Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

§41. Толқын аймағындағы өріс үшін дипольдік жуықтау

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

бет	42/58
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,7 Mb.
	#109463

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 58

Тежелген векторлық потенциал үшін (40.7) өрнектен шығамыз

(41.1)
Біз IV және V тарауларға сәйкес формулалар тіпті уақытқа тәуелділігі мүлдем жоқ стационарлық өрістер жағдайында да соншалықты пайдалы емес. Бұл жерде жағдайды бөлшектердің орналасу облысы бойынша интегралдау кезінде әртүрлі кеңістік нүктелері әртүрлі уақыт сәйкес келетіні жағдайды қиындатады. Сондықтан, әдеттегідей, кейбір адекватты шамамен талдау орынды болып шықты.

Кеңістіктің шектелген аймағында қозғалатын зарядтардың ерікті таралуы берілсін, ал координаталар басы осы аймақтың ішінде бір жерде орналассын. Бізді электромагниттік өріс оны тудыратын зарядтардан алыс қызықтырады, яғни. r ≫ r′ үшін. Мұндай есепте шағын параметрі бар, оның үстінде Тейлор қатарында кеңейтуді жүзеге асыру заңды. Бұл жағдайда біз (41.1) функцияның кеңеюінің нөлдік мүшесімен шектелеміз, жай ғана барлық айырмашылықтарында r′=0 мәнін орнатамыз (толығырақ ақпаратты осы бөлімнің қосымшасынан қараңыз). Нәтижесінде (40.1) векторлық потенциал үшін бастапқыға қарағанда өлшеусіз қарапайым келесі жуық өрнекті аламыз:

(41.2)
мұндағы .

Біз нүктелік зарядталған бөлшектер жүйесін қарастырамыз, ол үшін (41.2) оң жағындағы интегралды түрлендіру әсіресе қарапайым. (27.4) алмастыру арқылы зарядтардың көлемдік таралудан дискретті таралуына көшсек

(41.3)
[қараңыз. (29.3) формуласымен]. Стационарлық магнит өрісі жағдайында жалпы уақыт туындысы түріндегі векторлық потенциалдың кеңеюіндегі нөлдік мүше жойылатынын ескереміз (§29 қараңыз). Бірақ мұнда басты рөлді осы мүше атқарады. (41.2) орнына (41.3) қойып, қарастырылған жуықтауды аламыз

(41.4)
Мұнда - (23.14) анықтама бойынша енгізілген бөлшектер жүйесінің дипольдік моменті, сондықтан бұл жуықтау диполь деп аталады. Бұл жағдайда туындысындағы нүкте деп түсінуге болады, анық, бүкіл τ аргументіне және t уақытына дифференциалдау. (41.4) формуладан ерікті ақырғы қозғалысты орындайтын зарядталған бөлшектер жүйесінің электромагниттік өрісі осы жүйеден үлкен қашықтықтағы алшақтылатын сфералық толқын екені анық (§34 қараңыз)

Енді біз теңсіздігін қарастырамыз, соншалықты күшті, бұл шағын аудандарда сфералық толқынды жазық толқын ретінде қарастыруға болады (толығырақ, осы бөлімнің қосымшасын қараңыз). Сәйкес кеңістіктік аймақ толқындық аймақ деп аталады. 34-бөлімде айтылғанға сәйкес, (34.4) түрдегі функцияларды толқындық аймақта дифференциалдау кезінде туындылардың таңбасынан мәнін алуға болады. Бұл ескерту толқын аймағындағы дипольдік жуықтаудағы және өрістерін есептеуде өте пайдалы.
Осы ескертуді ескере отырып, (41.4) магнит өрісінен табамыз:

cондықтан

(41.5)

мұндағы . электр өрісін есептеу арнайы есептеулерді қажет етпейді, өйткені қарастырылып отырған жағдайда ол магнит өрісімен жазық толқындағы сияқты (33.16) қатынасымен байланысты. Осыдан және (41.5) біз бірден аламыз

(41.6)

Біз IV және V тараулардан , электр зарядтарының шекті таралуымен, және стационар өрістері -ден баяу емес төмендейді. (41.5) және (41.6) формулаларынан зарядтардың ұқсас таралуы кезінде уақыт бойынша өзгеретін және өрістері үлкен қашықтықта мүлдем басқаша әрекет ететіні анық: ретінде олар стационарлық өрістерге қарағанда әлдеқайда баяу төмендейді сәйкес заңы. Бұл жағдай жоғарыда алынған нәтижелерді физикалық түсіндіруде шешуші рөл атқарады, ол келесі бөлімде талқыланады.

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 58