Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| 11.Дәріс
§41. Толқын аймағындағы өріс үшін дипольдік жуықтау Тежелген векторлық потенциал үшін (40.7) өрнектен шығамыз (41.1) Біз IV және V тарауларға сәйкес формулалар тіпті уақытқа тәуелділігі мүлдем жоқ стационарлық өрістер жағдайында да соншалықты пайдалы емес. Бұл жерде жағдайды бөлшектердің орналасу облысы бойынша интегралдау кезінде әртүрлі кеңістік нүктелері әртүрлі уақыт сәйкес келетіні жағдайды қиындатады. Сондықтан, әдеттегідей, кейбір адекватты шамамен талдау орынды болып шықты. Кеңістіктің шектелген аймағында қозғалатын зарядтардың ерікті таралуы берілсін, ал координаталар басы осы аймақтың ішінде бір жерде орналассын. Бізді электромагниттік өріс оны тудыратын зарядтардан алыс қызықтырады, яғни. r ≫ r′ үшін. Мұндай есепте шағын параметрі бар, оның үстінде Тейлор қатарында кеңейтуді жүзеге асыру заңды. Бұл жағдайда біз (41.1) функцияның кеңеюінің нөлдік мүшесімен шектелеміз, жай ғана барлық айырмашылықтарында r′=0 мәнін орнатамыз (толығырақ ақпаратты осы бөлімнің қосымшасынан қараңыз). Нәтижесінде (40.1) векторлық потенциал үшін бастапқыға қарағанда өлшеусіз қарапайым келесі жуық өрнекті аламыз: (41.2) мұндағы . Біз нүктелік зарядталған бөлшектер жүйесін қарастырамыз, ол үшін (41.2) оң жағындағы интегралды түрлендіру әсіресе қарапайым. (27.4) алмастыру арқылы зарядтардың көлемдік таралудан дискретті таралуына көшсек (41.3) [қараңыз. (29.3) формуласымен]. Стационарлық магнит өрісі жағдайында жалпы уақыт туындысы түріндегі векторлық потенциалдың кеңеюіндегі нөлдік мүше жойылатынын ескереміз (§29 қараңыз). Бірақ мұнда басты рөлді осы мүше атқарады. (41.2) орнына (41.3) қойып, қарастырылған жуықтауды аламыз (41.4) Мұнда - (23.14) анықтама бойынша енгізілген бөлшектер жүйесінің дипольдік моменті, сондықтан бұл жуықтау диполь деп аталады. Бұл жағдайда туындысындағы нүкте деп түсінуге болады, анық, бүкіл τ аргументіне және t уақытына дифференциалдау. (41.4) формуладан ерікті ақырғы қозғалысты орындайтын зарядталған бөлшектер жүйесінің электромагниттік өрісі осы жүйеден үлкен қашықтықтағы алшақтылатын сфералық толқын екені анық (§34 қараңыз) Енді біз теңсіздігін қарастырамыз, соншалықты күшті, бұл шағын аудандарда сфералық толқынды жазық толқын ретінде қарастыруға болады (толығырақ, осы бөлімнің қосымшасын қараңыз). Сәйкес кеңістіктік аймақ толқындық аймақ деп аталады. 34-бөлімде айтылғанға сәйкес, (34.4) түрдегі функцияларды толқындық аймақта дифференциалдау кезінде туындылардың таңбасынан мәнін алуға болады. Бұл ескерту толқын аймағындағы дипольдік жуықтаудағы және өрістерін есептеуде өте пайдалы. Осы ескертуді ескере отырып, (41.4) магнит өрісінен табамыз: cондықтан (41.5) мұндағы . электр өрісін есептеу арнайы есептеулерді қажет етпейді, өйткені қарастырылып отырған жағдайда ол магнит өрісімен жазық толқындағы сияқты (33.16) қатынасымен байланысты. Осыдан және (41.5) біз бірден аламыз (41.6) Біз IV және V тараулардан , электр зарядтарының шекті таралуымен, және стационар өрістері -ден баяу емес төмендейді. (41.5) және (41.6) формулаларынан зарядтардың ұқсас таралуы кезінде уақыт бойынша өзгеретін және өрістері үлкен қашықтықта мүлдем басқаша әрекет ететіні анық: ретінде олар стационарлық өрістерге қарағанда әлдеқайда баяу төмендейді сәйкес заңы. Бұл жағдай жоғарыда алынған нәтижелерді физикалық түсіндіруде шешуші рөл атқарады, ол келесі бөлімде талқыланады. §42. Дипольдік сәулелену (41.5) және (41.6) формулаларынан көрініп тұрғандай, сфералық электромагниттік толқын ақырлы қозғалысты орындайтын зарядтар жүйесінен таралады. Бұл бөлшектердің берілген жүйесінің энергиясының бір бөлігі электромагниттік сәулеленуге жұмсалатынына сәйкес келеді. Сәулелену энергиясының ағынының тығыздығы Пойнтинг векторымен (11.7) берілген. (42.1) мұнда соңғы өрнекке өткенде көлденең толқынның қасиеттері және қатынасы ескеріледі, оған сәйкес . Сәулеленудің дифференциалды қарқындылығы маңында сәулелену көздері орналасқан, радиусы r сфералық бетінің ауданының элементі арқылы уақыт бірлігінде өтетін электромагниттік энергия мөлшері ретінде анықталады (суретті қараңыз). Сондай-ақ - бұл ауданы элементі жатқан қатты бұрыштың элементіне эмитенттердің уақыт бірлігінде шығаратын электромагниттік энергиясының мөлшері деп айтуға болады. Пойнтинг векторының мағынасын еске түсірсек, бізде болады (42.2) мұнда (42.1) формуласы, сондай-ақ және екендігі ескеріледі. (42.2)-ден табамыз (42.3) магнит өрісінің орнына (41.5) өрнекті қойып, аламыз (42.4) Дәл осы кезде шешуші рөлді үлкен r үшін және өрістерінің абсолютті мәнінің 1/r-ге дейін төмендеуі фактісі атқарды. Нәтижесінде дифференциалды сәулелену қарқындылығы , егер оны сәйкес уақыт моменттерінде алсақ, көздерге дейінгі қашықтыққа тәуелсіз болып шығады. Бұл энергияның сақталу заңының өрнегі, бұл жағдайда электромагниттік сәулеленудің энергия ағынының үздіксіздігіне әкеледі. Міне, сондықтан деп оған тірелетін элементар ауданын көрсетпей, қатты бұрыштың dΩ элементіне шығарылатын энергияны түсінуге болады. болатынын ескере отырып, (42.4) векторлық көбейтіндінің модулін кеңейтейік: (42.5) Бұдан сіз сәулеленудің векторы мен сәулелену бағытын белгілейтін векторы арасындағы бұрышына қалай таралатынын бірден көруге болады (суретті қараңыз). екенін ескере отырып, (42.5) -тен табамыз (42.6) Сәулеленудің жалпы қарқындылығын есептеу үшін I, яғни барлық бағыттар бойынша уақыт бірлігінде көздер шығаратын электромагниттік энергия мөлшері, (42.6) бұрыштар бойынша интегралдауды орындау қажет. бұрышының үстіндегі интеграл -ге тең болғандықтан, және онда (42.6)-дан біз сәулеленудің классикалық теориясының негізгі формулаларының біріне келеміз (42.7) оның да өзінің тікелей кванттық аналогы бар. Егер дипольдік момент периодтық (мысалы, гармоникалық) заңға сәйкес уақыт бойынша өзгерсе, онда сәулелену қарқындылығының және лездік мәндерінің орнына пішіннің периоды бойынша орташа алынған мәндерді қарастырыңыз (42.8) Жоғарыда келтірілген нәтижелер (электрлік) дипольдік сәулеленуге арналған. Тежелген потенциалдың кеңеюінің келесі шарттары ескерілгенде басқа түрдегі сәулелену де пайда болады: магниттік диполь, электрлік төртполюс және т.б. ) Әдетте, олар енгізген түзетулер дипольдік сәулеленумен байланысты негізгі әсерден әлдеқайда аз. Бірақ егер соңғысы қандай да бір себептермен жоқ болса (мұндай мысал §43-те келтірілген), онда сәулеленудің басқа түрлері басым болады. §43. Ең қарапайым сәулелену жүйелері Ең қарапайым сәулелену жүйелерін, сондай-ақ мектеп физика курсын оқыту тұрғысынан маңызды болып табылатын сәулелену теориясында туындайтын кейбір мәселелерді талқылайық. Зарядталған бөлшектер жүйесінің дипольдік моменті гармоникалық заңға сәйкес уақыт бойынша өзгереді Сонда (41.5) және (41.6) формулаларынан осындай қарапайым радиатор тудыратын магниттік және электр өрістері үшін бізде Біз электромагниттік өрістің жиілігі эмиттер жиілігіне тең монохроматикалық диверсиялық сфералық толқын екенін көреміз. Сәулеленудің жалпы қарқындылығы үшін (42.7) және (43.1) -тен табамыз Бұл мәнді уақыт бойынша орташалап, болатынын ескере отырып, біз Осыдан гармоникалық заң бойынша өзгеретін диполь сәулеленуінің интенсивтілігі дипольдік момент амплитудасының квадратына, ал негізгісі жиілігінің төртінші дәрежесіне тура пропорционал болатынын көруге болады. оның тербелістері. Нәтижесінде мектеп физика оқулығындағы келесі мәлімдеме бірден анық болады: «... интенсивті электромагниттік толқындарды қалыптастыру үшін жеткілікті жоғары жиіліктегі электромагниттік тербелістерді жасау қажет», «...уақыт бірлігінде бөлінетін энергия жиіліктің төртінші дәрежесіне пропорционал». Бұл ережелер жоғары жиілікті электромагниттік тербелістерді төменгі жиілікті сигналмен модуляциялауға негізделген тиімді радиобайланыс тұрғысынан қаншалықты маңызды екені белгілі. Меншікті зарядтары бірдей бөлшектер жүйесін қарастырайық: (ең маңызды жағдай – бірдей бөлшектердің жүйесі, мысалы, электрондар). Кез келген мұндай жүйенің диполь моменті үшін бізде Бірақ
мұндағы M – жүйенің жалпы массасы, оның массалар центрінің радиус-векторы, демек Егер қарастырылып отырған жүйе тұйық болса, онда механикадан белгілі болғандай, оның массалар центрі бірқалыпты қозғалады, яғни. . (43.9)-дан ол кезде болатыны, сондықтан меншікті зарядтары бірдей бөлшектердің тұйық жүйесінде дипольдік сәулеленудің болмайтыны анық. §42-тің соңында айтылғанға сәйкес, бұл мұндай жүйеде сәуле жоқ дегенді білдірмейді, бірақ ол, басқалары тең болған жағдайда, өте әлсіз. Бұл зарядтың рөлін саны (G – гравитациялық тұрақты) атқаратын гравидинамикада әрқашан орын алатын жағдай, ал барлық бөлшектердің «меншікті зарядтары» тең, яғни тең. Мұнда тек салыстырмалы түрде әлсіз квадрупольді сәулелену пайда болуы мүмкін. Сонымен қатар, бұл жағдайда радиацияға жауап беретін гравитациялық өзара әрекеттесу қарқындылығы өте төмен (5-беттегі 2 кестені қараңыз). Осы себептерге байланысты гравитациялық толқындар әлі анықталмады, дегенмен оларды анықтауға көптеген әрекеттер жасалды және жасалуда. Бір зарядталған бөлшек үшін диполь моменті тең, және мұндағы – бөлшектің үдеуі, – оған әсер ететін күш. Бұдан тек үдетілген зарядтың ғана сәуле шығара алатыны анық көрінеді. Дегенмен, бұл салыстырмалылық принципінен анық, өйткені үшін берілген бөлшек тыныштықта болатын инерциялық санақ жүйесі бар. Қозғалмайтын заряд өзінің айналасында ешқандай энергия шығармай тек кулон өрісін жасайды. (43.10) және §42 нәтижелерінен шығатын балама қорытынды әлдеқайда маңызды: кез келген жеделдетілген заряд міндетті түрде электромагниттік толқындарды шығарады және қазірдің өзінде дипольдік жуықтауда болады. (42.7) формулаға (43.10) өрнектерді қойып, жалпы сәулелену қарқындылығын аламыз. 3,а. Магнит өрісінің жағынан зарядталған бөлшекке Лоренц күші әсер етеді және (43.11) сәйкес бұл бөлшеектің сәулелену қарқындылығы тең болады Егер магнит өрісі стационарлық және біркелкі болса, онда бөлшектің бастапқы жылдамдығы векторларына перпендикуляр болса, сәулелену болмаған жағдайда, белгілі болғандай, бөлшек радиусы тұрақты шеңбер бойымен жылдамдық тұрақтысы абсолютті мәнде қозғалады. Сәулеленудің әсерінен бөлшек бастапқы шеңбердің центріне жиырылған спираль бойынша қозғала отырып, өзінің механикалық энергиясын босқа жұмсайды. (атмосфераның жоғарғы қабатына түскен Жердің жасанды серігінің қозғалысымен салыстыру). 3,б. Енді зарядталған бөлшектің қазіргі циклдік үдеткіштердегі әрекетін қарастырайық, мұнда тек магниттік емес, сонымен бірге электр өрісі де әсер етеді. Соңғысы бөлшектердің энергиясын береді, оның уақыт бірлігіндегі өсуі (4.10) формуламен берілген: Магнит өрісі бөлшектердің траекториясын бұрады. Оның уақыт бойынша өзгеру заңын және/немесе радиалды тәуелділікті бөлшектің тұрақты радиусы R шеңбер бойымен қозғалатындай етіп таңдауға болады. Бірақ кез келген қисық қозғалыс жеделдетілген қозғалыс болып табылады, сондықтан үдетілген бөлшек өз энергиясын электромагниттік сәулеленуге жұмсайды, бұл жағдайда синхронды деп аталады. Уақыт бірлігіндегі энергия шығыны (43.11) формула бойынша анықталады, оған центрге тартқыш удеуге ауыстыру қажет: Олар квадраттық заң бойынша энергияның ұлғаюымен өседі және ақырында энергияның ұлғаюымен салыстыруға болады (43.14). Синхротрондық сәулеленудің жоғалуы әсіресе жеңіл бөлшектер үшін үлкен, өйткені олар пропорционал. Сондықтан қазіргі уақытта қуатты циклдік электронды үдеткіштер іс жүзінде қолданылмайды және олардың орнына синхротрондық сәулелену жоқ сызықтық үдеткіштер қолданылады. Керісінше, барлық қуатты протон үдеткіштері әлі де циклді. (43.15) тармағынан жасалған қорытындылардың сапалық сипатта болатынын ескеріңіз, өйткені бұл формула релятивистік емес жуықтауда алынған. Заманауи үдеткіштер ультрарелятивистік режимде жұмыс істейді, яғни синхротрондық сәулеленудің жоғалуы ғана маңызды болатын энергетикалық аймақта. Сәйкес есептеулер көрсеткендей, бұл ауданда Ал шын мәнінде, электрондардың циклдік үдеуінің қиындықтары одан да үлкен дәрежеде күшейеді, өйткені нақты жағдайларда синхротрондық сәулеленудің қарқындылығы пропорционалды. Сондай-ақ, синхронды сәулеленуді, оның теориясының негізін 1944ж. Кеңестік физиктер Д.Д.Иваненко мен И.Я. Померанчук зиянды әсерге ғана әкелген жоқ. Ол қазіргі физиканың әртүрлі салаларында көптеген пайдалы қолданбаларды тапты. Сонымен қатар, синхротрондық сәулеленудің пайда болу механизмі астрофизикада әртүрлі ғарыштық көздерден рентгендік, оптикалық және радио сәулеленуді түсіндіру үшін жиі қолданылады. 3,в. Мектеп физика оқулығында мынаны оқуға болады: «Атомның қарапайым және түсінікті планетарлық моделінің тікелей эксперименттік негіздемесі бар ... Бірақ бұл модель атомның бар екендігінің фактісін, оның тұрақтылығын түсіндіруге мүлдем қабілетсіз ... Ньютон механикасы мен Максвеллдің негізіндегі толығымен қатаң есептеулер ретінде. электродинамика көрсеткендей, электрон ядроға шамалы уақытта түсуі керек. Атом тіршілігін тоқтатуы керек.» Біз қазір тиісті есептеулерді жүргізуге толық дайынбыз, дегенмен олар «мінсіз» қатаң емес. Электрон протонды айналып өтетін Резерфорд сутегі атомының өмір сүру уақытын есептейік. Электромагниттік сәулеленудің әсерінен ол протонға жиырылып, спираль түрінде қозғалуы керек (3, а тармақпен салыстырыңыз). Біз бір айналым кезіндегі энергия шығындарын аз деп қарастырамыз (бұл болжам соңғы нәтижемен негізделген), сондықтан әрбір шағын уақыт аралығын электрон радиусы r=r(t) бірте-бірте төмендейтін шеңбер бойымен қозғалады деп санауға болады. (43.11) формулаға протонның бүйіріндегі электронға әсер ететін кулондық күшін қойып, оның уақыт бірлігіндегі энергия шығындарын аламыз Жылдамдық v энергия өрнекке енгізілген Ньютонның екінші заңының көмегімен алып тастаймыз нәтижесінде бізде Сонда (43.17) қатынас белгісіз r=r(t) функциясы үшін дифференциалдық теңдеуге айналады: u=1/r функциясын енгізіп, (43.21) айнымалыларды бөлсек, мынаны аламыз Сутегі атомының өмір сүру уақытын табу үшін r бойынша оның бастапқы r=R мәнінен r=0 соңғы мәніне дейің немесе эквивалентті u бойынша 1/R – ден -ге дейінгі интегралдауды орындау қажет: Нәтижесінде біз келесі нәтижеге келеміз: Мұнда сандық мәндерді ауыстыру шама ретімен береді Біз шынымен де «... болмашы уақыттағы электрон ядроға түсуі керек екенін» көреміз. Белгілі болғандай, атомның классикалық планетарлық моделінің осы және басқа да қиындықтарын бұрын 1913 жылы Н.Бор еңсерген, содан кейін кванттық механика арқылы ақырында жойылған. Қорытындылай келе, жоғарыдағы жағымды бастапқы болжамның әділдігі туралы бірнеше сөз. Ньютонның екінші заңындағы жазық (43.19) r = R (бастапқы радиус) және v = V (бастапқы жылдамдық), біз аламыз Электронның айналуының T бастапқы периоды үшін осыдан табамыз Мұнда сандық мәндерді ауыстырсақ, бізде Бұл мән уақыттан (43.25) аз, ал протонға түсетін электрон (классикалық ұғымдар бойынша!) орасан зор айналымдарды аяқтауы керек. Сондықтан спиральдың іргелес бұрылыстары арасындағы қашықтық өте аз болады, осыған байланысты әрбір салыстырмалы түрде қысқа уақыт интервалында электрон шеңбер бойымен қозғалады деп болжауға болады. «Толық қатаң есептеулер» нәтижесінің (43.24) 16/9 коэффициентімен ғана, яғни екі еседен аз айырмашылығы бар екенін ескеріңіз. §44*. Жарықтың еркін электрондармен шашырауы Егер сыртқы электромагниттік толқын зарядталған бөлшектер жүйесіне түссе, онда оның әсерінен бөлшектер үдеу алады және барлық бағытта екінші реттік толқындар шығара бастайды. Нәтижесінде, олар айтқандай, бастапқы электромагниттік толқынның шашырауы болады. Оны сипаттау үшін дифференциалды шашырау көлденең қимасы енгізіледі. Ол қатты бұрышының бір элементіне зарядтардың уақыт бірлігінде шығаратын энергия мөлшерінің, яғни олардың сәулеленуінің дифференциалдық интенсивтілігінің dI-ге түсетін өрістің энергия ағынының тығыздығына қатынасы ретінде анықталады, жүйеге түсетін өрістің энергия ағынының тығыздығына қатынасы ретінде анықталады, жүйе сырттан, яғни Пойнтинг векторының модуліне : (жолақ - уақыт бойынша орташалауды білдіреді). Дифференциалды бөлімде аумақтың өлшемі бар екені анық. Оны барлық бағытта интегралдасақ, біз жалпы шашырау қимасын аламыз . Енді бір бос электрон бастапқыда тыныштықта болсын және оған жазық монохроматикалық сызықты поляризацияланған жарық толқыны түссін, оның әсерінен ол қозғала бастайды. Біз IV бөлімде көргендей, мұндай толқынның электр өрісі түрінде жазуға болады Әдетте бұл өте әлсіз (лазерлік көздерді қарастырмаймыз), сондықтан оның тудыратын электронды тербелістері аз болады: мұндағы – орын ауыстыру және – оның жылдамдығы. Бірінші теңсіздік электронға әсер ететін электр күшін қарастырған кезде толқынның жалпы фазасындағы терминінің (44.2) мүшесімен салыстырғанда тұрақты деп есептеуге мүмкіндік береді, ол бастапқы фазада қамтуы мүмкін Екінші теңсіздік (44.3) электрлікпен салыстырғанда магнит күшін елемеуге мүмкіндік береді, өйткені жазық толқында және осы күштердің модульдерінің қатынасы v/c тең. Нәтижесінде, екінші рет дипольдік момент векторының туындысыс (-e – электрон заряды), бізде Осы жерден және §43 I тармағының мазмұнынан біз, ең алдымен, шашыраңқы жарықтың жиілігі түскен жарықтың жиілігімен сәйкес келеді деген қорытындыға келеміз : Екінші жағынан, А.Комптонның (1922 ж.) рентгендік сәулеленудің бос электрондармен шашырауы бойынша жүргізген тәжірибелері әрқашан болады. Бұл нәтижелердің жарықтың кванттық теориясының қалыптасуында қаншалықты маңызды болғаны белгілі. Электронның дифференциалды сәулелену қарқындылығы үшін (42.5) және (44.5) формулаларынан аламыз. мұндағы – вектор мен шашырау бағыты арасындағы бұрыш. Әрі қарай (12.10) сәйкес жазық электромагниттік толқын үшін Пойтинг векторының модулі Осы өрнектерді (44.1) формулаға ауыстырсақ, дифференциалды шашырау қимасы болады Мұнда барлық бағытта біріктіре отырып, біз жалпы шашырау қимасы үшін Томсон формуласына келеміз: Оны былай жазуға да болады Мұнда – электронның классикалық радиусы (25.13) деп аталады, ол §25-те бөлшектердің өзіндік энергиясы мәселесін талқылауға байланысты енгізілген. Осыған байланысты, классикалық механикада көрсетілгендей, шардың геометриялық қимасымен сәйкес келетін радиусы R тұтас шармен бөлшектердің шашырауының жалпы қимасының формуласын еске түсірсек: (44.11) мен (44.12) салыстыруынан көрініп тұрғандай, бұл (тек осындай!) контексте электронды электромагниттік толқынның серпімді шашырауы орын алатын радиусы R тұтас шар деп санауға болады. Шындығында, §1-ден білетініміздей, электронның өлшемі м-ден аспайды, бұл (25.13) м мәнінен әлдеқайда аз. §45*. Радиациялық үйкеліс күші Электромагниттік толқындардың эмиссиясымен бірге жүретін жұтқырылған бөлшектің қозғалысын сипаттау, бұл мәселеге қатаң көзқараспен ешқандай іргелі (бірақ техникалық емес) қиындықтарды тудырмайды. Ол үшін бір жүйенің бөлшек+өрісін қарастыру және қріс үшін Максвелл теңдеулерімен бірге бөлшектің қозғалыс теңдеуін қолдану қажет (§5 үшінші топ есептері). Электромагниттік өрісті есепке алмай, тек механика шеңберінде бөлшектің көрсетілген қозғалысын сипаттауға бола ма деген сұрақ туындайды. Қатаң жағдайда бұл сұраққа жауап теріс болып шығатыны анық. Бірақ кейбір ақылға қонымды жуықтаулар алынса, оның толығымен шешілетін мүлде жоққа шығарылмайды. Зарядталған бөлшектердің қозғалысы туралы мәселені азды-көпті дұрыс механикалық тұжырымдау Ньютонның екінші заңына кәдімгі күштермен қатар кейбір қосымша әсер етуші күштерді енгізуді талап ететіні анық, ол арқылы сәулеленуден болатын энергия шығындары болуы керек. Белгілі себептерге байланысты оны радиациялық үйкеліс күші (немесе сәулелену арқылы тежеу күші) деп атайды және біздің тікелей мақсатымыз – оның айқын көрінісін табу. Мұндағы таза сыртқы аналог бөлшектің инерциялық емес санақ жүйесіндегі қозғалысының сипаттамасы болуы мүмкін, ол сонымен қатар қосымша күштерді – инерция күштерін қосу арқылы Ньютонның екінші заңын өзгертуді талап етеді. Сәулелену бөлшек жылдам қозғалған кезде ғана пайда болады. Бірақ үдеу өздігінен пайда бола алмайды және «қарапайым» сыртқы күштер міндетті түрде сәуле шығаратын бөлшекке әсер етуі керек. Сәйкес механикалық есептің тұжырымдалуының өзі энергия шығындары сыртқы күштердің жұмысынан әлдеқайда аз болғанда ғана мәнді болады. Бұл радиациялық үйкеліс күшін енгізудегі ең маңызды болжам және ол төменде алынатын нәтижелерді физикалық түсіндіруде үнемі есте сақталуы керек. Келесіде біз осы болжамның қолдану мүмкіндігінің сандық критерийін тұжырымдаймыз. Сәулелік үйкеліс күші өрнектің бірнеше туындылары бар (Г.Лоренц, П.Дирак және т.б. бойынша). Бірақ олардың барлығы дерлік өте күрделі болып шығады және мұқият зерттегенде олар соншалықты қатаң емес. Біз үшін ең бастысы – мәселенің физикалық мәні. Оның үстіне, мұндағы математикалық қатаңдық негізінен иллюзорлық екенін ескере отырып, біз М.Планктың эвристикалық пайымдауымен шектелеміз. Сонымен, сәулеленуді есепке алу үшін Ньютонның екінші заңынан белгілі бір әсер етуші күшті енгіземіз – радиацияның үйкеліс күші: Осы күштің жұмысы энергия шығынына тең болатындай таңдаймыз: Мұнда (42.7) формуланы қолданып, бөлшек үшін екенін ескереміз. Соңғы өрнектегі бөліктер бойынша интегралдауды аламыз Физикалық қызықты жағдайлардың басым көпшілігінде оң жақтағы интегралдан тыс термин жойылады: периодты қозғалыспен, егер болса; бөлшек магнит өрісінде қозғалғанда, мұнда ; болған кезде, сыртқы күш әрекетінің шектеулі уақыты үшін. Ол сондай-ақ бөлшектің шекті қозғалысыы кезінде, оның күйінің айнымалыларының орташа мәндерін қарастырғанда жоғалады, өйткені және жалпы уақыт туындысын орташалау нөлді береді. Бұл шарт орындалды деп есептесек, энергия балансының теңдеуі (45.2) дұрыс болады деген қорытындыға келеміз Осылайша, біз барлық көрсетілген жағдайларда радиациялық үйкеліс күші үшін өрнек (45.3) жоғарыда тұжырымдалған талаптарды қанағаттандыру үшін жеткілікті екенін анықтадық. Оның «қатаң» тұжырымдары бұл өрнек жалғыз мүмкін, сонымен қатар әмбебап екенін дәлелдейді. Зарядталған бөлшектің электромагниттік сәулеленуін ескере отырып, қозғалыс теңдеуі бір жолмен келесі пішінді алады: мұндағы – жай күш (көбінесе Лоренц күші), байланысты және, мүмкін, t уақытына тікелей байланысты. Параграфтың басында қойылған мақсат толық орындалды ма деген сұрақ туындауы заңдылық. Біз сәуле шығаратын бөлшектің әрекетін таза механикалық тілде сипаттауға тырыстық. Бірақ шын мәнінде, (45.4)-ден көрініп тұрғандай, радиациялық шығындарды тиімді есепке алу классикалық механика шеңберінен шығуға әкеледі. Өйткені, соңғысы бөлшектің күйі оның координаталары мен жылдамдығына тәуелді . Бұл қозғалыс теңдеуі, яғни шын мәнінде Ньютонның екніші заңы. (45.4) теңдеу уақыт бойынша координаталардың үшінші туындысы бар терминді қамтиды, оның болуы механиканың өзіне қайшы келеді. Сондықтан оған тиісті сақтықпен қарау керек, ал радиациялық үйкеліс күшін білдіретін өрнек (45.3) толығымен жуықтау, фетишизацияланбауы керек. Естеріңізге сала кетейік, біз ең басынан бастап болжамды ұстанған болатынбыз Мұндай жағдайда қозғалыс теңдеуінде (45.4) радиациялық үйкеліс күшін дәл есепке алмау (бәрібір, оның қосылуы толығымен сәйкес емес), оны итерация әдісі арқылы есепке алу ең дәйекті болып көрінеді. Егер айтылғандардың барлығын ескермесек, физикалық тұрғыдан мағынасыз нәтижелерге бірден келеміз. Сыртқы күштер жоқ десек, яғни Сонда (45.4) теңдеуді былай жазуға болады Оның айқын және тікелей физикалық мағынасы бар «тривиальды» шешімі бар: күш жоқ, үдеу жоқ. Бірақ мұнымен қатар (45.6) теңдеудің тривиалды емес шешімі де бар: Ол, мысалы, конденсатордан шыққан электрон өзінің бастапқы үдеуін алған жерінде экспоненциалды түрде өсетін үдеумен (әрине, жоғары жылдамдықпен) қозғала беретініне сәйкес келеді. Бұл жағдайда үдеу тек сәулелену үшін энергия жоғалтулары (1) есебінен артады. Әдетте ертітінді (45.7) физикалық емес деп жарияланады, сондықтан жойылады. Дәлелдеу сызығы көбінесе анық емес. Көп жағдайда бұл мәселеде біз классикалық электродинамиканың қолданылу шегінен шығып кететіндігімізбен түсіндіріледі, өйткені (45.7) үдеуінің сипаттамалық өсу уақыты үшін біз өте аз мән аламыз Алайда, шын мәнінде, жағдайдың нәзіктіктері болмаса да, драмалық болып шығады. Мәселе қарапайым; үшін негізгі теңсіздік (45.5) әдейі бұзылады, сондықтан радиациялық үйкеліс күші ұғымының өзі бұл жерде жарамсыз. Енді §44-те қарастырылған мәселенің мысалын пайдаланып, осы қолданылу шартын талқылайық. Электромагниттік толқын (44.2) электронға түссін. Сонда оған сыртқы күш әсер етеді де, ол (44.4)-ші формулаға сәйкес жақсы жақындауға тең ( қоямыз). Демек, радиациялық үйкелісті елемей, біз Отсюда в пренебрежении радиационным трением получаем (45.3) соңғы өрнекті ауыстырсақ (45.9) және (45.10) тармақтарынан біз (45.5) теңсіздік берілген барлық уақытта орындалады деген қорытындыға келеміз яғни
мұндағы –электронның классикалық радиусы (25.13). Егер ұзындықтары ең қатты ядролық сәулеленуге сәйкес келетінін ескерсек, онда электромагниттік толқын түсетін электрон үшін бастапқы болжам (45.5) көптеген нақты физикалық жағдайларда жарамды болатынын көреміз. Әрине, қазіргі заманғы қуатты үдеткіштермен жасалған фотондармен әрекеттесу жағдайлары алынып тасталады. Дегенмен, сәйкес талдауу классикалық электродинамика емес, кванттық әдістерді қолдануды талап етеді. (45.11) критерииі әмбебап екенін ескереміз. Атап айтқанда, ол электромагниттік толқындарды шығаратын табиғи жиілігі электрондық осциллятор үшін орындалуы керек (§43, 1тарм. қараңыз). Осы маңызды тапсырманы толығырақ қарастырайық. Электронға квазисерпімді күш әсер етсін, ал басқа сыртқы күштер жоқ. Сонда (45.4) қозғалыс теңдеуін былай жазуға болады мұндағы . Сәулеленуді елемей, аламыз, ал бастапқы болжам (45.5) бұл жағдайда теңсіздікке дейін төмендейді Осы жерден біз тағы да жағдайға келеміз (45.11), біз көріп отырғанымыздай, тіпті рентген диапазонында да үлкен маржамен орындалады. Жоғарыда аталған итерация әдісін қолдана отырып, теңдеуді (45.12) түрлендіреміз. Нөлдік жуықтауда , бізде
Бұл өрнекті үшін (45.12) бірінші жуықтауда береді белгілеу енгізілген жерде (45.14) және (45.12) теңдеулер іс жүзінде эквивалентті. Бірақ итерация әдісі бізге механикалық емес күшті уақыт бойынша үшінші туынды, әдеттегі дисспативті «механикалық» күш , тұтқыр үйкеліс күшіне ұқсас. Квази-серпімді байланысқан электронның меншікті сәулеленуіне қатысты критерий (45.11), теңсіздікті (45.5) қайта жазуға болатындығын ескеріңіз Бұл нәтиже бірден және теңсіздік анықтамасынан туындайды (45.13) §46*. Атомның осцилляторлық моделі Шын мәнінде, радиациялық үйкеліс күші ұғымы сыртқы сәулеленудің затпен өзара әрекеттесуі туралы мәселелерде өзінің негізгі қолданылуын табады. Көбінесе мұнда басты рөлді электронды поляризация механизмі атқарады және көптеген мақсаттар үшін ескі Томсон моделі сияқты атомның осцилляторлық моделі («мейіз қосылған пудинг») жеткілікті. Онда белгілі бір тиімді квази-серпімді күш атом электронына әсер етеді деп саналады. Физикалық тұрғыдан мағыналы нәтиже алу үшін атомдардың меншікті сәулеленуіне аз энергия шығынын ескеру қажет. Сондықтан дисперсия теориясында атом электронының әрекеті (45.14) теңдеуімен сипатталады, ол электромагниттік толқынның әсеріне жауап береді (§44 қараңыз). Жалпы алғанда, осцилляторлық модель атом жүйелері классикалық физика тұрғысынан қарастырылатын барлық жағдайларда пайдалы, онда планетарлық модель түбегейлі жарамсыз (§43, 3,в тармағын қараңыз). Бір жағынан, бұл кейбір қызықты физикалық құбылыстарды сапалы және кейде жартылай сандық деңгейде сипаттауға мүмкіндік береді. Екінші жағынан, модель Атом жүйелеріне қатысты классикалық көріністердің шектеулі екенін және оларды кванттық көріністермен алмастыру қажеттілігін жақсы көрсетеді. Төменде осы типтегі үш тапсырма талқыланады. Егер біз радиацияның энергия шығынын толығымен елемейтін болсақ, онда біз қабылдаған модельде қозған атомның мінез-құлқы гармоникалық осциллятордың меншікті жиілігімен тербелісімен бірдей болады (§43, 1 тармақты қараңыз). Мұндай атом қатаң монохроматикалық электромагниттік толқын шығарады және оның шығарылу спектрінде жиілігіне сәйкес келетін бір өткір сызық бар. Енді әрдайым теңсіздікті ескере отырып, радиациялық үйкеліс күшін ескеріңіз (45.16). t < 0 кезінде электрон тепе-теңдік жағдайында орналассын, оның шығу тегі үйлесімді боладыжәне уақыттың бастапқы сәтінде t = 0 атом қандай да бір жолмен қозғалсын, осылайша электрон радиус векторы болатын нүктеде пайда болады, оның бойымен біз x осін бағыттаймыз. Электронның t ≥ 0 кезіндегі қозғалысы (45.14) түріндегі теңдеумен сипатталады. бастапқы шарттарымен (барлық t үшін y=z=0). Бұл есептің шешімі жалпы физика курсынан белгілі. Ол өшірілген тербелістерге жауап береді мұнда (дәл ерітіндіде ) екені ескеріледі. Хевисайдтың қадамдық функциясын енгізсек (46.3) ретінде қайта жазсақ теңсіздігі x=x(t) функциясының уақытқа қатысты туындыларын есептегенде, «амплитудасы» тұрақтысын ескере отырып t тек соңғы факторды ажыратыңыз (оны өзіңіз тексеріңіз). Демек, (46.5)-тен электронның үдеуі үшін бізде Сәулеленудің магнит өрісін анықтайтын (41.5) формулаға үшін сәйкес өрнекті ауыстыру мынаны береді: Осыған ұқсас нәтиже (41.6) электр өрісі үшін алынған [(43.2) және (43.3) формуланы қараңыз]. Көріп тұрғанымыздай, сәулелену өрісі енді қатаң монохроматикалық емес, бірақ 175б.-те бейнеленген толқын пакеті болып табылады. Оның ұзақтығы экспоненциалды фактормен анықталады (46.7) және анық тең
Мұнда, әдеттегідей, келісім қабылданады, оған сәйкес бастапқы амплитудасы e есе азайған кезде экспоненциалды түрде өшу процесі тоқтайды деп саналады. (46.8) арақатынасына (38.15) ауыстыру атомның сәулеленуге энергия шығынын ескере отырып, оның шығарылу спектріндегі сызық енді күрт болмайды. Ол біршама бұлдыр және табиғи ені бар. Теңсіздіктен спектрлік сызықтардың салыстырмалы кеңеюі өте аз екенін көрсетеді. Осы параграфқа қосымша, осы құбылыстың сапалық деңгейде қарастырылған қатаң сандық талдауы жасалады. Г. Лоренцтен кейін Зееман эффектісін классикалық түсіндіру үшін атомның тербелмелі моделін қолданамыз. Белгілі болғандай, соңғысының мәні сыртқы магнит өрісінің әсерінен (қозғалмайтын және біркелкі: ) атомдық сәулелену спектріндегі сызықтар бірнеше құрамдас бөлектерге бөлінеді. Бұл есепте радиациялық ұйкелісті есепке алудың қажеті жоқ және электронның қозғалыс теңдеуі былай жазылады z осін векторы бойымен бағыттап, (46.9) құраушылары бойынша жазамыз: Мұнда – магнит өрісі болмаған кездегі тербеліс жиілігі, және Лармор жиілігі деп аталатын жиілік бар. Зееман эффектісі өзінің анықтамасы бойынша өте әлсіз магнит өрістерінде байқалады. Бұл теңсіздікті қанағаттандыру керек дегенді білдіреді Соңғы теңдеуден (46.10) z осі юойымен электрон жиілігімен тербелетін белгілі болды. Алғашқы екі теңдеумен сипатталған xy жазықтығындағы оның қозғалысын зерттеу стандартты процедураны қолдана отырып жүргізілуі мүмкін. Алайда, бұл жерде біз магнит өрісі болған кезде зарядталған бөлшектердің әрекетін талдау үшін жиі қолданылатын бір тиімді әдісті көрсеті үшін жағдайды қолданамыз (немесе айналмалы сілтеме). Екінші теңдеудң (46.10) қиялдағы i бірлікке көбейту және нәтижені бірінші теңдеумен қосу арқылы бізде Егер енді екі белгісіз нақты функцияның орнына x(t) және y(t) бір күрделі функцияны енгізсек, онда ол үшін (46.13) аламыз Әдеттегідей, біз осы теңдеудің шешімін келесі тұрде іздейміз -ден. (46.15) мәнін (46.14) жалпы экспоненциалды факторларға қысқарғаннан кейін сипаттамалық теңдеулерге әкеледі Олардың екі оң шешімі бар немесе теңсіздікті ескере отырып (46.12), Осылайша xy жазықтығындағы электронның қозғалысы бұл формулалар (46.18) анықтаған жиіліктері бар тербелістердің суперпозициясы. Соңғы теңдеуді (46.10) еске түсіре отырып, біз электронның толық қозғалысы жиіліктері бар үш гармоникалық тербелістің суперпозициясы деген қорытындыға келеміз Сондықтан атомның шығарылу спектрінде магнит өрісі болған кезде интервалдармен бөлінген бір емес, үш спектрлік сызық болады Бірақ бұл Зееман эффектісі! Бұл құбылыс мұнда классикалық физика тұрғысынан түсіндіріледі. Алайда, көп ұзамай мұндай түсіндірудің шектеулері анықталды. Сипатталған сурет ("қалыпты" Зееман эффектісі) ережеден гөрі ерекше жағдай болып табылады. Көп жағдайда спектрлік сызықтар үшке бөлінбейді, бірақ компоненттердің көп санына бөлінеді, ал олардың арасындағы қашықтық лармор жиілігіне тең емес ("қалыптан тыс" Зееман эффектісі). Зееман эффектісі толық түсіндірмені тек кванттық механика аясында алды. Оның егжей-тегжейлі зерттеуі бір уақытта спин ұғымын енгізуге түрткі болғанын ескеріңіз. Ендң біз кем дегенде бірдей позициялардан Штарктың эффектісін сапалы түрде түсіндіруге тырысамыз – сыртқы электр өрісінің әсерінен атомдардың шығарылуы спектріндегі сызықтардың бөлінуі . Бұл жағдайда электронның қозғалыс теңдеуі былай жазылады немесе
Егер орнына жаңа белгісіз функцияны енгіземіз сонда ол үшін (46.22) бізде Бірақ бұл гармоникалық осциллятордың қозғалыс теңдеуі, бұрынғы табиғи жиілігі және тек векторға ығыстырылған тепе-теңдік позициясы. положением равновесия. Сондықтан сыртқы электр өрісінің болуы атомдардың шығарылу спектрлерінің сипатына әсер етпеуі керек. Біз классикалық физика Штарктың әсерін түсіндіре алмайтынын көреміз. Рас, энгармонизмді ескере отырып және оның аясында спектрлік сызықтардың біршама бөлінуін алуға болады, бірақ тиісті нәтижелер тәжірибелі мәліметтерге мүлдем сәйкес келмейді. Ⅷ-Тарау. ЗАТТАҒЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ӨРІСТІҢ ЖАЛПЫ ҚАСИЕТТЕРІ Бұл тарауда 4-кестеде көрсетілген үздіксіз ортаның электродинамикасының жалпы дизайн элементтері талқыланады (1-беттегі 1-кестемен салыстырыңыз) 2-кесте Заттағы электромагниттік өріс ТҰТАС ОРТАНЫҢ ЭЛЕКТРОДИНАМИКАСЫ Жүйе күйлері Физикалық шамалар Эволюция заңдары Күй айнымалылары Байланыс Жүйе параметрлері Динамикалық айнымалылар Заттағы Максвелл теңдеулері Сақтау заңдары Себеп принципі Эйнштейннің салыстырмалы приинципі Вакуумдағы ұқсас теңдеулерге ұқсас заттағы электромагниттік өріс үшін әмбебап теңдеулер (II тарауды қараңыз), тіпті физика ғылымының осы саласына қатысты әмбебап ұғымдар жоқ екенін бірден атап өтеміз. «Макроскопиялық электродинамика теңдеулерінің түрі және оларға кіретін шамалардың мағынасы материалдық ортаның табиғатына, сондай-ақ уақыт өте келе өрістің өзгеру сипатына байланысты». Максвелл теңдеулері көбінесе осы тарауда талдауға арналған затта жиі қолданылады. Олар жасырын полуфеноменологический сипаты мен өте узкую облысы қолданылуын (толығырақ төменде қараңыз), сондықтан мүмкін емес жатқызылған санына сәйкес іргелі физикалық заңдар. Алайда, құбылыстардың белгілі бір шеңберін қарастырған кезде бұл теңдеулер өте пайдалы. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|