4.2. Төрт өлшемді ток.
Ең алдымен (1.2.19) үздіксіздік теңдеуіне бағынатын ρ заряд тығыздығын және ток тығыздығын қарастырайық. Соңғысының 4 өлшемді құрылымын ашу үшін біз бұл теңдеуді келесі түрде қайта жазамыз.
Электр зарядының сақталу заңы барлық инерциялық санақ жүйелерінде жарамды, сондықтан бұл теңдеу Лоренц түрлендірулеріне қатысты ковариантты болуы керек. Көріп отырғанымыздай, оның құрамында (4.13.20) формуламен анықталған және 4-вектордың формальды қасиеттеріне ие коварианттық дифференциалдық оператор ∇µ бар. Демек, егер ρ және шамаларының 4-векторды құрауын талап етсек, ковариация қамтамасыз етіледі.
(4.14.1)
Ол төрт өлшемді ток немесе 4-ток деп аталады. Оның анықтамасын ескере отырып, (1.2.19) үздіксіздік теңдеуі толық ковариантты түрде жазылады.
(4.14.2)
4 векторының құрамдастарын түрлендірудің жалпы формулаларынан (4.13.12) және 4-токтың анықтамасынан (4.14.1) біз бірден ρ және шамаларының Лоренц түрлендірулеріне қатысты келесі түрлендіру қасиеттеріне ие боламыз:
(4.14.3)
Атап айтқанда, болатын зарядталған бөлшектердің тыныштық шеңберінен оған қатысты жылдамдықпен қозғалатын S санақ жүйесіне өту, яғни. Бөлшектердің өзі жылдамдықпен қозғалатын IFR-ге, (4.14.3) бастап аламыз.
(4.14.4)
Релятивистік емес жуықтауда
(4.14.5)
және бүкіл әсер кейбір токтың табиғи пайда болуына дейін төмендейді.
Релятивистикалық аймақта қосымша құбылыс туындауы — қозғалатын бөлшектердің заряд тығыздығының белгілі бір артуы болып табылады. Ол электр зарядының өзгермейтін қасиетімен байланысты. Шынында да, белгілі бір элементарлық көлемдегі заряд үшін, осы қасиет пен Лоренцтің қысқаруын ескере отырып, біз аламыз
Осыдан
(4.14.6)
соңғы формулаға толық сәйкес (4.14.4).
Тағы бір экстремалды жағдай да қызықты, егер бастапқы IFR S-де ток күші болатын нөлдік өткізгіш бар. Өткізгіш бойымен жылдамдықпен қозғалатын анықтамалық жүйеде (онда өткізгіш жылдамдықпен қозғалады), (14.3)-ден аламыз
(4.14.7)
Осылайша, өткізгіш қозғалған кезде ондағы ток аздап артады. Бірақ ең бастысы, бұрын бейтарап өткізгіш енді зарядталады. Бұл релятивистік аффект келесідей түсіндіріледі. S сілтеменің бастапқы жүйесінде бізде болады.
(4.14,8)
Мысалы, металл өткізгіш үшін, ал . Жаңа анықтамалық жүйеде S′ соңғы формуланы (4.14.7) қолданып, аламыз
(4.14,9)
болғандықтан, мұнда яғни,
(4.14.10)
Осылайша, нөлдік емес электр зарядының тығыздығының пайда болуы, сайып келгенде, бастапқы анықтамалық жүйеде оң және теріс зарядталған бөлшектермен жасалған токтардың айырмашылығымен, яғни осы бөлшектердің қозғалысының табиғатындағы айырмашылықпен байланысты.
Достарыңызбен бөлісу: |
