Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
Классикалық электродинамиканың эмпирикалық негізі
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| Классикалық электродинамиканың эмпирикалық негізі
Болашақта ең маңызды болып табылатын классикалық электродинамиканың екінші негізгі міндетін талқылауға көшейік. Біз зарядталған бөлшектердің таралуын – зарядтың тығыздығын анықтаймыз және олардың қозғалысы-ток тығыздығы . Олар жасаған электромагниттік өрісті табу керек-электр өрісінің күші және магниттік индукция . Тағы да атап өтейік, әзірге қарау вакуумда жүргізіледі. Мәселеге жалпы көзқарас келесідей: - біз іргелі эксперименттік фактілер жиынтығын – классикалық электродинамиканың эмпирикалық негізін сипаттаймыз; - олардың негізінде өрістер үшін теңдеулерді табамыз және ; - осы теңдеулердің жалпы қасиеттерін зерттейміз; - өрістерді табу және әр түрлі нақты жағдайларда, олар үшін теңдеулер жүйесін шеше отырып, қажет болған жағдайда тиісті бастапқы және шекаралық шарттармен толықтырылады Бұл абзацта классикалық электродинамика теңдеулері негізделген ең маңызды эксперименттік фактілер талқыланады. Презентация өте қысқа. Ол жалпы физика курсынан белгілі материалға айтарлықтай сүйенеді 1) және қорытындылау, жүйелеу және жалпылау сипатына ие. Электродинамиканың эмпирикалық негізінің кейбір маңызды элементтері бізге бұрыннан белгілі. Оларға мыналар жатады: (а) электр заряды ұғымын енгізуге мүмкіндік беретін §1.1 сипатталған эксперименттік фактілер; (б) электр зарядының сақталу заңы, жергілікті түрде үздіксіздік теңдеуі түрінде жазылады (1.2.19); (в) §1.3-те сипатталған, электр өрісі мен магнит өрісі ұғымдарын енгізуге мүмкіндік беретін эксперименттік фактілер; (г) электр өрісі үшін суперпозиция принципі (3.7) және магнит өрісі үшін (1.3.13); (д) (в) тармағындағы тәжірибелік фактілермен тығыз байланысты Лоренц күші үшін (1.4.1) өрнек, сондай-ақ одан туындайтын Ампер заңы (§1.4 талқылауды қараңыз). Енді электродинамиканың эмпирикалық негізінің басқа элементтерін талқылайық, онсыз оның бүкіл құрылымын, соның ішінде вакуумдағы электромагниттік өріске арналған теңдеулер жүйесін құру мүмкін емес. 1. Кулон Заңы Заряды бар екі бөлшекті қарастырыңыз және , нүктелерде тынығу және , олар біріктіреді векторы (см.сурет). Электр күші , екінші бөлшекке әсер ететін (зарядпен ) бірінші жағынан сіз келесідей жаза аласыз . (2.6.1) Электр зарядтары бөлшектердің скалярлық сипаттамалары, ал басқа ішкі сипаттамалар оларда жоқ деп есептелетіні ескеріледі. Демек, есептің жалғыз ерекшеленген векторы бар – , оның бойымен тек күш бағытталуы мүмкін . Кеңістіктің изотропиясына байланысты функция модульге ғана тәуелді скаляр функция векторы , бірақ оның бағытынан емес. Сонымен, екі қозғалмайтын бөлшектердің өзара әсерлесуінің электрлік күштері орталық күштер болып табылады. Бұл, атап айтқанда, олар Ньютонның үшінші заңын қанағаттандырады дегенді білдіреді , (2.6.2) мұндағы – бірінші бөлшекке екінші жағынан әсер ететін күш. Әйтпесе, екі бөлшектен тұратын жүйе тұтастай өздігінен үдейтін еді.. §1.1 нәтижелерінен күші зарядына пропорционал екені анық[формула (1.1.6)].Бұл мәніне пропорционал болуы керек күшіне де қатысты. Бірақ және (6.2)қатынасы бойынша байланысты болғандықтан, күші және , зарядтарының көбейтіндісіне пропорционал деген қорытындыға келеміз және (2.6.1)келесідей қайта жазуға болады . (2.6.3) Осылайша күшін толық бекіту үшін тек , - ның қашықтыққа тәуелділігін анықтау қалады. С.Кулон (тіпті Г.Кавендиштің де) жүргізген өлшеулері соны көрсетті . (2.6.4) Бұл қатынасты (2.6.3) біріктіріп, Кулон заңына келеміз . (2.6.5) Көріп отырғанымыздай, оның ең маңызды бөлігі электростатикалық күштің бөлшектер арасындағы қашықтыққа тәуелділігі болып табылады. коэффициенті бірлік жүйесін таңдау арқылы анықталады. CGSE және Гаусс жүйесінде ұзындық бірлігі сантиметр, ал күш бірлігі динам болып табылады, және өлшемсіз шама деп есептеледі:
Бұл формула тек Кулон заңын ғана емес, сонымен қатар электр зарядын өлшеу бірлігін таңдау туралы келісімді де қамтиды: (2.6.7) SI жүйесінде электр зарядының өлшем бірлігі - кулон (§1 қараңыз). ұзындық бірлігі – метр, күш бірлігі – Ньютон, – деп белгіленеді : , (2.6.8) Жалпы алғанда арнайы физикалық мағынасы жоқ шамасы электрлік тұрақты деп аталады (ескі терминологияда вакуумның диэлектрлік өтімділігі) және , (2.6.9) 2. Био-Савар-Лаплас Заңы Енді біз таза магниттік өзара әрекеттесу үшін Кулон Заңының мүмкіндігінше жақын аналогын тұжырымдауымыз керек. Бастапқыда ол тұрақты токтар өтетін желілік өткізгіштермен тәжірибелерде зерттелді. Тиісті өлшеулердің нәтижелерінен токтың екі элементінің магниттік әсерлесу күші үшін теориялық талдау арқылы Био-Савар-Лаплас заңы алынды (барлық белгілер суретте түсіндірілген): (2.6.10) Мұнда Гаусс жүйесі қолданылады. СИ-де c коэффициенті ауыстырылады, мұндағы –магниттік тұрақты: . (2.6.11) Ток элементтерінің магниттік өзара әрекеттесуінің қарапайым күштері енді орталық емес және Ньютонның үшінші Заңына бағынбайтынын ескеріңіз: (см. сурет ). Алайда, тұйық өткізгіштердің токпен өзара әрекеттесуінің толық күштері (2.6.10) олардың тізбектері бойынша өрнектің интеграциясы нәтижесінде Ньютонның үшінші Заңына бағынатындығын, яғни олар механикалық күштерге байланысты екенін көрсетуге болады. (2.6.10) ауыстыру арқылы (1.2.10,а), біз аламыз , (2.6.12) мұндағы, мысалы, –ұзындығы өткізгіш элементіндегі заряд , генеративті ток , ал – оның қозғалыс жылдамдығы. Макроскопиялық деңгейде күш (2.6.13) магниттік өзара әрекеттесудің жұптық күштерін қосу арқылы алынады деп ойлау Табиғи, 1)" элементар " нүктелік зарядтар және . Сондықтан осы күштердің әрқайсысы үшін жазуға болады . (2.6.13) Бұл жағдайда , яғни Ньютонның үшінші заңы орындалмайды. Физикалық себеп, бөлшектермен қатар, өзара әрекеттесу жүзеге асырылатын және өзі қандай да бір импульсі бар электромагниттік өрісті жүйеге қосу керек2) . Оның мәні бойынша формула (2.6.13) Кулон Заңына жақын, өйткені ол нүктелік зарядталған бөлшектердің өзара әрекеттесуіне қатысты, тек демалмайды, бірақ қозғалады. Ол (2.6.6) жылдамдықтың векторлық сипатын ескере отырып, типті алмастырғыштармен" алынады". Алайда, Кулон заңынан айырмашылығы, формула (2.6.13) негізгі физикалық заңдарға жатпайды. Бұл релятивистік емес жақындауда – өзара әрекеттесетін бөлшектердің төмен (C-пен салыстырғанда ) жылдамдықтарында ғана жарамды екендігі белгілі болды. Себебі, бізді (2.6.13) әкелген Био–Савар–Лаплас заңы (2.6.10) релятивистік емес. Ол токпен макроскопиялық өткізгіштердің үстіндегі тәжірибелерден орнатылады, ал нақты өткізгіште ток тасымалдаушыларының қозғалыс жылдамдығы өте аз екені белгілі. Күш үшін өрнектің релятивистік емес сипаты (2.6.13), атап айтқанда, ол кідірістің әсерін ескермейтіндігінде көрінеді: өзара әрекеттесетін бөлшектердің позициясы мен жылдамдығы бір уақытта алынады. Сондай–ақ, био–Савар-Лаплас заңы стационарлық (тұрақты) токтардың өзара әрекеттесуін білдіреді, ал нүктелік бөлшектердің қозғалысы әрқашан тұрақсыз болады. Сондықтан күш (2.6.13) үшін өрнекті талдаудан алынған және стационарлық емес электромагниттік өрістерге қатысты тұжырымдарға белгілі сақтықпен қарау керек. Осындай жағдаймен біз келесі параграфта кездесеміз.
Фарадейдің электромагниттік индукция Заңы Тұрақты токпен жабық сызықты өткізгішті қарастырыңыз. Өздеріңіз білетіндей, кез-келген электростатикалық өріс, яғни қозғалмайтын зарядтардың электр өрісі потенциалды. Сондықтан оның жабық сызықты өткізгіш бойымен зарядын жылжыту жұмысы нөлге тең: . (2.6.14) Бірақ өткізгіште әрдайым энергия шығыны болады – айталық, жылу (мұнда суперөткізгіштер қарастырылмайды). Нәтижесінде, тек электростатикалық өріс жабық ток шығара алмайды деп қорытынды жасаймыз. Егер ол қандай да бір себептермен пайда болса да, ол тез жоғалады. Дегенмен, токты құру үшін дәл электр күштері қажет, өйткені олар тіпті тұрақты зарядтарға да әсер етуі керек. Электростатикалық (Кулон) күштер бұл мақсатқа жарамайды және олар басқа сипатқа ие болуы керек. Электростатикалықтан басқа кез-келген электр күштері тарихи дәстүрге құрмет көрсетіп, үшінші тарап күштері деп аталады. Нәтижеге сәйкес (2.6.14), үшінші тараптың электр өрісінің негізгі сипаттамасы ретінде оның зарядты жабық цикл бойымен жылжыту жұмысымен байланысты шаманы алу табиғи. Бұл өрістің өзіне тән болуы үшін бұл жұмысты зарядқа бөлу жеткілікті ( электр өрісінің кернеулігін анықтаумен салыстыру). Нәтижесінде біз электр қозғаушы күш (ЭҚК) ұғымына келеміз , ол анықтамасы бойынша тең . (2.6.15) Басқаша айтқанда, ЭҚК – бірлік зарядты тұйық контур бойымен жылжыту үшін сыртқы электрлік күштердің жұмысымен өлшенетін шама. Терминология электрлік құбылыстардың табиғаты әлі аз зерттелген уақытта дамыды. Және бұл мүлдем сәтті емес, өйткені ол жалған ассоциацияларды тудыруы мүмкін. ЭҚК күш емес, электр өрісінің энергетикалық сипаттамасы. Назар аударыңыз, бұл ұғымды енгізген кезде біз табиғи жалпы ғылыми логиканы ұстандық, ол қазіргі мектеп оқулығында да қабылданған1). Берілген анықтама алдыңғы оқулықтарда қолданылған ашық ток көзінің терминалдарындағы кернеу ретінде ЭҚК әдістемелік өте өкінішті анықтамасын ауыстырды. Ұзақ уақыт бойы сыртқы электр өрістерінің көздері ретінде тек химиялық элементтер ғана пайдаланылды. Электромагнитизм теориясы мен тәжірибесінде төңкеріс жасаған М.Фарадейдің ең маңызды жаңалығы - белгілі бір жағдайларда магнит өрісі мұндай өрістердің көзі бола алады. Бұл құбылыс электромагниттік индукция деп аталады және ол көптеген тәжірибелер негізінде бекітілген Фарадей заңымен сипатталады. Ол берілген контурдағы электромагниттік индукцияның ЭҚК магнит ағынының өзгеру жылдамдығына пропорционал екенін көрсетеді. , (2.6.16) осы контурға еніп: . (2.6.17) Минус белгісінің болуы мектеп физика курсынан белгілі Ленц ережесін көрсетеді1). Фарадей заңы (2.6.17) Гаусс бірліктер жүйесінде жазылған; SI жүйесінде коэффициенті 1-ге ауыстырылады. М.Фарадейдің өзі электромагниттік индукцияны нақты өткізгіштердің болуымен байланыстырды. Өткізгіш магнит өрісінде қозғалған кезде индукция ЭҚК-нің пайда болуы өріс жағынан әр түрлі таңбалы қозғалатын зарядтарға әртүрлі күштердің әсер етуімен түсіндірілді. Бірақ М.Фарадей индукцияның ЭҚК пайда болуының тағы бір себебін – магниттің қозғалмайтын өткізгішке қатысты қозғалысын ашты. Бұл әсерді түсіндіру оған қиын болды. Мәселені электромагниттік индукция заңының әмбебап тұжырымын ұсынған Дж.Максвелл шешті. Оның көзқарасы бойынша, магнит өрісі болған кезде ток тудыруы мүмкін екі себепті ажырату керек. Олардың бірі («Фарадей») біршама тривиальды. Бұл қозғалатын өткізгіштегі зарядтарға Лоренц күшінің әрекеті. Формула (2.6.17) бұл жағдайда неғұрлым іргелі принциптерден алынуы мүмкін - мысалы, күшінің құрамдас бөлігінің жұмысын қарастыру немесе энергияның сақталу заңын қолдану . Бұл мәселеге курстың екінші бөлімінде қайта ораламыз. Тағы бір себеп («Максвеллиан») әлдеқайда тереңірек. Бұл магнит өрісінің уақыт бойынша өзгеруіне байланысты электр өрісінің пайда болуы. Мұнда, әрине, қандай да бір нақты өткізгіштің және зарядталған бөлшектердің болуы қажет емес. Индукциялық электр өрісі бос кеңістікте де болуы мүмкін. Ол үшін Фарадей заңы да (2.6.17) түрінде орындалады, бірақ (2.6.15) формула бойынша ЭҚК есептеу кезінде алдыңғы тармақта көрсетілген эксперименттік фактілерден бастап. Содан кейін кейбір логикалық секіріс жасау және нәтижелерді ерікті электромагниттік өріс жағдайына кеңейту қажет болады. біріктіру өткізгіштің контуры бойынша емес, кез келген бекітілген тұйық қисық бойымен жүзеге асырылады. Мұндай жағдайда индукцияның ЭҚК үшін (2.6.17) өрнек бұдан былай кейбір жалпы ережелерден шығарылмайды. Максвеллдің түсіндіруіндегі Фарадей заңының өзі Кулон заңына ұқсас негізгі физикалық заң дәрежесіне көтеріледі. Дәл осы интерпретацияда ол төменде электромагниттік өрістің жалпы теңдеулер жүйесіндегі құрамдас элемент ретінде енеді. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|