Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| сыртқы тарап зарядтарының тығыздығы деп аталады. Соңғылары затқа сырттан енгізілген немесе кейбір сыртқы әсерлерге байланысты пайда болған зарядтармен анықталады (мысалдар: металл шарға берілген зарядтар; әртүрлі диэлектриктердің бір-біріне үйкелісі кезінде пайда болған зарядтар). Бұл Максвеллдің феноменологиялық теориясында пайда болатын ρ тығыздығының мағынасын анықтайды.Шамасы
(49.12) (49.9) формула байланысты зарядтардың тығыздығы деп аталады. Ол молекулаларды құрайтын бөлшектердің немесе жалпы молекулалардың (элементар дипольдер) өздерінің жергілікті орын ауыстыруларына байланысты пайда болады. Әдетте бұл түсінік, поляризация ұғымы сияқты, яғни өрісі тек диэлектриктерге немесе өте нашар өткізгіштерге қатысты қолданылады. Жалпы жағдайда зарядтардың сыртқы және байланысты зарядтарға бөлінуі біркелкі емес. Бұл өткізгіштік токқа бөлінетін (49.10) орташа токтың бөлінуіне де қатысты (кейде сыртқы ток деп дұрыс аталмайды)
және байланысты (молекулалық) зарядтардың тогы. Біріншісі заттағы бос зарядтардың болуына байланысты (сыртқы тараппен шатастырмау керек), мысалы, металдағы электрондар немесе макроскопиялық қозғалыстар жасайтын электролиттегі иондар. тогы "элементар зарядтардың"ұжымдық жергілікті орын ауыстыруларына байланысты пайда болады. Ол өз кезегінде магниттелу тогынан тұрады (49.14) (тұйық элементар токтардан туындайды) және поляризация тогы (49.15) (элементар дипольдердің жергілікті орын ауыстыруларымен байланысты). §50. Поляризация Енді енгізілген терминологияны негіздеу қажет. Ол үшін ең алдымен физикалық мағынаны анықтап, поляризация мен магниттелуінің негізгі қасиеттерін талқылау керек . Соңғы өлшемдердің диэлектрлік үлгісі болсын. Еске салайық, диэлектрик - бұл бос зарядтары жоқ зат. Енді бізді негізінен ондағы электростатикалық өріс қызықтырады. Алдыңғы параграфтардың нәтижелеріне сәйкес, бұл жағдайда келесі қатынастар мен теңдеулер орын алады: , (50.1) (50.2) (50.3) (50.4) сонымен қатар, диэлектрик үлгісінің сыртында поляризация векторы нөлге айналады деп болжау керек: (50.5) Бұл (50.1) және вакуумдағы және өрістерінің айқын сәйкестігінен туындайды. (50.5) шарты, атап айтқанда, толық байланысты зарядтың нөлге дейінгі табиғи теңдігіне кепілдік береді: . (50.6) Шынында да, соңғы қатынаста (50.4) және Гаусс – Остроградский теоремасын пайдалана отырып, V үлгі көлемі бойынша интегралдап, табамыз. Бірақ, көлемдік интегралдардың мәндерін өзгертпестен, V көлемі вакуумда толығымен жатқан S′ бетімен V′ көлеміне дейін кеңейтілуі мүмкін, сондықтан Енді (50.5) шартты ескере отырып, біз (50.6) теңдікке келеміз. функциясы байланысты зарядтардың беттік таралуына сәйкес келетін ерекшеліктері болуы мүмкін екенін атап өтеміз. Сонымен қатар, бұл ерекшеліктер оның өзіне тән ерекшелігі болып табылады. Бұған көз жеткізу үшін шекаралық жағдайдың (19.5) қорытындысын еске түсіріп, 93–беттегі суреттегі S диэлектрик-вакуум бөлімінің шекарасы деп есептеп, ұқсас пайымдаулар жүргіземіз. Соңғы (50.4) қатынасты ∆V көлемі бойынша интегралдап, содан кейін Гаусс–Остроградский теоремасын қолдана отырып, аламыз (белгілер 93-б. қолданылғандармен бірдей). Қарастырылып отырған цилиндрдің шағындығын және (50.5) жағдайын ескере отырып, аламыз Екі бөлікті ∆S-ге бөліп, ∆h-ны нөлге бағыттай отырып, мынаны табамыз (50.7) Осылайша, электр өрісі болған кезде байланысты зарядтар диэлектриктің бетіне таралады. Олардың беттік тығыздығы поляризация векторының қалыпты құраушысына тең. Біз оның мектептегі физика курсының мазмұнымен байланысын орнату үшін осы нәтижеге қайта ораламыз. Енді поляризацияның физикалық мағынасын анықтап көрейік. Осы мақсатта біз диэлектрлік үлгінің толық дипольдік моментін табамыз, сыртқы зарядтар жоқ деп есептейміз, яғни ρ= 0. Сонымен,біз тек байланысты зарядтар жүйесінің дипольдік моменті туралы айтамыз. Анықтаманы еске түсіріп (23.14) және ρ= 0 үшін (50.4) қатынастарды ескере отырып, жазамыз мұндағы V және тот көлемдерінің мәні жоғарыдағыдай. Векторлық талдау формуласын қолданып аламыз
Бірінші интегралды жалпыланған Гаусс – Остроградский теоремасы бойынша түрлендіреміз [ (7.46) формуласын қараңыз.] және (50.5) шартын ескереміз : Нәтижесінде біз V'-ді қайтадан V-ге ауыстырамыз, (50.8) Бұдан поляризацияны диэлектриктің көлем бірлігіндегі дипольдік момент ретінде түсіндіруге болатынын көруге болады. Бұл диполь моменті қайдан пайда болады деген табиғи сұрақ туындайды. Оған жауап іс жүзінде мектеп оқулығында бар. Алдымен полярлы диэлектрикті қарастырайық, оның әр молекуласында өзіндік диполь моменті болады. кезінде элементар дипольдер жылулық қозғалыстың әсерінен ретсіз бағытталған, бұл жағдайда , , . Электр өрісі болған кезде күш моменті (26.12) элементар дипольге әсер етеді, ол оны күш сызығы бойымен бағыттайтындай етіп бұруға тырысады. Осы әсердің нәтижесінде молекулалардың қарама-қарсы жылулық қозғалысына байланысты толық емес элементар дипольдердің басым бағыты пайда болады, бірақ неғұрлым үлкен болса, өріс соғұрлым күшті болады. Осыған байланысты үлгінің қарама-қарсы беттерінде таңбалары әртүрлі және тығыздығы , беттік байланысқан зарядтар пайда болады, бұл дипольдік момент және поляризация дегенді білдіреді. Диэлектрик полярланған деп аталады, оның негізгі сипаттамасының атауы– векторы . Жағдай суретте көрсетілген, ол шын мәнінде мектеп оқулығындағы 117-суретке сәйкес келеді, бірақ мәселенің мәнін жақсырақ түсіну үшін қажетті бірқатар мәліметтер мен белгілермен толықтырылған. Максималды түсінікті болу үшін мұнда ең қарапайым жағдай таңдалады: тікбұрышты параллелепипед түріндегі қасиеттері бойынша біртекті диэлектрлік үлгі және вакуумдағы кернеулігі бар біртекті өріс. Қарама−қарсы беттерінде байланысқан беттік зарядтардың және пайда болуы нәтижесінде, қатысты қосымша өрісі пайда болады, ол қарсы бағытталған, сондықтан үлгінің ішіндегі өрісі әлсірейді. Біртекті диэлектриктің ішінде екенін ескеріңіз , (50.9) макроскопиялық орташа мәні үшін ρm өте жақын орналасқан оң және теріс молекулалық зарядтар өзара компенсацияланады. Біз полярлы диэлектрикті қарастырдық. Соңғы нәтижелер полярлы емес диэлектрик үшін бірдей, олардың молекулаларында өріс болмаған кезде өзіндік диполь моменттері болмайды: олардағы оң және теріс зарядтардың таралу орталықтары сәйкес келеді. Бірақ электр өрісінің әсерінен әрбір осындай молекуланың өзі полярланады.(суретті қараңыз): оның әртүрлі белгілері бар зарядтары қарама-қарсы бағытта қозғалады және молекула өріс бойымен бағытталған элементар дипольге айналады. Нәтижесінде барлық диэлектрлік үлгінің поляризациясы қайтадан пайда болады. Бірінші суретте көрсетілмеген жағдайда жоғарыдағы жалпы қатынастардың мәнін түсіндіретін қарапайым есептеулерді орындайық. Барлық векторлар бір түзу бойымен бағытталғанын ескереміз, яғни бір өлшемді, сондықтан олардың осы түзуге проекцияларымен сәйкес келеді. Бұл тиісті белгілермен олардың бағытын ескере отырып, векторлардың үстіне көрсеткілерді қоймауға мүмкіндік береді. Ең алдымен, үлгінің жалпы дипольдік моменті үшін , мұндағы N – моменттері бар диполь саны, ал қалған белгілер суреттен айқын көрінеді. Үлгінің V көлеміне бөлгеннен кейін аламыз (50.10) Сол жақта көлем бірлігінің дипольдік моменті, яғни. поляризация, және сонда . (50.11) Егер қарастырылып отырған жағдайда деп есептесек, онда (50.7) теңдікке келеміз. Үлгінің қарама-қарсы жақтары-беттік тығыздықпен және біркелкі зарядталған жазықтықтар болып табылады. Әрбір осындай жазықтық өріс тудыратынын еске түсіре отырып 8), диэлектрик ішіндегі қосымша өрісті аламыз (суретті қараңыз) (50.12) (үлгіден тыс бұл өріс нөлге тең). Диэлектриктің ішіндегі толық өріс вакуумдағы бастапқы өрістен және поляризация нәтижесінде пайда болған өрістен тұрады: , немесе . (50.13) (50.12) және (50.11) ескере отырып, аламыз , (50.14) сондықтан диэлектриктегі өріс вакуумымен салыстырғанда әлсірейді. Жалпы шекаралық (47.16) шарт болғанда, мұндағы –сыртқы зарядтардың беттік тығыздығы, вакуум–диэлектриктік интерфейсінде түрінде жазылады. Қарастырылып отырған жағдайда бұл теңдік береді. Вакуумда әрдайым (анықтама бойынша) болатындығын ескере отырып, осы жерден аламыз . (50.15) Бұл нәтижені (50.14) ауыстыру (50.1)қатынасын береді: . (50.16) Айтпақшы, қазір векторы аралас сипаттама екені анық көрініп тұр. Ол тек электромагниттік өрістің (векторы ) ғана емес, сонымен бірге заттың ( векторы) күйін сипаттайды. Мұндай сипаттаманың болуы табиғи нәрсе, өйткені бұл өріс + материя жүйесін, қатаң айтқанда, біртұтас тұтастық түрі ретінде қарастыру керектігін баса көрсетеді. Енді өрісі үшін материалдық теңдеуді және қатынасына әкелетін болжамдарды талқылайық. Диэлектриктің поляризациясы электромагниттік өрістің әсерінен пайда болады және жалпы жағдайда (мысалы, қозғалатын ортада) поляризациясы және байланысты болуы мүмкін. Бірақ біз бұл мүмкіндікті ескермейміз (50.17) Бұл біздің бірінші болжамымыз. Егер өріс тұрақты емес болса және уақыт өте тез өзгерсе, онда поляризацияның өз өзгерістерін «қадағалауға» уақыты жоқ. Оның мәні уақыттың сол мезетіндегі өрісінің мәнімен ғана емес, сонымен қатар оның барлық алдыңғы моментіндегі мәндерімен де анықталады. Уақытша дисперсияға әкелетін осындай жағдаймен біз осы тараудың соңында кездесеміз. Енді біз өрісін уақыт бойынша біршама баяу өзгеретінін қарастырамыз, бұл (50.17) көрсетілген кідірісті елемеуге мүмкіндік береді. Бұл екінші болжам. Электр өрісі өте біртекті емес болуы мүмкін, яғни кеңістікте тез өзгереді 9). Содан кейін поляризациясының мәні өрісінің сол нүктедегі мәнімен ғана емес, сонымен қатар оның барлық басқа нүктелердегі мәндерімен де анықталады, бұл кеңістіктік дисперсияға әкеледі. Физикалық себебі, жылу қозғалысының әсерінен бөлшектер көршілес аймақтардан нүктесіне өтеді, мұнда өріс - ден өзгеше болады. Біз мұндай жергілікті емес әсерлерді елемейміз және бұл үшінші болжам. Нәтижесінде және функциялары арасындағы байланыс (50.17) интегралды емес, алгебралық болып шығады. Егер электромагниттік өріс өте күшті болса, бұл байланыс нақты сызықты емес болады, бұл қазіргі физикада (сызықты емес оптика және т.б.), әсіресе лазерлік техниканың дамуына байланысты айтарлықтай ескеріледі. Келесіде тек салыстырмалы түрде әлсіз (атомішілікпен салыстырғанда) өрістер қарастырылады, бұл төртінші болжамды құрайды. Тәжірибеден көрініп тұрғандай және қарапайым статистикалық есептеулермен расталғандай10), тым күшті емес және өте біртекті емес өрістер үшін көптеген заттар үшін поляризация өрістің сызықтық функциясы болып табылады. Біраз формалды түрде бұл нәтижені Тейлор қатарындағы функциясын -ге сәйкес бірінші ретті мүшелерге дәл бөлу арқылы алуға болады: мұндағы индекстер i,j =1,2,3 координаталарды нөмірлейді ,ал j үстіндегі жиынтықты білдіреді. Белгілерді енгізсек Сонда аламыз (50.18) тұрақты векторы өріс болмаған кезде де нөлден өзгеше болуы мүмкін және қалдық полярлықтың мағынасына ие (тұрақты магниттердегі қалдық магниттелу сияқты). Бұл кейбір иондық кристалдарға тән, олар электр және ферроэлектриктер деп аталады. Бірақ біз мұндай заттарды қарастырмаймыз, бұл бесінші болжамның мәні. Егер бұл рас болса, онда , (50.19) мұндағы 9 шамасы диэлектрлік сезімталдық тензорын көрсетеді. Енді біз алтыншы болжамды жасаймыз, қасиеттері барлық бағытта бірдей изотропты диэлектриктер жағдайымен шектелеміз. Содан кейін үшін тензор беті сфера болады, сондықтан
Бұл өрнекті (50.19 формулаға ауыстырсақ, мынаны аламыз: немесе векторлық жазба түрінде, . (50.20) Болжам бойынша заттың поляризациялық қасиеттері бір шамамен сипатталатынын көреміз – диэлектрлік сезімталдық , жалпы айтқанда, координаттардың функциясы болып табылады: . (50.20) өрнегін (50.1) орнына қойып, аламыз
Соңында біз материалдық теңдеуге келеміз , (50.21) Мұндағы шама (50.22) жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|