Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

Бұл бөлімнің мақсаты – электр зарядының сақталу заңын математикалық тұжырымдау және оның қарапайым әсерлерін талқылау. Бұл заң өзінің ең конструтивті кеңістікте таралуының жергілікті сипаттамалары мен зарядталған бөлшектердің қозғалысы арасында белгілі бір байланысты орнатады. Тиісті талдауды енгізуден бастаймыз.

Физикада барлық заряд белгілі бір беттің (зарядталған өткізгіштер) немесе қисықтың (зарядталған жіптер) кіші маңында шоғырланған жағдайлар жиі кездеседі. Мұндай зарядтардың сингулярлық таралуы сәйкесінше беттік тығыздықты сипаттайды.

және сызықтық тығыздық

мұндағы M – беттің немесе қисықтың нүктесі.

Зарядтың кеңістіктік таралуы жағдайында оның қозғалысын сипаттау үшін векторлық өріс енгізіледі – ток тығыздығы.

. (1.2.4)

Бұл жерде – да векторлық өріс бар екенін атап өтеміз. Бұл белгілі бір бөлшектің жылдамдығы емес, кеңістіктің бекітілген нүктесі арқылы ұшатын бөлшектердің жылдамдығы әр түрлі уақыт нүктелерінде t. Ток тығыздығы – векторына коллинеар вектор . Оның модулі уақыт бірлігінде бірлік аудан арқылы өтетін электр энергиясының мөлшерін анықтайды, ол уақыттың берілген моментінде кеңістіктің берілген нүктесіндегі жылдамдық векторына перпендикуляр.

Априори, кеңістіктегі заряд көздері алгебралық тұрғыдан түсінілетін интенсивтілігімен бөлінеді. Бұл мән t моментін қоса алғанда бірлік уақыт интервалынағы r нүктесін қамтитын бірлік көлемде түзілген (I>0) немесе жойылған (I <0) зарядтың мөлшерін анықтайды.

Жергілікті сипаттамалар жаһандық сипаттамаларға байланысты және керісінше. Өздерін бір-бірі арқылы өрнектейді. Сонымен, Так, V көлеміндегі жалпы заряд тең

ал бетіндегі және қисық сызықтағы заряд сәйкесінше тең

Шамасы

задает заряд, производимый источниками в единицу времени в объеме V көлеміндегі уақыт бірлігінде көздер шығаратын зарядты орнатады. Зарядтың аддитивтілігінің қасиетінен оның таралуы мен қозғалысының енгізілген жергілікті және ғаламдық сипаттамалары да аддитивті екені анық:

мұнда жинақтау электр зарядының барлық тасымалдаушылары бойынша жүзеге асырылады.

Белгілер мен есептеулер айқын болатын жерде. Нәтижесінде біз қатынастарға келеміз.

және

олар болашақта жиі қолданылады.

1.1-де айтылғандай, микроскопиялық деңгейде зарядтардың таралуы әрқашан дискретті болады. Бірақ макроскопиялық тексеру кезіндегі скаляр өріс және векторлық өріс көбінесе өте жақсы жақындауда дәлелдердің үздіксіз функциялары деп санауға болады. Алайда, классикалық электродинамика аясында мұнда модель ретінде әрекет ететін нүктелік заряд ұғымы өте пайдалы (§1 талқылауды қараңыз). Бұл жағдайда зарядтың тығыздығы мен ток тығыздығы қалай жазылатынын білейік.

(2.1) анықтамасынан белгілі бір уақытта радиус векторы бар нүктеде орналасқан нүктелік заряд үшін ,

Сонымен қатар (2.5)сәйкес арақатынас орындалуы керек

Сондықтан дельта функциясының анықтамасын еске түсіре отырып, біз

Бір нүктелік заряд нәтижесінде пайда болатын ток тығыздығы үшін біз анықтамаға сәйкес аламыз (2.4)

Егер бірнеше нүктелік зарядтар болса, онда аддитивтілік қасиеттерінен (1.2.9) мынаны табамыз

Болашақта қарастырылатын міндеттерге байланысты зарядтардың таралуының үздіксіз және дискретті көрінісі қолданылады.

Сол жақта зарядтың өзгеру жылдамдығы, яғни уақыт бірлігіне V көлеміндегі оның өзгеруі. Бұл зарядтың бет арқылы өтуімен (термин − J) және оның көлем ішінде пайда болуымен (термин Q) байланысты. J – де минус белгісінің болуы бетіне қалыпты сыртқы және зарядтың оң ағыны оның көлемнен ағып кетуіне жауап беретіндігіне байланысты, бұл q төмендеуіне әкеледі.

Біз келесі түрлендірулерді орындаймыз:бірінші терминде уақыт туындысын Интеграл белгісінің астына енгіземіз ,нәтижесінде ол жеке затқа айналады (заряд тек уақытқа байланысты, ал ρ-уақыт пен координат функциясы); екінші терминде беттік интегралды көлемге айналдыру үшін Гаусс–Остроградский теоремасын қолданамыз; біз барлық мүшелерді сол жаққа ауыстырамыз. Нәтижесінде біз аламыз

Мұндағы V Интеграл аймағы ерікті болғандықтан, интегралдың нөлге теңдігі интегралдың нөлдік теңдігін білдіреді. Сондықтан біз электр зарядының тепе-теңдік теңдеуін жазудың келесі жергілікті формасына келеміз:

Енді зарядтың сақталу заңын формасы бойынша үш түрлі, бірақ мәні бойынша эквивалентті мәлімдемелер түрінде тұжырымдауға болады.