Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| диэлектрлік тұрақты деп аталады (ескі терминологияда - диэлектрлік өтімділік), бірақ шын мәнінде ол мүлдем «тұрақты» болмауы мүмкін, бірақ функция: Бірақ электродинамиканың қарапайым нұсқасында әдетте тек болатын біртекті (бір немесе бірнеше) диэлектриктер ғана қарастырылады.
Жоғарыда жүргізілген микроскопиялық талқылаудан диэлектриктердің поляризация механизмі қарапайым диполдардың (меншікті немесе индукцияланған) негізінен өрісіне бағытталғаны анық . Бұл жоғарыда келтірілген болжамдар және векторларының бір бағытта болуына әкеледі, яғни (50.20) формуладағы диэлектрлік сезімталдық теріс емес:. Бұл және (50.22) қатынасы теңсіздікті білдіреді . (50.23) Оны тек термодинамикалық пайымдауларға сүйене отырып, абсолютті түрде дәлелдеуге болады. 11). (50.7) формулаға байланысты айтылғандай, беттік байланысқан зарядтардың пайда болуы поляризацияланған диэлектрикке тән қасиет болып табылады. Керісінше, біртекті диэлектриктің ішіндегі байланысқан зарядтардың көлемдік тығыздығы әрқашан нөлге тең. Бұл нәтижеге [формула (50.9)] біз 224-беттегі суретті сапалы талқылау барысында келдік. Енді оны (50.4), (50.1), (50.21) ε=const және (50.2) ρ=0 қатынасымен математикалық негіздеуге болады: Оқырманға біртекті емес диэлектриктегі байланысқан зарядтардың көлемдік тығыздығы мынаған тең екенін тәуелсіз тексеру ұсынылады (50.24) және нөл емес болуы мүмкін. [Кеңес: алдыңғы есептеуде деп есептейміз]. §51. Магниттелу
Магниттелу ұғымын оның негізгі белгілері бойынша талдау поляризация ұғымын талдауға ұқсас. Енді бізді тек тұрақты (стационарлық) магнит өрісі қызықтырады, ол үшін §47 - 49 тараулардың нәтижелері бойынша келесі қатынастар мен теңдеулерді аламыз: , (51.1) (51.2) (51.3) (51.4) және үлгіден тыс (51.5) [салыстыру. с (50.1) – (50.5)]. Төменде барлық жерде деп саналады. Осылайша, тек өткізгіштік тогы жоқ диэлектриктер немесе өткізгіштер қарастырылады. Барлық осындай заттар осы контексте магниттер деп аталады. (51.5) шарты магниттелудің толық тогының нөлге теңдігіне кепілдік береді [қараңыз. c (50.6)]:
Шынында да, соңғы (51.4) қатынаста магниттік үлгінің кез-келген толық қимасы бойынша Σ интегралдап, Стокс теоремасын қолдана отырып және (51.5) ескере отырып, толығымен вакуумда болатын контуры L′ бар Σ-ден Σ′-бетке дейін кеңейтіп,табамыз Әрі қарай, бізге үлгінің өте жұқа, шексіз жұқа беткі қабатының шегінде ағып жатқан, әлі кездеспеген беттік ток туралы түсінік қажет болады. Әрине, бұл тұжырымдама модальды (идеализация), бірақ көбінесе шындықты жақсы көрсетеді және өте пайдалы. Енгізілген ток оның беттік тығыздығымен сипатталады. Бұл вектордың бағыты беттің берілген нүктесіндегі зарядтардың қозғалыс бағытымен сәйкес келеді, ал оның модулі қарастырылып отырған нүктеде перпендикуляр бетке жүргізілген қисық ұзындығының уақыт бірлігінде өтетін электр шамасына тең [салыстыру (2.4) анықтамасымен көлемдік ток тығыздығын ]. Беттік ток күші сызықтық қимасы арқылы уақыт бірлігіне өтетін бөлшектердің жалпы заряды бар беті. Ол мына формула бойынша есептеледі . (51.7) Мұндағы – ток тығыздығының компоненті бірлік векторының бағыты бойынша, бетіне жанасқан және берілген нүктеде қисығына перпендикуляр (суретті қараңыз). Магнитте өрісі болған кезде, әдетте, беттік магниттелу тогы пайда болады. Оның тығыздығының құрамдас бөлігін табу үшін шекаралық шарттың (19.6) нәтижесін еске түсірейік және 94–беттегі үлгіге ұқсас үлгіні қолданып, S магнит-вакуум интерфейсін қарастырайық. Соңғы қатынасты (51.4) бейнеленген тіктөртбұрыштың бетіне біріктіріп, Стокс теоремасын қолданамыз: ( магниттелу тогы тығыздығының тұрақты бөлігі). Қарастырылып отырған тіктөртбұрыштың аздығын және (51.5) шартын ескере отырып, аламыз Екі жағын ∆l -ге бөліп ∆h мәнін нөлге теңестірсек, табамыз (51.8) [салыстыру (50.7)]. Енді магниттелуінің физикалық мағынасын ашып көрейік. Осы мақсатта үлгісінің толық магниттік моментін, дәлірек айтқанда магниттелу токтарынан пайда болған магниттік моментті есептейміз (өйткені деп саналады).(29.9) анықтамасын еске түсіріп, үшін (51.4) қатынастарды ескере отырып жазамыз мұндағы V және V′ көлемдерінің мәні (50.6) және (50.8) теңдіктерін дәлелдеудегідей. Векторлық талдау формуласын қолдану аламыз
Бірінші интегралға жалпыланған Гаусс – Остроградский теоремасын (7.46) қолданамыз, содан кейін (51.5) шартын ескереміз: Екінші интегралда екенін ескере отырып және қайтадан V′-ды V-ге ауыстырсақ, ақырында аламыз . (51.9) Осыдан магниттелуін үлгінің көлем бірлігінің магниттік моменті ретінде түсіндіруге болатындығын көруге болады 12). Жалпы жағдайда диэлектриктің айнымалы поляризациясына әкелетін тұрақсыз электр өрісі болған жағдайда векторы магниттік моменттің тығыздығының мағынасын жоғалтады. Мұндағы орташа тогында магниттелген ток та және поляризация тогы да бар [үшін (49.10) формула], ал (51.9) орнына аламыз (51.10) Тек тұрақты өрісі болған кезде магнитте магниттік моменттің пайда болу себебі мектеп оқулығында жалпы түрде көрсетілген. 13). Осы мәселелер шеңберін толығырақ талқылаймыз. Алдымен полярлы диэлектриктің -парамагнетик аналогын қарастырайық, оның молекулаларында меншікті магниттік моменттер болады. Соңғысы электрондардың орбиталық қозғалысымен (§29 соңын қараңыз), олардың спиндік магниттік моменттерімен , атом ядроларының магниттік моменттерімен туындауы мүмкін. Негізгі үлесті электрондар жасайды, өйткені Бор магнетоны ядролық магнетон [формулалар (29.4) және (29.5)] шамасынан үш реттік үлкен. Сыртқы өріс болмаған кезде жылу қозғалысына байланысты қарапайым магниттік моменттер ретсіз бағытталған, бұл жағдайда . При кезінде жеке молекулалардың магниттік моменттері негізінен өріс бойымен бағытталған және неғұрлым көп болса, бұл өріс соғұрлым күшті болады. 14). Нәтижесінде нөлдік емес магниттік момент және бойымен бағытталған магниттелу пайда болады. Элементар магниттік моменттердің бағыты молекулалық токтардың бағытына тең (қарапайымдылық үшін біріншісінің болуы электрондардың орбитальды қозғалысымен байланысты деп санаймыз). Біртекті магниттің ішінде бұл токтар өзара компенсацияланады және олардың көлемдік тығыздығы орташа болған кезде нөлге айналады: . (51.11) Бірақ бетке тікелей жанасатын молекулалардың элементар токтары жинақталып, тығыздығы болатын беттік магниттелу тогы пайда болады. Жағдай мектеп оқулығындағы 225, б-суретку ұқсас суретте көрсетілген. Түсінікті болу үшін қарапайым жағдай таңдалды: ұзын цилиндр тәрізді біртекті үлгі және цилиндр осі бойымен бағытталған вакуумдағы индукциясы бар біртекті өріс. Сызбаны шамадан тыс жүктемеу үшін біз тұтас және үзік сызықтармен белгіленген бір ғана молекулалық қабатты сыздық. Макроскопиялық магниттік моменттің пайда болуы нәтижесінде және векторлары бойымен бағытталған -ға қатысты қосымша өріс пайда болады. Осыған байланысты магниттер диэлектриктерден ерекшеленеді, олардың ішінде қосымша өрісі диполь моментіне және поляризациясына қарама-қарсы (§50 қараңыз). Осыдан, айтпақшы, (49.2) және (49.4) анықтамалардағы белгілердің айырмашылығы пайда болады.Парамагнетикте және векторлары бір бағытты болғандықтан, онда және векторлары да бағыттас болады, Сондықтан парамагниттік үлгінің ішінде магнит өрісі күшейеді (§50-де көргеніміздей, диэлектриктің ішіндегі электр өрісі әрқашан әлсірейді). Біз полярлы диэлектриктің аналогын – парамагнетиканы қарастырдық. Полярлы емес диэлектриктердің аналогы-диамагнетиктер болып табылады, олардың молекулаларында (атомдарында) сыртқы өріс жоқ кезде магниттік моменттер болмайды: электрондардың орбитальды және спиндік магниттік моменттері өтеледі. Бірақ магнит өрісінің әсерінен әрбір осындай молекулада осы өріске қарсы бағытталған индукцияланған магниттік момент пайда болады15). Нәтижесінде үлгіде макроскопиялық магниттік момент (демек, магниттелу және беттік ток), векторына қарама-қарсы болады. Ол бастапқы магнит өрісін әлсірететін қосымша өрісті жасайды. Осы жағынан диамагнетиктер диэлектриктерге ұқсас. Металдарда (және жартылай өткізгіштерде) индукцияланған магниттік моменттер тек байланысқан ғана емес, сонымен қатар өткізгіштік тогын тудыратын бос электрондарда (және кемтіктерде) пайда болатындығын ескеріңіз. Бұл әсер Ландау16). Жалпы, диамагнетизм барлық заттарға, соның ішінде плазмаға да тән. Бірақ көптеген жағдайларда, мысалы, парамагниттерде, бұл көрінбейді, өйткені индукцияланған магниттік моменттер, әдетте, меншікті магниттік моменттерінен бірнеше есе аз болады (егер олар бар болса). 232-беттегі суретте көрсетілген жағдайда жалпы қатынастардың мағынасын түсіндіретін қарапайым есептеулер жүргіземіз. Бұл жағдайда 225-бетте көрсетілген себептерге байланысты векторлардың үстіндегі көрсеткілер қойылмайды. Үлгінің жалпы магниттік моменті үшін мұндағы – сақиналы токтары және магниттік моменттері бар молекулалық қабаттар саны [формула (29.16)], – магниттелудің беттік тогының толық күші [формула (51.7) ]. Үлгінің көлеміне бөлінгеннен кейін аламыз . (51.12) Сол жақта көлем бірлігінің магниттік моменті, яғни магниттелу M, сондықтан . (51.13) Талқыланған жағдайда және (суретті қараңыз) болатынын ескере отырып, (51.8) теңдікке келеміз. Қарастырылып отырған цилиндрлік үлгі беттік ток тығыздығы болатын соленоид болып табылады. Мұндай ток үлгі ішінде өріс жасайды 17) (51.14) Магниттегі толық өрісі вакуумда болған бастапқы өрісі мен магниттелу нәтижесінде пайда болатын өрістің қосындысы болып табылады. Қарастырылған парамагниттік үлгіде бұл векторлардың барлығы бірдей бағытталған(жоғарыдан қараңыз), онда . (51.14) және (51.13) ескере отырып, вакууммен салыстырғанда өрісті күшейтеміз: . (51.15) Бұл формула диамагниттік үлгі үшін де жарамды, егер деп санасақ. Онда өріс әлсірейді. Екінші шекаралық шарт (47.16) цилиндрдің бүйір бетінде вакуум мен магнитті бөліп, түрінде жазылған. Шеттік әсерлерді елемеуге болатын шеттерден алыс, бұл теңдік береді. Вакуумда (анықтама бойынша) екенін ескерсек, осы жерден аламыз. . (51.16) Бұл нәтижені (51.15) ауыстыру (51.1)қатынасын береді: . (51.17) Ол парамагнетик және диамагнетик үшін де жарамды . (50.16) формуласынан кейін векторының мағынасы туралы айтылғандай, енді векторының мағынасы туралы да солай айтуға болады. Магниттік өрістің материалдық теңдеуін талқылағанда жалпы бастапқы тәуелділікті талдау табиғи болар еді. Содан кейін, §50-де жасалғандарға толығымен ұқсас болжамдар бойынша қатынастарға келер едік (51.18) және
(51.19) [салыстыру формулаларды (50.20) – (50.22)]. Дегенмен, тарихи себептерге байланысты магниттелудің тәуелділігін өрісіне емес, өрісіне байланыстыру әдетке айналған. векторларының арасындағы байланыс (51.1) сызықты болғандықтан, мұнда принципті айырмашылық жоқ. Сонымен қатар, бұл тәсілмен физикалық сурет одан да айқынырақ болады, өйткені бірқатар жағдайларда өрісі вакуумдағы магнит өрісінің мағынасына ие болады [қараңыз. §47 басы және, мысалы, теңдік (51.16)]. Сонымен, §50-дегідей болжамдар бар . (51.20) Жалпы айтқанда, координаттардың (біртекті емес магнит) функциясы болып табылатын шамасы берілген заттың магниттік қасиеттерін сипаттайды және оның магниттік сезімталдық деп аталады [бірақ оны (51.18) формуладағы шамасы деп атаған жөн]. (51.20) өрнегін (51.1) орнына қойып, аламыз Нәтижесінде біз материалдық теңдікке келеміз , (51.21) Мұндағы мәні (51.22) тең [формула (51.19)] магниттік өткізгіштік деп аталады (қазіргі терминологияда– диэлектрлік өтімділік екенін еске түсірейік). Біртекті магниттер үшін , біртекті емес магниттер үшін. Диэлектриктерде және векторлары әрқашан бірдей бағытталады, бұл диэлектриктік сезімталдықтың теріс еместігін және (50.23) эквивалентті теңсіздігін білдіреді. Магниттерде векторы өрісінің бойымен де, оған қарсы да бағытталуы мүмкін (жоғарыдан қараңыз). Бірінші жағдай парамагнетиктерге сәйкес келеді, олар үшін (51.20) және (51.22) сәйкес және . Екінші жағдай және олатын диамагнетиктерге сәйкес келеді. Осылайша, (50.23) ұқсас, шарты енді мұнда орындалмайды. Жалпы термодинамикалық пайымдаулар негізінде тек теңсіздікті дәлелдеуге болады 18) , (51.23) стационарлық жағдайда барлық заттар үшін жарамды болуы керек. Магниттік тұрақтылардың мәндері, негізінен, келесі шектерде өзгеруі мүмкін екендігі айтылғандардан анық: парамагнетиктер үшін
диамагнетиктер үшін . (51.25) теңдіктері вакуумға сәйкес келеді. Көптеген заттар үшін және мәндері сәйкесінше 1 және 0-ден өте аз ерекшеленеді: типтік парамагнетиктер үшін χm =10−5 −10−2, диамагнетиктер үшін χm =10−6 −10−5. Дегенмен, айқын және өте ерекше магниттік қасиеттері бар бірқатар заттар бар. Олардың ішінде практикалық маңыздылығы бойынша ферромагнетиктер ерекшеленеді19), оларды ресми түрде парамагнетиктерге жатқызуға болады, бірақ магниттік өткізгіштігі 104 −105 болады. Ферромагнетиктер қалдық магниттелудің болуымен сипатталады [қараңыз. (50.18) формуласын талқылау], гистерезис тұзағы және Кюри нүктелері – жоғарыда зат кәдімгі парамагнетикке айналатын температура. Ферромагнетиктердегі тәуелділік сызықты емес және (51.21) қатынасты деп есептегенде ғана қолдануға болады. (51.25) теңсіздіктерге келетін болсақ, бұл жерде біз экстремалды жағдайды бөліп көрсетуіміз керек (51.26) Сәйкес үлгінің қалыңдығында магнит өрісі жоқ: , (51.27) ал оның сыртында үшінші шекаралық (47.16) шарттың күшімен магниттік күш сызықтары барлық жерде бетке жанама. Дәл осы жағдай асқын өткізгіштерге тән, олар (51.26) теңдіктерді ескере отырып, кейде идеалды диамагнетиктер деп аталады.20). Асқын өткізгіштен магнит өрісін толық шығару Мейсснер эффектінің мәні болып табылады, ол электрлік кедергінің жоқтығы сияқты ажырамас және ең маңызды қасиеті болып табылады. Мейсснер эффектісі макроскопиялық беттік токтардың пайда болуына байланысты. тарау. ЗАТТАҒЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ҚҰБЫЛЫСТАР Алдыңғы тарауда үздіксіз ортаның электродинамикасының жалпы құрылысы 210 беттегі 4 кестеде көрсетілген. Енді заттағы электромагниттік өрістердің маңызды ерекше жағдайларын зерттеуге көшейік. Өрісті стационарлық зарядталған бөлшектер жүйесі жасаған кезде олардың ең қарапайымынан қарастыруды бастау заңды. §52. Диэлектриктердің электростатикасы Диэлектриктердің электростатикалық теңдеулерін уақыт пен ток туындыларын нөлге тең деп есептей отырып, Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесінен аламыз (47.10): (52.1) Мұндағы – сыртқы зарядтардың көлемдік тығыздығы, – макроскопиялық электр өрісі, ал анықтамамен енгізіледі , (52.2) мұндағы – поляризация, оның мағынасы мен қасиеттері §50-де егжей-тегжейлі талқыланды. (52.1) теңдеулеріне материалдық теңдеуін қосу керек, ол қарапайым жағдайда былай жазылады. . (52.3) Сонымен қатар, олар шекаралық шарттармен толықтырылуы керек (47.16) (52.4) (52.3) ескере отырып, мынаны аламыз (52.5) (сыртқ тарап зарядтарының беттік тығыздығы нөлге тең деп саналады: σ=0). Соңғы формулалардан екі ортаның интерфейсінде және шамалары үзіліссіз, ал және өрістерінің күш сызықтары сынғанын көруге болады. Егер сыртқы зарядтардың таралуы шекті болса, онда табиғи шекаралық шарт (52.5) қосылады [және қажет болған жағдайда (19.7) және (19.8) түрінің шекаралық шарттары]. Екінші теңдеуден (52.1) диэлектриктегі электростатикалық өріс потенциалды, яғни.
Осыдан және (52.3)-тен аламыз (52.7) Соңғы өрнекті бірінші теңдеуге (52.1) қойып, электростатикалық потенциалдың дифференциалдық теңдеуін аламыз. . (52.8) Егер диэлектрик бөліктік біртекті болса, онда( – аймақтың саны) әрбір кеңістік аймағында (52.8) Пуассон теңдеуіне айналады. (52.9) жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|