің жалпы тұжырымын берейік. Бұл қойылым статикалық есепті шешудің әдісін жүзеге асырады, оны схемалық түрде келесідей жазуға болады
- Есепті шешу үшін, схема бойынша алдымен -ларды негізгі теңдеуімізден тауып аламыз
- 10х10х10 сеткадағы нәтижелер бойынша график
- С++ бағдарламасындағы код
Дайындаған: Халиева У.Я Диплом жетекші: Букенов М.МАстана 2023Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті МаңыздылығыӨзектілігі Мақсаты Кернеулердегі серпімділік теориясының динамикалық және статикалық есептерін сандық шешу мәселелері бүгінгі күнге дейін ең аз зерттелген тақырыптардың бірі болып есептеледі. Сол себепті жұмыс маңызды және жаңалық талаптарына сай болып табылады. Белгілі бер денеге берілген сыртқы әсерлер кезінде дененің деформациялары қандай болатынын және олардың уақыт бойынша қалай өзгеретінін анықтау және математикалық моделінің бағдарламалық өнімін жасау. Белгілі бер денеге берілген сыртқы әсерлер кезінде дененің деформациялары қандай болатынын және олардың уақыт бойынша қалай өзгеретінін анықтау және математикалық моделінің бағдарламалық өнімін жасау. КіріспеСерпімді денелер деп жүк түскенде деформацияға ұшырайтын денелерді айтады. Серпімді денелерге қатты денелер, металдар, сұйықтар және т.б. жатады. Кернеулердегі серпімділік теориясының динамикалық және статикалық есептерін сандық шешу мәселелері бүгінгі күнге дейін ең аз зерттелген тақырыптардың бірі болып есептеледі. Әрі қарай серпімді дененің статикалық есебін қарастырамыз. Серпімділік теориясының есептерін шешудің негізгі мақсаты 15 скалярлық функцияның: орын ауыстыру (), кернеу () , деформация векторларын анықтаумен тікелей байланысты. Негізгі теңдеулер) серпімді орын ауыстыру векторы ковариантты компоненттерімен орнатылады: (1) Серпімді деформация тензорының ковариантты компоненттерін қарастырайық. Геометриялық сызықты орта үшін (2) Мұндағы - ковариантты туынды. Серпімді кернеу тензорының қарама-қарсы компоненттерін қарастырайық. Физикалық сызықтық изотропты серпімді орта үшін мен арасындағы байланыс Гук заңын береді: (3) мұндағы > 0 , > 0 - ортаның серпімділік қасиеттерді сипаттайтын Ламе тұрақтылары, - метрикалық тензордың қарама-қарсы компоненттері: (4) > 0 , > 0 кезінде мен арасында бір мәнді сәйкестік орнатылады. Берілген массалық күштер өрісінде f серпімді дененің тепе теңдігінің дифференциалдық теңдеулерін жазайық:теңдеуден , мұндағы Т таңбасы транспозицияны білдіреді, сондықтан f - баған векторы. Ал D) - шекарасы бар параллелепипед болсын, n) - -ға нормал вектор. (5) Серпімділік теориясының статикалық міндеті – берілген қатынастарды қанағаттандыратын он бес функцияны анықтау. шекарасында ізделетін функциялардың бір бөлігі белгілі бір шекті шарттарды қанағаттандырады. Мысалы, -да кернеу тензорының сәйкес компоненттері берілуі мүмкінШектік шартты (1.7) тензор компоненттері бойынша келесідей жазуға болады: (6) (7) Бізге керек негізгі теңдеулермен танысып алдық, келесі кезекте есепті шешу тәсілін қарастырайық. «Кернеулердегі» серпімділік теориясының статикалық мәселесінің тұжырымын берейік. Бұл қойылым статикалық есепті шешудің екінші әдісін жүзеге асырады, оны схемалық түрде келесідей жазуға болады: «Орын ауыстыру — деформация» қатынасы үшін бізде (8) (9) Мұндағы R-бірінші ретті дифференциалдық матрица операторы (5) формулаға байланысты тепе-теңдік теңдеулері үшін: Және (3) бойынша Гук заңы үшін: (11) (10) Серпімділік теориясының статикалық мәселесі үшін (9)-(11) - ден "орын ауыстыру" қойылымынан біз аламыз: (12) «Кернеулердегі» серпімділік теориясының статикалық мәселесінің жалпы тұжырымын берейік. Бұл қойылым статикалық есепті шешудің әдісін жүзеге асырады, оны схемалық түрде келесідей жазуға болады:(13) Бұл схеманың жүзеге асырылатыны дәлелденген, сондықтан бірден есептеулерге көшеміз. Есепті шешу үшін «Кернеудегі» итерациялық әдісті қарастырамыз: (14) Мұндағы , ал -итерациялық параметрлердің кейбір тізбегі болып табылады. Есепті шешу үшін, схема бойынша алдымен -ларды негізгі теңдеуімізден тауып аламыз:Келесі кезекте -ды анықтаймыз:Негізгі график. Тесттік шешіммен салыстыру үшін жартысын бөліп қарастырамыз10х10х10 сеткадағы нәтижелер бойынша график:20х20х20 сеткадағы нәтижелер бойынша график: 40х40х40 сеткадағы нәтижелер бойынша график:Назарларыңызға рақмет!С++ бағдарламасындағы кодС++ бағдарламасындағы кодMATLAB бағдарламасында графикті алу үшін жазылған код:жүктеу/скачать 3,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|