Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
| 3.5. Электромагниттік өріс импульсі
Электромагниттік өрістің импульсін талқылағанда, ең дұрысы - біз алдыңғы абзацта ұстанған жалпы логика. Дегенмен, сәйкес есептеулер тензорлық талдау аппаратын қолдануды талап етеді және өте ауыр болып шығады (осы бөлімге қосымшаны қараңыз). Сондықтан бұл жерде релятивистік бөлшектер механикасының негізгі принциптерінен бастап, бұл мәселеге біршама басқаша қарайтын боламыз1) Бізге белгілі болғандай, салыстырмалылық теориясында бөлшектің импульсі мен энергиясын байланыстыратын қатынастардың бірі келесі түрде болады: (3.12.1) Оны жергілікті («өріс») белгісіне түрлендірейік. Осы мақсатта кеңістіктің белгілі бір аймағын тығыз толтыратын өзара әрекеттеспейтін бөлшектердің шексіз санының жиынын қарастырып, dV көлемінің элементіне қосылған бөлшектер үшін (3.12.1) қатынасты жазыңыз: (3.12.2) Энергия тығыздығы ε анықтамасын (3.11.1) ескере отырып және импульс тығыздығын ұқсас жолмен енгізу арқылы келесі өрнекті жазуға болады (3.12.3) (3.12.2)-ден аламыз (3.12.4) Бірақ (3.11.2) анықтамаға сәйкес және векторы энергия ағынының тығыздығы болып табылады және келесі қатынасқа келеміз (3.12.5) Осы уақытқа дейін біз бөлшектердің импульсі мен энергиясы туралы айтып келдік. Шындығында (12.5) қатынас ерікті материалдық субстанция үшін де дұрыс. Тек онымен байланысты энергия мен импульс 4-векторды құрауы керек, яғни. сондықтан олар Лоренц түрлендірулеріне қатысты тиісті түрлендіру қасиеттеріне ие болады 1). Ал бұл талап СРТ-да әмбебап болып табылады, өйткені ол релятивистік инварианттық принциппен (Эйнштейннің салыстырмалылық принципі) бір мәнді түрде жазылған. Нәтижесінде біз мынадай жалпы ұстанымға келеміз кез келген релятивистік физикалық жүйеде энергияның кез келген берілуіне белгілі бір импульс сәйкес келеді және бұл шамалар арасындағы жергілікті байланыс (3.12.5) түрінің қатынасымен белгіленеді. Атап айтқанда, соңғы қатынас релятивистік бөлшектер үшін ғана емес, электромагниттік өріс үшін де жарамды, бұл сөзсіз релятивистік жүйе болып табылады (III тарауды қараңыз). Біз өрістің энергия ағынының тығыздығының өрнегін бұрыннан білеміз: бұл Пойнтинг векторы (3.11.7). Сондықтан (3.12.5) формуланы пайдаланып, электромагниттік өрістің импульстік тығыздығының өрнегін бірден жаза аламыз: (3.12.6)
3.(12.7) Бөлшектердің толық импульсі және жеке алынған электромагниттік өрістің импульсі уақыт бойынша өзгереді, оның себебі Лоренц күшінің әрекеті. Бірақ бөлшек + өрістің бүкіл жүйесі үшін импульстің сақталу заңы орындалады. Біз оны (3.11.11) ұқсас дифференциалды түрде жазбаймыз (осы бөлімнің қосымшасын қараңыз), бірақ (3.11.13) қатынасқа ұқсас осы заңның айқын жаһандық тұжырымын ғана береміз: (3.12.8) Тұрымдалған нәтижелердің маңыздылығын көрсету үшін біз оларды жарық қысымын есептеуге сәл алға қарай қолданамыз. (3.9.6) теңдеулерден көрініп тұрғандай, бос кеңістікте электромагниттік толқындар жылдамдықпен тарай алады, оның бір түрі жарық толқындары болып табылады. Атап айтқанда, белгілі бір бағытта таралатын және олардың сипаттамалары осы бағытқа перпендикуляр жазықтықтағы нүктенің орнына байланысты емес жазық толқындар бар. Кез келген жазық электромагниттік толқында және векторлары таралу бағытына перпендикуляр жазықтықта жатады (көлденең қасиет), олар өзара ортогональды және абсолютті мәні бойынша тең (гаусс бірліктер жүйесінде): (3.12.9)
(3.12.10) Мұндай толқын белгілі бір шағылу коэффициенті бар оның бетіне перпендикуляр қозғалмайтын қабырғаға түссін (3.12.11) Бұл толқынның қабырғаға белгілі p қысым түсіретінін көрсетіп, оның мәнін табайық. Дәлелдеу желісі қарапайым және табиғи: (а) көлем бірлігіндегі өрістің импульсі τ-ге тең; (б) импульс cτ қабырға бетінің аудан бірлігіне уақыт бірлігіне түседі; (в) импульс --Rcτ уақыт бірлігіндегі қабырға бетінің ауданы бірлігінен шағылысады; (г) уақыт бірлігіндегі сәйкес өріс импульсінің өзгеруі (д) өріс + қабырға жүйесінің импульсі сақталғандықтан, уақыт бірлігінде қабырғаның сәйкес импульсінің өзгеруі (1+ R c) τ тең; (е) Ньютонның екінші заңы бойынша дене импульсінің уақыт бірлігінде өзгеруі осы денеге әсер ететін күш, ал қарастырылып отырған жағдайда ол бетке нормаль бойымен бағытталған және бірлік ауданмен байланысты. , яғни қысым болып табылады. Осылайша, электромагниттік толқынның (жарықтың) қажетті қысымы үшін біз төменгі өрнекті аламыз (3.12.12) Атап айтқанда, екі шектейтін идеалды жағдайдағы өрнектер (3.12.13) Дж.Максвелл алған бұл нәтиже П.Н.Лебедевтің жарық қысымын өлшеуге арналған тәжірибелеріне негіз болды. Оны орнатуда көлденең жүздер тік жіпке бекітіліп, оның жартысы қара, екіншісі күмістелген. Жарық айнаның жартысына қара түске қарағанда екі есе көп қысым жасайды. Нәтижесінде жіпті айналдыратын күш моменті пайда болады, оны өлшеу арқылы жарық қысымының шамасын анықтауға болады. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|