Дененің температурасы, пішіні мен өлшемдері, оның кеңістіктегі бағыты
Ұқсастық теориясының негіздері. Ұқсастық критерийлері. Ұқсастық критерийлерінің физикалық мәні
жүктеу/скачать 121,48 Kb.
|
| 3.5. Ұқсастық теориясының негіздері. Ұқсастық критерийлері. Ұқсастық критерийлерінің физикалық мәні
Конвективті жылу алмасу процестерін математикалық сипаттаудың күрделілігіне байланысты дифференциалдық теңдеулерді біртектілік шарттарымен аналитикалық шешу Сәулеленген нәтижелердің практикалық мәнін едәуір төмендететін қосымша жеңілдетулер нәтижесінде ғана мүмкін болады. Сондықтан конвективті жылу алмасудың нақты міндеттеріне көптеген тәуелділіктер эксперимент арқылы алынады. Осы эмпирикалық тәуелділіктердің басқа нақты құбылыстарға таралуы өрескел қателіктерге әкелуі мүмкін. Ұқсастық теориясын қолдана отырып, математикалық әдістерді экспериментпен біріктіру біртұтас тәжірибенің нәтижелерін құбылыстардың бүкіл тобына таратуға мүмкіндік береді. Ұқсастық ұғымы алғаш рет геометрияда енгізілгені белгілі. Геометриялық шаңғы ұқсас (аттас) жақтары пропорционалды, ал ұқсас бұрыштары тең болатын фигуралар деп аталады. Ұқсастық ұғымы кез-келген физикалық құбылысқа таралады. Физикалық құбылыстар, егер олар бір класқа жататын болса, геометриялық ұқсас жүйелерде жүреді және осы құбылыстарды сипаттайтын барлық біртекті физикалық личинкалар ұқсас деп саналады. Біртектес деп бірдей физикалық мағынасы бар және бірдей мөлшерде болатын осындай жетекші дәрежелер аталады. Осылайша, ұқсас физикалық құбылыстар үшін ұқсас нүктелерде және ұқсас уақыт нүктелерінде бірінші құбылыстың кез келген φ' шамасы" екінші құбылыстың φ' = cφ φ"шамасына пропорционал. Бұл жағдайда әрбір физикалық шама φ түрлендірудің өзіндік коэффициенті бар cφ, сандық - жеке басқалардан. Осындай физикалық құбылыстарды сипаттайтын теңдеудің геометриялық ұқсастығына ұқсас, оларды өлшемсіз түрге келтіргеннен кейін бірдей болады. Сонымен қатар, ұқсас нүктелерде барлық бірдей өлшемсіз шамалар, соның ішінде өлшемсіз параметрлер тең болады. Өлшемсіз көрініске әкелейік жылу-хи дифференциалдық теңдеуі. Егер сіз θ= t – tc белгісін енгізсеңіз, онда (30) формада жазылуы мүмкін: λ⎛∂θ⎞ α=−θ⎜∂y⎟ . (34) ⎝ ⎠y=0 L0 геометриялық өлшемін және артық мөлшерін таңдаңыз қабырға температурасы θс = tс-TF аддукция шамалары ретінде. Біз онсыз белгілейміз - Өлшем шамалары Y = y/l0 және θ = θ/Ө0, содан кейін y = l0 Y және θ = θ0 θ. Еденді ауыстыру- үшін өрнектер Ж және θ теңдеуге (34), жазайық: α = − λ/Өс ⎡∂(θc θ)/ ∂(l0Ү⎤ = − λ/l0 ⎛ ∂θ/∂Y ⎞ түпкілікті: αl0/λ = -( ∂θ/∂ Y) . өлшемсіз кешен αl0 , гетерогенді физикалық велосипедтерден тұрады.- (35) өлшемсіз температурадан басқа θ және координаттар Y, теңдеуге мыналар кіреді λ жылу беру құбылысын сипаттайтын дәреже. Осындай жеке құбылыстардың қасиеттеріне сәйкес, бұл кешен барлық ұқсас жүйелер үшін бірдей мәндерге ие болуы керек. Мұндай кешендер ұқсастық сандары деп аталады. Алынған өлшемсіз кешен Nusselt нөмірі nu = αl0 деп аталады және λ білдіреді жылу берудің өлшемсіз коэффициенті. Есептің математикалық сипаттамасының берілген параметрлерінен ғана құралған ұқсастық сандары ұқсастық критерийлері деп аталады. Конвективті жылу алмасу теңдеулерін талдау келесі негізгі ұқсастық критерийлерін алуға мүмкіндік береді: — Re = wl0-сұйықтық қозғалысының режимін сипаттайтын Рейнольдс критерийі; v - Gr = G l02 β θc-көтеруді сипаттайтын Грасгоф критерийі, ДДҰ-v2 сұйықтықтың тығыздығының айырмашылығына байланысты жоқ. Мұнда β — сұйықтықтың көлемдік кеңею коэффициенті; — PR = V-сұйықтықтың физикалық қасиеттерін анықтайтын Прандтль критерийі. α Процестің сипатын анықтайтын, бірақ қажетті шамаларды қамтымайтын шамалардан тұратын критерийлер анықтаушы деп аталады, ал қажетті шамаларды қамтитын критерийлер анықталмайды. Сонымен, кон-вективті жылу алмасуды есептеу кезінде Nu критерийі анықталмайды, өйткені қажетті α шамасы жоқ. Сол есептеулердегі Re және Pr критерийлері-анықтаушы. жүктеу/скачать 121,48 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|