Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| Зарядтың сақталу заңы (глобальды тұжырым)
Жабық жүйенің жалпы электр заряды сақталады: Зарядтың сақталу заңы (локальды тұжырым) Табиғатта электр зарядының көздері жоқ: Зарядтың сақталу заңы (үздіксіздік теңдеуі) Электр заряды үшін үздіксіздік теңдеуі дұрыс (1.2.19)
Бірінші тұжырым ең қарапайым және көрнекі, біз онымен мәселені §1.1-де талқылай бастадық және ол мектеп оқулығында келтірілген: «Оқшауланған жүйеде барлық бөлшектердің зарядтарының алгебралық қосындысы өзгеріссіз қалады: ». Екінші тұжырым электр заряды еш жерде болмайды және ешқашан пайда болмайды немесе жойылмайды. Үшінші тұжырым бірден екінші және тепе-теңдік теңдеуінен туындайды (1.2.16). Бұл ең конструктивті, сондықтан көбінесе теориялық физикада қолданылады. "Үздіксіздік теңдеуі" атауының мағынасы сәл кейінірек анықталады. Жеке, бірақ стационарлық төлемдердің жеке жағдайын қарастырайық. Бұл тұжырымдама белгілі бір түсініктемені қажет етеді, өйткені ол көбінесе біркелкі қозғалыс ұғымымен шатастырылады. Кез-келген процесс стационарлық деп аталады, егер оны сипаттайтын барлық жергілікті шамалар іс жүзінде уақытқа тәуелді болмаса: Мұндағы мағына мынада: f шамасы мандай да бір бөлінген бөлшектерге емес, бекітілген кеңістіктік нүктелерге қатысты, яғни сөздің математикалық мағынасында өріс бар [формуланы (2.4) талқылаумен салыстыру]. Процестің стационарлықы әрқайсысына f мәні, айталық, жылдамдық, әр бөлшек үшін уақыт өте келе өзгермейді дегенді білдірмейді. F мәндері, оның ішінде жылдамдықтар, кеңістіктің әр берілген нүктесінен өтетін барлық бөлшектер үшін әр түрлі уақытта бірдей болуы қажет. Әр түрлі нүктелерде бұл мәндер әр түрлі болады. Зарядтардың стационарлы қозғалысы туралы айтқанда, қарастыру макроскопиялық, сондықтан ρ функциялары үздіксіз деп саналды. Микроскопиялық деңгейде зарядтардың таралуы әрқашан дискретті болады, және кеңістіктің берілген нүктесінде ρ онда тығыздығы нөлге тең равна (бөлшек жоқ), содан кейін шексіздікке айналады (бөлшек өтеді). Сондықтан, бұл кезде ρ мәні уақытқа байланысты. (1.2.20) анықтамасына сәйкес, зарядтардың стационарлық қозғалысы үшін = 0. Сондықтан электр зарядының сақталу заңын білдіретін үздіксіздің теңдеуі (2.19) бұл жағдайда Сонымен, токтың тығыздығы – соленоидті векторлық өріс. Бұл дегеніміз, кез-келген ток сызығы, векторы әр нүктеде жанасатын сызық (электр өрісінің күш сызықтарын еске түсірсек) жабық немесе екі ұшымен шексіздікке өтеді. Қалай болғанда да, зарядтардың стационарлық қозғалысы кезіндегі ток сызықтары үздіксіз – олар еш жерде басталмайды және еш жерде басталмайды және еш жерде аяқталмайды, яғни қайнар көзі жоқ. Сондықтан қатынас (1.2.19) және ең жалпы жағдайда үздіксіздік теңдеуі деп аталады. Тұрақты емес жағдайда векторлық векторлық өрістің жалғыз көздері заряд тығыздығының жергілікті өзгерістері болып табылады: = Кеңістікте белгілі бір ағын түтігін таңдап алайық, оның S беті үздіксіз орналасқан ағын сызықтарынан тұрады. Осылайша, стационарлық электр тогы өтетін соңғы қиманың нақты өткізгішін алуға болады. Зарядталған бөлшектер ток түтігінің бетін кесіп өте алмайтыны анық Енді 1 беттерінің шектелген ток түтігінің (өткізгіштің) бір бөлігін таңдаймыз. (2.21) стационар үздіксіз теңдеуін оның көлемі бойынша интегралдаймыз және Гаусс теоремасын пайдаланамыз: немесе
Мұндағы бірінші интегралда ток күші бар , екіншісі – ток күші , ал үшінші интеграл (2.22) шарты бойынша нөлге тең. Нәтижесінде Осылайша, зарядтардың стационарлық қозғалысында ток түтігінің берілген көлеміне енетін токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Біз жалпы физикадан белгілі Кирхгофтың бірінші ережесіне келдік. Бұл бөлінген көлемдегі толық электр заряды тұрақты болып қалады дегенді білдіреді. Бұл нәтиже басқаша тұжырымдалуы мүмкін. Біз әдеттегі белгілер туралы келісімді қабылдаймыз, ал егер ол оған енсе (немесе керісінше) теріс деп есептейміз және ток күшінің J модулі арқылы белгілейміз. Содан кейін теңдік (1.2.24) қайта жазылады (суретті қараңыз), немесе Осылайша, оның стационар қозғалысы кезінде зарядтың сақталу заңы ток түтігі бойымен тұрақты ток күшіне әкеледі. Кез келген бөлімде оның уақыт бойынша тұрақтылығы тек стационарлықтың салдары екенін ескеріңіз. Енді қималарының әр нүктесінде ағымдағы тығыздық векторы сәйкес бетке перпендикуляр болады делік. Содан кейін (1.2.22) ескеріп, белгісін енгізу арқылы теңдікті (2.23) қайта жазуға болады Мұнда қимасында векторлар және параллельге қарсы, ал қимасында олар параллель болады (суретті қараңыз), өйткені жабық бетке қалыпты мәндер әрқашан сыртқы болып таңдалады. Әрі қарай, әр бөлімде ток тығыздығы тұрақты болсын. Оны интегралдардың астынан алып, (1.2.26) Егер, ақырында, заряд тығыздығы ток түтігінде (өткізгіште) тұрақты болса, болса, онда (1.2.27) (1.2.27) және (1.2.28) коэффициенттері сұйықтықтар мен газдардың козғалысын зерттеуде физиканың эалпы және тіпті мектеп курстарында келтірілгендермен бірдей. Олардың біріншісі кез – келген үздіксіз орта үшін жарамды, екіншісі тек сығылмайтын деп санауға болатын сұйықтықтар үшін. Формулалардың көрсетілген сәйкестігі, әрине, кездейсоқ емес. Өйткені, біз (1.2.13) немесе (1.2.16) теңгерім теңдеуінен шыққан, ол атап өткендей, универсалды. Ақыр соңында (1.2.27) және (1.2.28) қатынастары ρ тығыздығын дұрыс түсіндіруге және электр зарядының сақталу заңын да, массаның сақталу заңын да өрнектейді. Физикалық мәні бойынша әртүрлі процестер мен құбылыстарды бірдей формада математикалық теңдеулермен сипаттауға болатындығын көреміз. Мұндай жағдайлар физикада жиі кездеседі және олар онда қолданылатын математикалық аппараттың күші мен әмбебаптығын көрсетеді. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|