Дайындаған
жүктеу/скачать 0,57 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 9-сынып 2010 ж
- 10-сынып 2010 ж
- 11-сынып 2011 ж
| 9-сынып 2011 жыл
АВСД квадратының сыртынан АР=АВ және болатындай етіп Р нүктесі алынған. бұрышының мүмкін ( градустық) мәндерін анықтаңдар. 10-сынып. 2011 ж Кез-келген натурал n>1 және k>1 сандары үшін nk+2-nk саны 12-ге қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңдер. 9-сынып 2010 ж m натурал саны үшін 8m санының ондық жазбасындағы цифрлардың қосындысы 8-ге тең екені белгілі. Осы 8m санының соңғы цифры 6-ға тең болуы мүмкін бе? 10-сынып 2010 ж АВСД параллелограмының В бұрышы доғал. АД түзуі АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңберін Е≠А нүктесінде қияды, ал СД түзуі шеңберін F≠C нүктесінде қияды. Онда DEF үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі -да жататынын дәлелдең- дер. 11-сынып 2011 ж CK және BL биіктіктері үшін AB+CK=AC+BL теңдігі орындалатын барлық АВС үшбұрыштарын сипаттаңдар. Мұғалімдердің облыстық олимпиадасы желтоқсан-2011 а,в,с >0 үшін >2 теңсіздігін дәлелдеңдер. Кез-келген натурал n үшін мына теңсіздікті математикалық индукция әдісімен дәлелдеңдер: 22225555+55552222 қосындысы 7-ге бөлінетінін дәлелдеңдер. Төбелері (0;0), (1;0), (1;1) және (0;1) нүктелерінде болатын квадратқа кездейсоқ М(х,у) нүктесі тасталады. С={(х,у): х2+у2≤а2,а>0} оқиғасының ықтималдығын табу керек. SАВСД тіктөртбұрышты пирамиданың табаны АВСД, барлық бүйір жақтарының аудандары тең. жазықтығы оның SA,SB,SC,SD бүйір қырларын сәйкесінше А1,В1,С1,Д1 нүктелерінде қияды және SA1B1C1D1 пирамидасының көршілес екі бүйір жағының аудандары тең болады. Осы пирамиданың қалған екі бүйір жақтарының аудандарының тең болатынын дәлелдеңдер. Жазықтықта қызыл, көк және жасыл түсті 15 әртүрлі нүктелер алынған. Басқа түсті нүкте- лер жоқ. Қызыл және көк түсті нүктелердің барлық парларының ара қашықтығы 51, дәл осылайша қызыл және жасыл нүктелердің ара қашықтығы 39, ал көк және жасыл нүктелердің ара қашықтығы 1. Жазықтықта қанша қызыл, көк, жасыл нүктелер алынған? (Мүмкін жағдайлардың барлығы қарастырылуы керек). Құрметті әріптестер! Облыстық олимпиада есептерінің шешу жолдарын интернетке жіберулеріңізді сұраймын. Сәлеммен Халел Хайноллаұлы Зеленов ауданы Батыс қазақстан облысы 2012 жылғы оқушылардың Республикалық математикалық олимпиадасының тапсырмалары Жұмыс уақыты-4 сағат Әр есеп 7 ұпайға бағаланады. 9-сынып 2-тур Қаржы министрі мемелекетте айналысқа тек қана 33 және 60 ақша бірлігіне тең монеталар түсетінін бекітті. Егер олардың әрқайсысында монеталардың әр түрі жеткілікті мөлшерде болса, сатып алушы сатушыға қандай ең аз оң соманы төлей алады? Шешуі: 33·11=363; 60·6=360; 33·11-60·6=363-360=3 Жауабы: 3 теңге төлей алады. 10-сынып 1-тур Бөлменің тіктөртбұрыш пішіндес еденіне өлшемдері бірдей квадрат плиткалар төселген. Еденнің шеткі жиектері қызыл плиткалармен көмке- ріліп, ал ішкі ауданы жасыл плиткалармен жабылған. Қолданылған қызыл және жасыл плиткалардың саны бірдей болса, барлығы қанша плитка төселген? в+2 -плитка а+2 а,в- ішкі тіктөртбұрыштың өлшемдері болса, (а+2), (в+2)- сыртқы тіктөртбұрыштың өлшемі болады. а·в- ішкі тіктөртбұрышқа төселген плиткалардың саны, 2·(а+2)+2в- сыртқы тіктөртбұрыштың жиегіне төселген плиткалардың саны болады. Есептің берілуі бойынша қызыл және жасыл плиткалардың сандары бірдей, а·в=2а+4+2в, бұдан а-ны b арқылы өрнектейміз, ; бөлшегінің мәні натурал сан болатындай b-ның мәндерін табамыз: в=3 болса, а=10, а·в=30 плитка в=10 болса, а=3, 3·10=30 плитка в=6 болса, а=4, 4·6=24 плитка в=4 болса, а=6, 6·4=24 плитка Жауабы: 24 плитка және 30 плитка төселген. 11-сынып 2012 а параметріне тәуелді етіп, теңдеулер жүйесінің нақты (х;у) шешімдер парларының санын табыңдар: Графиктік тәсілмен шешейік. Бұл функцияның графигі төбелері (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1) нүктелерінде болатын квадрат. - центрі О(0;0) нүктесінде, радиусы R= болатын шеңбер. Егер a=1=R2, R=1 болса, шеңбер квадратқа сырттай сызылады да, жүйенің шешімдері мынандай болады: (1:0), (0:1), (-1:0), (0:-1) Егер , болса, шеңбер квадратқа іштей сызылады, онда жүйенің шешімдері: 3) Қыз бала бауыры екеуі үшбұрыш пішінді пиццаны былайша бөліп жеуге келісті. Алдымен қыз үшбұрыш ішінен кез-келген нүктені таңдайды. Сонан соң бауыры сол нүкте арқылы өтетін түзу бойымен пиццаны екіге бөліп, қалаған бөлігін алады.Үшбұрыштың қай нүктесі, қыз оны таңдаған жағдайда, оған мүмкіндігінше ауданы ең үлкен пицца бөлігін алуға кепілдік береді? Қыз бала медианалардың қиылысу нүктесін таңдауы керек, себебі О-нүктесі ауырлық нүктесі. Жеке жағдайларды қарастырайық: 1) Егер ер бала О-нүктесін үшбұрыштың төбесімен қосса, пицца екеуіне тең бөлінеді. Егер О-нүктесі арқылы өтіп, үшбұрыштың қабырғасына параллель түзу арқылы кессе, онда пицца мынандай қатынаста бөлінеді: 10-сынып. 2012 жыл 1) Нақты с және d сандары төмендегі теңдеулер жүйесін қанағаттандырады: с+d қосындысын табыңыз. Шешуі: Жаңадан айнымалы енгізейік: , жүйенің теңдіктерін қосайық: , бұдан , , бұдан шығады: c+d=2 жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|