Дәріс 8 Тікбұрышты толқын таратқыш
жүктеу/скачать 348,93 Kb.
|
Дәріс 8
| Н-толқын. Толқын теңдеуі қума құраушылары үшін HZ айнымалыларды бөліп шешу әдісі бойынша шешіледі және келесі шекаралық шарт қолданылады:
Жалпы шешімін келесі түрде алуға болады: Бессел функциясындағы r=a болса, HZ экстремум мәні нольге тең болады және . Сонымен Hnm толқыны үшін болу керек. Н толқын үшін аумалы шамаларды келесі түрде алуға болады: Толқын түрлері. Толқын типтері үшін индекстер белгісі бойынша: n-өріс периодтылығы немесе полярлы φ бұрышы бойынша; m- өроістің периодтылығы r радиус бойынша немесе остен бастап волноводтар қабырғасымен тарайтын толық және толық емес жарты толқын. Толқынның рұқсат етілген өшуі және дисперсиясы үшін волновод радиусын келесі шарт бойынша алуға болады. Барлық толқындар келесі таблицаға сәйкес келу керек және оған сәйкес келесі Дөңгелек толқын таратқыштарда тарайтын толқынның аумалы жиілігі және Бессел функциясының түбірі және оның туындысының мәні
Дөңгелек толқын таратқыштарды қолдану негіздері. К онструкция және технология жағынан жеңіл болсада дөңгелек толқын таратқыш төртбұрышты толқын таратқыштарға қарағанда көп жерде қолданылмайды. Дөңгелек толқын таратқыштардағы Н11 типтегі негізгі толқын поляризацияланған тұрақсыздығы бұған негізігі себеп болады. Дөңгелек толқын таратқыштардың симметриялық біртектілігі поляризацияланған тұрақсыздықтың бірден-бір дәлелі. Мысалы, егер Н11 типтегі толқын толқын таратқыштарды суретте көрсетілгендей поляризацияланған болса, онда кездейсоқ деформациялар волноводтың теребелісінің таралу шығысында поляризация кеңістігінің бағытын өзгертеді. Қоздырғыш құрылғыларды жұмысы бір түрдегі поляризацияда жасалатындықтан , жоғарыда қарстырылған эффект дөңгелек толқын таратқыштарды ӨЖЖ-сигналдарды тарату үшін бөгет болады. Дөңгелек металл волновод (толқын ағызғысы) мынау радиус дөңгелек қима құбыры ал сана метал шығарып салушы шексіз бойланған бойлай z осьтары. Орта ішінде – вакуум. Сапалы дөңгелек волновод (толқын ағызғы) дала суретін тік бұрышты волновод (толқын ағызғысы) формасын өзгертіп алуға болады , және де дөңгелек волноводтың (толқын ағызғысы) ең төмен үлгісі толқынымен математикалық шешім алуына арналған Н 11 толқыны координаталардың цилиндрлік жүйесін қолданады ( ЦСК бұдан былай ). Ертерек алынған нәтижелер қолдану үшін келесі өзгертулерді істейміз: Векторды еңгіземіз Бұл айтулар координаттың барлық жүйесінің көлденең құраушыларын бойлау арқылы анықтауға рұхсат береді.Н-типті толқынды зерттеу кезінде Гельмгольц теңдеуінен шыққан (исходит) дұрыс.
ЦСК-да Лаплас операторының айтуын қолданамыз: . Электрлі вектордың қатысты құраушысы бар, ол металда нөлге айналуы керек ( құраушысы нөлден жақсы). Онда шекті шарт мына түрді қабылдайды: при r = a. Ауыспалыны бөлу тәсілін қолданамыз: . Гельмгольц теңдеуінде осы шешуді қойғаннан кейін және оның шығармашылығы R және Ф бөлу кезінде аламыз: r және мәнінің барлық теңдігі қанағаттануы үшін теңдіктің екі бөлігіде кейбір тұрақты санға тең болуы керек. Мысалы: . Осы дифференциалды теңдіктің екінші қатарлы шешімі: . Бұл жерде С – өз бетімен тұрақты коэффициент. Волновод симметрлі болғандықтан, cos функциясының орнына sin қолдануға болады. Сурет бұрышымен периодты болуы керек мына периодпен 2 - m=0, 1, 2, … m – Н-типті толқын индексінің біреуі. Теңдеудің сол бөлігі: , Математикада бұл теңдеу жақсы зерттелген – Бессель теңдеуі. Оның жалпы шешімі: Бессель теңдеуінде жеке сызықты тәуелсіз шешімдері. - Бессел функциясы немесе цилиндрлік фунциясының бірінші жақтағы реттік m. - Нейман фунциясы немесе цилиндрлік фукциясының екінші реттік m. Бұл функциялардың қызметі, координаттың декартты жүйедегі sin және cos сияқты,бірақ олардың түрі sin және cos түрінен әлде қайда ерекшелінеді. 1. Цилиндрлі функциялары – ағымды емес 2. Аргументтің жоғарлауымен олардың амплитудасы төмендейді 3. Аргумент мәні кіші болса ( ) фунциясы шексіз үлкен болады ( ). Цилиндрлік функцияларға рекуррентті қатынастар әділ: . Волноводтың көлденең қимасының кез-келген нүктесінде жазықтық болуы керек,онда физикалық түсінік бойынша болжауға болады В=0. С және А туындысы -мен белгілеу арқылы, Н векторының бойлау проекциясының амплитудасын жазып аламыз: Шекті шарт арқылы көлденең толқынды g мәнін табамыз: тең болады 0 осы r = a, егер осы r = a. Осы теңдеудің түбір мөлшері шектелмеген, түбірді белгілейді , онда: және n түбірінің нөмірі – толқынның екінші индексі. Индекстердің физикалық мағынасы: m – бұрыштық координата аймағындағы вариация саны, n – r координаты бойынша аймақтағы өзгерістерді сипаттайды. Әр mn жұбына волноводтағы аймақтың өзіндік суреті сай келеді жәнеде (болмаса немесе ). Шектік ұзындығы: Б ессельдің өндірісті функциясының ең аз түбіріне толқынның төмен типі сай келеді. графиктерінің төмен типі деп айтуға болады. Құрылымы тікбұрышты волноводтың деформациясы арқылы алғанға сай келеді . Тікбұрышты волноводтағы жоғары толқын типінің аймақ суретін құруға қолданған ережелері, дөңгелек волноводтарда қолдану мүмкін емес. Е типті толқынға айтулар қорытындысы ұқсас, бірақ оларға шекті шарты егер r = a, то , бұл жерде теңдеу түбірі . Е типті толқындар арасында төмен толқын толқыны болады,бұған ; . -ге кесте анықтамаларда келтірілген. Аймақты бойлайтын құраушысына айтылу: . m = 0 индексі бойынша сурет – симметрлі екенін білдіреді. Дөңгелек волноводтағы толқын типтеріне диаграмма тұрғызамыз. В олновод бір модолық ( ) режимінде жұмыс істейді ,яғни кеңжолақтың коэффициенті - 1,3,ал шынында одан да кіші. Дөңгелек волновод тікбұрыштыға қарағанда технологиясы мен құрылымы бойынша артықтау,ол негізі қысқа кесінді түрінде қолданылады. Себебі-поляризациялық тұрақсыздығы болып табылады. Бірақ (m=0) симметриялық типтін болуы айналмалы мүшелерді жасауда өте маңызды. Дөңгелек волноводта негізі типті толқындар қолданылады. -ге сурет: Д өңгелек волноводтың тағы бір қызықты құрылымдық ерекшелігі – қуатты беру мүмкіндігі тікбұрышты үшін екі есе басым түседі. толқыны үшін (кез-келген, m 1 болғанда) шекті мүмкін қуаттылықтың мөлшері, тік бұрышты үшін мүмкін қуаттылық аса басым болмайды (шекараның болмауы), ал поляризациясы - сызықты: . Егер, бір-біріне ортогональды және фаза бойынша 90 градусқа бұрылған екі толқындарын қоздырсақ, поляризациялы толқынды аламыз,бірақ ол екі есе күшейтілген. Дөңгелек волноводта типті толқынның қызықты қасиеттері көрінеді. Яғни үстінгі тоқ ол үшін тек қаңа азимутальды құраушысы болғандықтан,жиілік өскен сайын жоғалу нөлге ұмтылады. Сұлбада дөңгелек волноводтардың белгіленуі: Сұрақтар: 1. Дөңгелек толқын тартақыштар бойымен қандай толқындар тарайды? 2.Қуам құраушылары үшін толқын теңдеуін көрсет. 3. Қолдану аймағы. жүктеу/скачать 348,93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||