1-мысал. функциясы үшін нүктесі екінші текті үзіліс нүкте. Себебі , (13 ( а) суретін қараңыз).
2-мысал. функциясы үшін ноль нүктесі бірінші текті үзіліс нүкте, себебі (13 ( б) суретін қараңыз).
Егер нүктесінде функциясының ақырлы сол және оң жақ шектері бар болып, мына (функция нүктеде анықталған), (функция нүктеде анықталмаған) арақатыстардың бірі орындалса, онда үзіліс нүктесін функциясының жөнделетін үзіліс нүктесі деп атайды. Себебі функцияны нүктеде теңдіктері орындалатындай етіп өзгертсек (қосымша анықтасак), онда ол нүктеде үзіліссіз болады, яғни «жөнделеді».
Жөнделетін үзіліс нүктелер бірінші текті үзіліс нүктелерге жатады.
Егер онда жөнделмейтін бірінші текті үзіліс нүкте, ал, айырма функциясының нүктесіндегі секірмесі деп аталады.
Жөнделетін үзіліс нүктелерге мысалдар келтірейік.
3-мысал. функциясын нүктесінде үзіліссіздікке зерттейік.
Шешуі. бірақ . Сондықтан бұл функция үшін жөнделетін үзіліс нүктесі (21-сурет).
21-сурет. 6.3 Нүктеде үзіліссіз функциялардың қасиеттері
Теорема-1. Егер және функцияларынүктесінде үзіліссіз функциялар болса, онда сол функциялардың қосындысы айырымы қөбейтіндісі және бөліндісі нүктесінде үзіліссіз функциялар болады..
Теорема үзіліссіз функцияның анықтамаларының бірін пайдалану және 5.4 пунктың 2-4 теоремалары арқылы оңай дәлелденеді. Дәлелдеуі. Теорема-2. Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз және теңсіздігі орындалса, онда нүктесінің аймағында функция өзінің таңбасын сақтайды, яғни
Дәлелдеуі. Аргументтің ақырсыз кішкене өсімшесіне функцияның ақырсыз кішкене өсімшесі, , сәйкес болғандықтан функциясы аралығында таңбасын өзгертпейді.
